小学数学分类应用题

发布时间:2017-07-27 来源: 数学 点击:

篇一:小学数学30种典型应用题分类讲解附带例题和解题过程

小学数学30种典型应用题讲解

应用题可分为一般应用题与典型应用题。

没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题,叫做一般应用题。

题目中有特殊的数量关系,可以用特定的步骤和方法来解答的应用题,叫做典型应用题.

以下主要研究30类典型应用题:

1、归一问题

2、归总问题

3、和差问题

4、和倍问题

5、差倍问题

6、倍比问题

7、相遇问题

8、追及问题

9、植树问题

10、年龄问题11、行船问题

11、行船问题

12、列车问题

13、时钟问题

14、盈亏问题

15、工程问题

16、正反比例问题

17、按比例分配

18、百分数问题

19、“牛吃草”问题

20、鸡兔同笼问题21、方阵问题

21、方阵问题

22、商品利润问题

23、存款利率问题

24、溶液浓度问题

25

、构图布数问题

26、幻方问题

27、抽屉原则问题

28、公约公倍问题

29、最值问题

30、列方程问题

1 归一问题

1 归一问题

【含义】 在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】 总量÷份数=1份数量

1份数量×所占份数=所求几份的数量

另一总量÷(总量÷份数)=所求份数

【解题思路和方法】 先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?

解(1)买1支铅笔多少钱? 0.6÷5=0.12(元)

(2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)

列成综合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)

答:需要1.92元。

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6 天耕地多少公顷? 解(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷? 90÷3÷3=10(公顷)

(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷? 10×5×6=300(公顷)

列成综合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷) 1 归一问题

答:5台拖拉机6 天耕地300公顷。

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?

解 (1)1辆汽车1次能运多少吨钢材? 100÷5÷4=5(吨)

(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材? 5×7=35(吨)

(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次? 105÷35=3(次)

列成综合算式 105÷(100÷5÷4×7)=3(次)

答:需要运3次。

2 归总问题

【含义】 解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】 1份数量×份数=总量

总量÷1份数量=份数

总量÷另一份数=另一每份数量

【解题思路和方法】 先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。

例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?

解 (1)这批布总共有多少米? 3.2×791=2531.2(米)

(2)现在可以做多少套? 2531.2÷2.8=904(套)

列成综合算式 3.2×791÷2.8=904(套)

答:现在可以做904套。

例2 小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?

解 (1)《红岩》这本书总共多少页? 24×12=288(页)

(2)小明几天可以读完《红岩》? 288÷36=8(天)

列成综合算式 24×12÷36=8(天)

答:小明8天可以读完《红岩》。

例3 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?

解 (1)这批蔬菜共有多少千克? 50×30=1500(千克)

(2)这批蔬菜可以吃多少天? 1500÷(50+10)=25(天)

列成综合算式 50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)

答:这批蔬菜可以吃25天。

3 和差问题

【含义】 已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。

【数量关系】 大数=(和+差)÷ 2

小数=(和-差)÷ 2

【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。 例1 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?

解 甲班人数=(98+6)÷2=52(人)

乙班人数=(98-6)÷2=46(人)

答:甲班有52人,乙班有46人。

例2 长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。 解 长=(18+2)÷2=10(厘米)

宽=(18-2)÷2=8(厘米)

长方形的面积 =10×8=80(平方厘米)

答:长方形的面积为80平方厘米。

例3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋

共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。

解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克,且甲是大数,丙是小数。由此可知

甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)

丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)

乙袋化肥重量=32-12=20(千克)

答:甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。

例4 甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?

解 “从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(14×2+3),甲与乙的和是97,因此

甲车筐数=(97+14×2+3)÷2=64(筐)

乙车筐数=97-64=33(筐)

答:甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。

4 和倍问题

【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】 总和 ÷(几倍+1)=较小的数

总和 - 较小的数 = 较大的数

较小的数 ×几倍 = 较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。 例1 果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?

解 (1)杏树有多少棵? 248÷(3+1)=62(棵)

(2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵)

答:杏树有62棵,桃树有186棵。

篇二:小学数学应用题分类解题大全

小学数学应用题分类解题大全

求平均数应用题是在“把一个数平均分成几份,求一份是多少”的简单应用题的基础上发展而成的。它的特征是已知几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等。最后所求的相等数,就叫做这几个数的平均数。 解答这类问题的关键,在于确定“总数量”和与总数量相对应的“总份数”。

计算方法:

总数量÷总份数=平均数

平均数×总份数=总数量

总数量÷平均数=总份数

例1:东方小学六年级同学分两个组修补图书。第一组28人,平均每人修补图书15本;第二组22人,一共修补图书280本。全班平均每人修补图书多少本?

要求全班平均每人修补图书多少本,需要知道全班修补图书的总本数和全班的总人数。

(15×28+280)÷(28+22)=14本

例2:有水果糖5千克,每千克2.4元;奶糖4千克,每千克3.2元;软糖11千克,每千克4.2元。将这些糖混合成什锦糖。这种糖每千克多少元? 要求什锦糖每千克多少元,要先出这几种糖的总价和总重量最后求得平均数,即每千克什锦糖的价钱。

(2.4×5+3.2×4+4.2×11)÷(5+4+11)=3.55元

例3、要挖一条长1455米的水渠,已经挖了3天,平均每天挖285米,余下的每天挖300米。这条水渠平均每天挖多少米?

已知水渠的总长度,平均每天挖多少米,就要先求出一共挖了多少天。 1455÷(3+(1455-285×3)÷300)=291米

例4、小华的期中考试成绩在外语成绩宣布前,他四门功课的平均分是90分。外语成绩宣布后,他的平均分数下降了2分。小华外语成绩是多少分?

解法一:先求出四门功课的总分,再求出一门功课的的总分,然后求得外语成绩。

(90–2)×5–90×4=80分

例5、甲乙丙三人在银行存款,丙的存款是甲乙两人存款的平均数的1.5倍,甲乙两人存款的和是2400元。甲乙丙三人平均每人存款多少元?

要求甲乙丙三人平均每人存款多少元,先要求得三人存款的总数。

(2400÷2×1.5+2400)÷3=1400元

例6、甲种酒每千克30元,乙种酒每千克24元。现在把甲种酒13千克与乙种酒8千克混合卖出,当剩余1千克时正好获得成本,每千克混合酒售价多少元?

要求每千克混合酒售价多少元,要先求得两种酒的总价钱和两种酒的总千克数。因为当剩余1千克时正好获得成本,所以在总千克数中要减去1千克。

(30×13+24×8)÷(13+8–1)=29.1元

例7、甲乙丙三人各拿出相等的钱去买同样的图书。分配时,甲要22本,乙要23本,丙要30本。因此,丙还给甲13.5元,丙还要还给乙多少元?

先求买来图书如果平均分,每人应得多少本,甲少得了多少本,从而求得每本图书多少元。

1.平均分,每人应得多少本

(22+23+30)÷3=25本

2.甲少得了多少本

25–22=3本

3.乙少得了多少本

25–23=2本

4.每本图书多少元

13.5÷3=4.5元

5.丙应还给乙多少元

4.5×2=9元

13.5÷[(22+23+30)÷3–22]×[(22+23+30)÷3–23]=9元

例8、小荣家住山南,小方家住山北。山南的山路长269米,山北的路长370米。小荣从家里出发去小方家,上坡时每分钟走16米,下坡时每分钟走24米。求小荣往返一次的平均速度。

在同样的路程中,由于是下坡的不同,去时的上坡,返回时变成了下坡;去时的下坡,回来时成了上坡,因此,所用的时间也不同。要求往返一次的平均速度,需要先求得往返的总路程和总时间。

1、往返的总路程

(260+370)×2=1260米

2、往返的总时间

(260+370) ÷16+(260+370)÷24=65.625分

3、往返平均速度

1260÷65.625=19.2米

(260+370)×2÷[(260+370) ÷16+(260+370)÷24]=19.2米

例9、草帽厂有两个草帽生产车间,上个月两个车间平均每人生产草帽185顶。已知第一车间有25人,平均每人生产203顶;第二车间平均每人生产草帽170顶,第二车间有多少人?

解法一:

可以用“移多补少获得平均数”的思路来思考。

第一车间平均每人生产数比两个车间平均每人平均数多几顶?203–185=18顶;第一车间有25人,共比按两车间平均生产数计算多多少顶?18×25=450。将这450顶补给第二车间,使得第二车间平均每人生产数达到两个车间的总平均数。

6.第一车间平均每人生产数比两个车间平均顶数多几顶? 203–185=18顶

7.第一车间共比按两车间平均数逆运算,多生产多少顶? 18×25=450顶

8.第二车间平均每人生产数比两个车间平均顶数少几顶?

185–170=15顶

9.第二车间有多少人、

450÷15=30人

(203–185) ×25÷(185–170) =30人

例10、一辆汽车从甲地开往乙地,去时每小时行45千米,返回时每小时行60千米。往返一次共用了3.5小时。求往返的平均速度。(得数保留一位小数)

解法一:

要求往返的平均速度,要先求得往返的距离和往返的时间。

去时每小时行45千米,1千米要 小时;返回时每小时行60千米,1千米要 小时。往返1千米要( + )小时,进而求得甲乙两地的距离。

1、甲乙两地的距离

3.5÷( + )=90千米

2、往返平均速度

90×2÷3.5≈52.4千米

3.5÷( + )×2÷3.5≈52.4千米

解法二:

把甲乙两地的距离看作“1”。往返距离为2个“1”,即1×2=2。去时每千米需 小时,返回时需 小时,最后求得往返的平均速度。

1÷( + )≈51.4千米

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在解答某一类应用题时,先求出一份是多少(归一),然后再用这个单一量和题中的有关条件求出问题,这类应用题叫做归一应用题。

归一,指的是解题思路。

归一应用题的特点是先求出一份是多少。归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。在求出一份是多少的基础上,再求出几份是多产,这类应用题叫做正归一应用题;在求出一份是多少的基础上,再求出有这样的几份,这类应用题叫做反归一应用题。

根据“求一份是多少”的步骤的多少,归一应用题也可分为一次归一应用题,用一步就能求出“一份是多少”的归一应用题;两次归一应用题,用两步到处才能求出“一份是多少”的归一应用题。

解答这类应用题的关键是求出一份的数量,它的计算方法:

总数÷份数=一份的数

例1、 24辆卡车一次能运货物192吨,现在增加同样的卡车6辆,一次能运货物多少吨?

先求1辆卡车一次能运货物多少吨,再求增加6辆后,能运货物多少吨。 这是一道正归一应用题。192÷24×(24+6)=240吨

例2、 张师傅计划加工552个零件。前5天加工零件345个,照这样计算,这批零件还要几天加工完?

这是一道反归一应用题。

例3、 3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。照这样计算,5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克?

这是一道两次正归一应用题。

例4、 一个机械厂和4台机床4.5小时可以生产零件720个。照这样计算,再增加4台同样的机床生产1600个零件,需要多少小时?

这是两次反归一应用题。要先求一台机床一小时可以生产零件多少个,再求需要多少小时。

1600÷[720÷4÷4.5×(4+4)]=5小时

例5、 一个修路队计划修路126米,原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务,并要求在6天完工。如果每个工人每天工作量一定,需要增加多少工人才如期完工?

先求每人每天的工作量,再求现在要修路多少米,然后求要5天完工需要工人多少人,最后求要增加多少人。

(126+54)÷(126÷7÷6×5)–7=5人

例6、 用两台水泵抽水。先用小水泵抽6小时,后用大水泵抽8小时,共抽水624立方米。已知小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量。求大小水泵每小时各抽水多少立方米?

篇三:小学数学应用题分类总复习

小学数学应用题总复习

简单应用题 .................................................................. 1

复合应用题 .................................................................. 3

列方程解应用题 .............................................................. 6

用比例知识解应用题 .......................................................... 7

分数应用题基本题型 ......................................................... 10

基本练习 ................................................................... 13

对比、变式练习 ............................................................. 15

简单应用题

一、各种数量关系。

简单应用题所涉及的数量关系除了和、差、积、商以外,还包括以下常见的数量关系: 收入-支出=结余 单价×数量=总价 速度×时间=路程

单产量×数量=总产量工效×时间=工作总量 本金×利率×时间=利息

二、基本训练

A组

1、填空。

(1)简单应用题必须有两个()和一个( ),它们之间的关系可以归纳为()、()、( )、( )四种。

(2)已知一辆汽车行驶的速度和时间,可以求出(),要想求这辆汽车行驶的速度必须知道( )和( )。

(3)要计算在银行存款的利息,已知本金是多少,还要知道()和()。

(4)知道核桃树的棵树和收核桃的千克数,求每棵核桃树的产量,是求()的题目。

(5)已知3只奶羊一年可产奶2340千克,可以求出()。

2、解答下列应用题。

(1)一条绳子长35米,用去14.75米,还剩多少米?

(2)一辆汽车0.5小时行驶25千米,1小时行驶多少千米?

(3)运送一批货物,已运走了2/5,还剩几分之几?

(4)某班有学生50人,今天的出勤率是96%,今天出勤的有多少人?

(5)果园里有桃树85棵,梨树的棵数正好是桃树的4倍。梨树有多少棵?

(6)一条水渠总长1200米,已经修了450米,再修多少米就可以完工了?

(7)学校买回18个小足球,共用去1890元,每个小足球多少元?

(8)在六一班50个学生中,有48个同学参加了各种“兴趣小组”活动。参加“兴趣小组”活动的占全班人数的百分之几?

(9)工程队修一段公路,已经修了8.4千米,正好占全长的80%,这段公路全长多少千米? B组

1、按要求填空。

一种服装,原价每套85元,现价是原价的4/5,现在每套多少元?

分析:

(1)已知条件是( )、( ),所求问题是( )。

(2)已知这种服装原价85元,现价是原价的 4/5,求现价是多少元,就是求()的 4/5是多少。

(3)求一个数的几分之几是多少用( )法计算。

2、要求下列问题需要知道哪两个条件。

(1)六(1)班一共有学生多少人? (2)六(1)班男生比女生多多少人?

(3)果园里桃树比梨树少多少棵?(4)五年级平均每人为灾区捐款多少元?

(5)汽车平均每小时行驶多少千米?

小学数学分类应用题

(6)合唱队人数是舞蹈队人数的多少倍?

(7)五年级捐款数是六年级捐款数的几分之几?

(8)剩下的书还需要多少小时能装订完?(9)小明几分可以从家走到学校?

(10)这堆煤实际烧了多少天?

3、根据下面各题的条件,把有关的数量关系补充完整。

(1)学校舞蹈队人数是合唱队人数的2/5。

( )÷( )=2/5 ()○( )=舞蹈队人数

()○ ( )=合唱队人数

(2)实际完成了计划的125%。

( )÷( )=125%( )○125%=实际产量

( )○125%=计划产量

4、某小学计划为“希望工程”捐款700元,实际捐款840元。实际捐款是计划的百分之几? C组

1、补充条件再解答。

(1)苹果比梨少15千克, ,梨有多少千克?

(2)一批货物,用去4.5 吨, ,这批货物原有多少吨?

(3)五一班男生人数是女生人数的3/5, ,男生有多少人?

(4)鸡是鸭的2/3, ,鸡有多少只?

(5)在“文明礼貌月”活动中,五年级做好事75件,,两个年级一共做好事多少件?

2、(1)一台挖土机每小时挖土60吨,8小时可以挖多少吨?

(2)把这道题改编成求工作时间的应用题。

复合应用题

一、解答应用题的一般步骤。

1、弄清题意,并找出已知条件和所求问题;

2、分析题里数量间的关系,确定先算什么,再算什么??最后算什么;

3、确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;

4、进行检验,写出答案。

二、基础训练

A组

1、按要求填空。

学校买来彩色粉笔35盒,买来的白粉笔比彩色粉笔多45盒,一共买粉笔多少盒?

(1)从问题出发进行思考:

要求一共买来粉笔多少盒,必须知道( )和( ),题中( )粉笔的盒数没有直接给出,必须先求来。

第一步:先算

第二步:再算

(2)从已知条件出发进行思考:

已知“买来彩色粉笔35盒,买来的白粉笔比彩色粉笔多45盒”,可以知道(),用( )的盒数加上( )的盒数,就可以求出一共买粉笔多少盒。

2、解答下列应用题。

(1)昌盛农场要收割小麦16.4公顷,已经收割了3天,每天收割1.8公顷。如果从第四天起,每天收割2.2公顷,那么剩下的小麦还需多少天收割完?

(2)食堂运来120吨煤,已经烧了40天,每天烧1.2吨,余下的要30天烧完,平均每天烧多少吨?

(3)某班存放科技书150本,故事书比科技书的2倍少50本,故事书有多少本?

(4)5台粉碎机3小时可粉碎饲料37.5吨。照这样计算,12台同样的粉碎机每小时可粉碎饲料多少吨?

(5)甲乙两汽车从相距600千米的两城市相对开出,甲汽车每小时行65千米,乙汽车每小时行55千米,两车开出几小时后相遇?

(6)甲、乙两艘军舰,从两个港口对开,甲舰每小时行42千米,乙舰每小时行38千米。乙舰开出1小时后,甲舰才开出。再经过4小时两舰相遇。两个港口相距多少千米?

(7)张明家原来每月用水28吨,使用节水龙头后,原来一年用的水,现在可以多用2个月。现在每个月用水多少吨?

(8)有一桶油,已经用去了全部的2/5,桶里还剩48千克。这桶油重多少千克?

(9)某工厂四月份烧煤120吨,比三月份节约了1/9,三月份烧煤多少吨?

(10)同学们积极为“希望工程”献爱心,六一班捐款96元,六二班比六一班多捐了4元,多捐了百分之几?

(11)建筑工地有水泥45吨,第一次用去总吨数的1/5,第二次用去总数的1/3。两次共用去多少吨?

(12)某园林厂去年载树4500棵,今年计划比去年多载20%,今年计划载树多少棵?

(13)一项工程,实际投资510万元,比计划节约15%,计划投资多少万元?

(14)实验小学六二中对少先队员植树80棵,死了2棵,求植树的成活率。

(15)张阿姨购买了三年期的国库券5000元,年利率是3.85%,三年后可得利息多少元?

(16)李老师今年教师节把2000元存入银行,存定期两年,年利率是2.43%,到期时他应得本金和利息一共多少元?扣除利息税20%,他实得本金和利息一共多少元?

B组

1、下面的列式哪一个是正确的。

(1)一个修路队要筑一条长2100米的公路,前5天平均每天修240米,余下的任务要求3天完成,平均每天要修多少米?

①2100-240×5÷3②(2400-240)÷3 ③(2100-240×5)÷3

(2)一个装订小组要装订2640本书,3小时装订了240本。照这样计算,剩下的书还需要多少小时能装订完?

①(2640-240)÷240 ②2640÷(240÷3) ③(2640-240)÷(240÷3)

(3)一个机耕队用拖拉机耕6.8公顷棉田,用了4天。照这样计算,再耕13.6公顷棉田,一共要用多少天?

①13.6÷(6.8÷4) ②13.6÷(6.8÷4)+4③(13.6+6.8)÷(6.8÷4)

(4)一个筑路队铺一段铁路,原计划每天铺3.2千米,15天铺完。实际每天比原计划多铺0.8千米,实际多少天就铺完了这段铁路?

①3.2×15÷0.8 ②3.2×15÷(3.2-0.8) ③3.2×15÷(3.2+0.8)

(5)某化工厂采用新技术后,每天用原料14吨。这样,原来7天用的原料,现在可以用10天。这个厂现在比过去每天节约多少吨原料?

①14×7÷10-14 ②14×10÷7-14 ③14-14×10÷7 ④14-14×7÷10

2、解答下列应用题。

(1)王师傅原计划每天生产28辆玩具车,15天完成。实际每天比原计划多生产2辆玩具车,实际几天完成任务?

(2)黄河号货轮从甲港开往乙港,已经航行了85千米,正好航行了甲乙两港航道的5/7。这只货轮离乙港还有多少千米?

(3)一堆沙子,甲车单独运输要8次运完,乙车单独运输要10次运完。如果甲、乙两车合运,几次运走这堆沙子的9/10?

(4)铺路队铺一条路,每天铺2.5千米,7天铺好全长的5/8。这条路全长多少千米?

(5)五年级参加数学竞赛,女生有12人,相当于男生参赛人数的2/3。比赛结果,获奖人数占参赛人数的70%,获奖的有多少人?

3、李阿姨想买两袋米(每袋35.4元)、14.8元的肉、6.7元的蔬菜和12.8元的鱼。李阿姨带了100元,够吗?

C组

(1)两地相距650千米,甲、乙两车同时从两地相对开出2.5小时后,两车还相距400千米。两车再行多少小时才能相遇?

(2)绿化小分队原计划8天植树768棵,实际每天比原计划多植树32棵。实际多少天完成任务?

(3)筑路队第一天筑路66米,第二天筑的路是第一天的3倍,第三天筑的比前两天的总数少30米,第三天筑路多少米?

(4)用一只杯子盛满水向一个水壶里灌水,倒进3杯水后,连水壶共重0.85千克;如果灌满水壶要倒进5杯水,这时连水壶共重1.25千克。每杯水重多少千克?

(5)仓库有15吨钢材,第一次用去总数的20%,第二次用去1/2吨。还剩下多少吨钢材?

(6)打完一部书稿,甲需要5小时,乙的工作效率是甲的62.5%,乙打完这部书稿需要几小时?

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