杭州市初中数学青年教师教学基本功评比解题能力竞赛题

发布时间:2017-07-27 来源: 数学 点击:

篇一:初中数学青年教师教学基本功评比

初中数学青年教师教学基本功评比

解题能力竞赛题

1.(满分15分)

(1)请你用几种不同的分割方法,将正三角形分别分割成四个等腰三角形(要求,徒手画出正三角形、画出分割线,并标出必要的角的度数).

(2)如图,是某学生按题(1)要求画出的一种分割图,请简述你将如何讲解?

2. (满分15分)已知ABCD是矩形,以C为圆心,CA为半径画一个圆弧分别交AB, AD延长线于点E,点F,连接EB,FD,若把直角∠BCD绕点C旋转角度θ(0 < θ < 90°),使得该角的两边分别交线段AE,AF于点P,点Q,则CQ2+CP2等于( ) A.2QF?PE B.QF2 + PE2 C.(QF+ PE)2 D.QF2 + PE2 +QF?PE (1)请用你认为最简单的方法求解(注意:是选择题); (2)请用几何方法证明你的选择是正确的;

(3)建立一个直角坐标系,用代数方法证明你的选择是正确的.

第1题

3. (满分15分)如图,已知圆柱底面半径为r, SA是它的一条母线,长为l. 设从点A出发绕圆柱n圈到点S的最短距离

为m (n为正整数) .

(1) 用r与l表示m 可得m = (注意:是填空题). (2) 写出你得出题(1)结论的详细过程.

4. (满分15分)如图,七个边长均为1的等边三角形分别用①至⑦表示.给出命题:如果移出其中1个三角形,再把某些三角形整体作一次位置变换,那么一定可以与位置未变的三角形拼成一个正六边形.

(1) 设位置变换为平移变换,试通过具体操作说明命题是正确的(分别写出:移出哪个三角形?哪些三角形组成的图形作平移,及平移的方向和平移的距离);

(2) 设位置变换为旋转变换,请列举出能使命题成立的所有情况(分别写出:移出哪个三角形?哪些三角形组成的图形作旋转,旋转的方向、角度,并在图中标上字母表示旋转中心;

(3) 将移出的三角形作相似变换,使之放置在某个位置时,能盖住正六边形,问:相似比能否等于3.14? 请说明理由.

(第4题) (第3题)

(第2题)

5. (满分20分)图形既关于点O中心对称,又关于AC,BD轴对称. 已知AC = 10,BD = 6,点E,M是线段AB上的动点. 称互相对称的一对三角形组成的图形为“蝶形”,称以点O为圆心,且过蝶形其它顶点的圆为蝶形的外接圆.

设点O到EF和MN的距离分别为h1和h2,且h1+ h2 = k(0< k <10).

记△OEF与△OGH组成的蝶形O–EFGH的面积为SⅠ,△OMN与△OPQ组成的蝶形O–MNPQ的面积为SⅡ. (1) 不妨设h1 < h2, 试比较SⅠ与SⅡ的大小;

(2) 当蝶形O–EFGH和蝶形O–MNPQ的外接圆相同,且图形不重合时,这对蝶形构成“最美蝶形”,试证明最美蝶形的面积S= SⅠ+ SⅡ不存在最值.

6. (满分15分)如图所示的八个点处各写一个数字,已知每个点处所写的数字等于和这个点有线段相连的三个点处的数字的平均数,求证:这八个数相等.

(第5题)

7.(满分20分)在等腰Rt△ABC中,∠C =90?,AC = 1,过点C作直线l∥AB .

(1)以点A为圆心,AB长为半径作圆,圆与直线l相交于点F1,F2,分别作F1M,F2N垂直于直线BC,点M,N是为垂足,连结,F1M,F2N, 并作AH垂直于l于H.

① 求线段F1M和F2N的长度;

② 图中哪三个三角形的面积相等?试写出,并给予证明;

(2) F是l上的一个动点(不与C重合),点F到直线BC的距离为t.设 AF=x

(x?系式,并求出当

x时的t的值.

(第7题) 第6题

),试求出t关于x的函数关

篇二:初中数学青年教师教学基本功评比

初中数学青年教师教学基本功评比

解题能力竞赛题

1.(满分15分)

(1)请你用几种不同的分割方法,将正三角形分别分割成四个等腰三角形(要求,徒手画出正三角形、画出分割线,并标出必要的角的度数).

(2)如图,是某学生按题(1)要求画出的一种分割图,请简述你将如何讲解?

2. (满分15分)已知ABCD是矩形,以C为圆心,CA为半径画一个圆弧分别交AB, AD延长线于点E,点F,连接EB,FD,若把直角∠BCD绕点C旋转角度θ(0 < θ < 90°),使得该角的两边分别交线段AE,AF于点P,点Q,则CQ2+CP2等于( ) A.2QF?PE B.QF2 + PE2 C.(QF+ PE)2 D.QF2 + PE2 +QF?PE (1)请用你认为最简单的方法求解(注意:是选择题); (2)请用几何方法证明你的选择是正确的;

(3)建立一个直角坐标系,用代数方法证明你的选择是正确的.

第1题

3. (满分15分)如图,已知圆柱底面半径为r, SA是它的一条母线,长为l. 设从点A出发绕圆柱n圈到点S的最短距离为

m (n为正整数) .

(1) 用r与l表示m 可得m = (注意:是填空题). (2) 写出你得出题(1)结论的详细过程.

4. (满分15分)如图,七个边长均为1的等边三角形分别用①至⑦表示.给出命题:如果移出其中1个三角形,再把某些三角形整体作一次位置变换,那么一定可以与位置未变的三角形拼成一个正六边形.

(1) 设位置变换为平移变换,试通过具体操作说明命题是正确的(分别写出:移出哪个三角形?哪些三角形组成的图形作平移,及平移的方向和平移的距离);

(2) 设位置变换为旋转变换,请列举出能使命题成立的所有情况(分别写出:移出哪个三角形?哪些三角形组成的图形作旋转,旋转的方向、角度,并在图中标上字母表示旋转中心;

(3) 将移出的三角形作相似变换,使之放置在某个位置时,能盖住正六边形,问:相似比能否等于3.14? 请说明理由.

(第4题) (第3题)

(第2题)

5. (满分20分)图形既关于点O中心对称,又关于AC,BD轴对称. 已知AC = 10,BD = 6,点E,M是线段AB上的动点. 称互相对称的一对三角形组成的图形为“蝶形”,称以点O为圆心,且过蝶形其它顶点的圆为蝶形的外接圆.

设点O到EF和MN的距离分别为h1和h2,且h1+ h2 = k(0< k <10).

记△OEF与△OGH组成的蝶形O–EFGH的面积为SⅠ,△OMN与△OPQ组成的蝶形O–MNPQ的面积为SⅡ. (1) 不妨设h1 < h2, 试比较SⅠ与SⅡ的大小;

(2) 当蝶形O–EFGH和蝶形O–MNPQ的外接圆相同,且图形不重合时,这对蝶形构成“最美蝶形”,试证明最美蝶形的面积S= SⅠ+ SⅡ不存在最值.

6. (满分15分)如图所示的八个点处各写一个数字,已知每个点处所写的数字等于和这个点有线段相连的三个点处的数字的平均数,求证:这八个数相等.

(第5题)

7.(满分20分)在等腰Rt△ABC中,∠C =90?,AC = 1,过点C作直线l∥AB .

(1)以点A为圆心,AB长为半径作圆,圆与直线l相交于点F1,F2,分别作F1M,F2N垂直于直线BC,点M,N是为垂足,连结,F1M,F2N, 并作AH垂直于l于H.

① 求线段F1M和F2N的长度;

② 图中哪三个三角形的面积相等?试写出,并给予证明;

(2) F是l上的一个动点(不与C重合),点F到直线BC的距离为t.设 AF=x

(x?式,并求出当

x?时的t的值.

(第7题) 第6题

),试求出t关于x的函数关系

篇三:初中数学青年教师教学基本功比赛试题

初中数学青年教师教学基本功比赛试题

基础知识测试题(南京下关)

一、填空题(共6小题,每空0.5分,计10分)

1.数学是研究_______________________

杭州市初中数学青年教师教学基本功评比解题能力竞赛题

_的科学,这一观点是由____________首先提出的.

2.通过义务教育阶段的学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的____________、____________、____________、____________.

3.维果斯基的“最近发展区理论”认为学生的发展有两种水平:一种是学生的___________发展水平; 另一种是学生_________________发展水平,两者之间的差异就是最近发展区.

4.从数学史上看,有理数的概念传入我国存在着翻译上的错误,其原意是_________数,包括______________小数和______________小数,______________的发现,引发了第一次数学危机.

5._________是概率论发展史上首先被人们研究的概率模型,它具有两个特征:一是_________、二是_______________.

6.波利亚在其名著《怎样解题》中提出的解数学题的四个步骤是:_________________、_________________、_________________、_________________;他认为“怎样解题表”有两个特点,即普遍性和_____________性.

二、简答题(共3小题,每小题5分,计15分)

7.大约在公元前6世纪至4世纪之间,古希腊人遇到了令他们百思不得其解的

三大尺规作图问题,这就是著名的古代几何学作图三大难题.请你简述这三大难题分别是什么?

8.《义务教育数学课程标准》(2011年版)从知识与技能等四个方面对总目标进行了阐述.

(1)请写出其他三个方面目标的名称;

(2)请简述总目标的这四个方面之间的关系.

9.“角平分线上的一点到角的两边距离相等”这一结论在苏教版义务教育数学教材八上的《1.4线段、角的轴对称性》以及九上的《1.2直角三角形全等的判定》中都有所出现.请你结合教学实际,简述课本上八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的,说说它们之间的区别、联系和这样安排的意义.

参考答案:

1.数量关系和空间形式.

2.基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.

3.现有,可能的.

4.成比例的数,有限,无限循环,无理数.

5.古典概型,(试验结果的)有限性,(每个结果的)等可能性.

6.弄清问题、拟定计划、实施计划、回顾反思;常识.

7.三等分角问题:将任一个给定的角三等分.立方倍积问题:求作一个正方体的棱长,使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍.化圆为方问题:求作一个正方形,使它的面积和已知圆的面积相等.

8.(1)数学思考、问题解决、情感态度;

(2)四个方面是一个有机的整体;教学要兼顾这四个目标,这些目标的实现,是学生受到良好数学教育的标志;后三个目标的发展离不开知识技能的学习,知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现.

9.八上《1.4线段、角的轴对称性》中是通过学生动手操作,采取折纸的方法折出角的平分线,再过角平分线上一点折出角的两边垂线段,然后度量这两条线段的长度得出结论的;九上《1.2直角三角形全等的判定》是通过严格的推理论证,采用自己画图、写已知、求证并证明得出结论的.它们的区别是,一个是通过动手操作,一个是通过严格证明.联系是,前面的学习为后面的学习作铺垫,在进行严格的证明之前,学生已经熟练地掌握了这一结论的运用.意义是,符合学生的认知发展规律,使学生的认知从感性上升到理性,既培养了学生的动手能力,又培养了学生的推理论证能力.

符带说明:

1.专业技能比赛包括基础知识测试和解题能力测试两部分.

基础知识测试内容包括数学文化(数学史)常识和数学教育基础知识(教材、课程标准、教育学、心理学、教学论、教学法等).

解题能力测试内容包括基础题(教材中的基本定理、公式的证明,教材例题、习题、复习题)与综合题(与中考中档题难度相当).

2.第1、2、8题考查对《课标》学习和理解情况(称为课标板块);第4、5、7题结合苏教版初中数学教科书的教学内容对数学史进行简单的考查(称为数学史板块);第3、6、9题是对心理学、数学教育学、教材和教学法等相关知识的

考查(称为综合板块).

2012年雨花台区小学数学青年教师教学基本功比赛

教育教学知识常识比赛试卷

(满分100分,时间60分钟)

姓名成绩一、填空题:本大题共8个小题,共22个空,每空1分,共22分。把答案填在题中横线上。

1. 马斯洛把需要由低级到高级分为五个等级:生理需要、安全需要、归属和爱的需要、、。

2. 师生关系大致可以划分为专制型、

3. 安德森根据知识的状态和表现方式把知识分为两类,即陈述性知识和 知识。

4. 最早建立在心理学和伦理学基础上的教育专著是教育家撰写的《 》。

5.奥苏贝尔根据知识是否具有内在联系和逻辑性把学习划分为 与;根据学生学习形式把学习划分为 与 。

6.小学数学教学班级授课的基本组织形式有、、。

7.《全日制义务教育数学课程标准》(2011年版)中的课程总目标包括四个方面:、、、。

8.《全日制义务教育数学课程标准》(2011年版)中“图形与几何”的内容标准有: 、、 、 四个部分。

二、选择题:本大题共15小题,每小题2分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。把所选项前面的字母填在括号里。

1. 教学以培养全面发展的人为()。

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