2014初中数学知识点总结

发布时间:2017-07-26 来源: 数学 点击:

篇一:2014年初中数学知识点中考总复习总结归纳

第一章 实数

考点一、实数的概念及分类 (3分)

1、实数的分类

正有理数

零有限小数和无限循环小数

实数 负有理数

正无理数

无限不循环小数

负无理数

2、无理数

在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:

(1)开方开不尽的数,如7,2等;

(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如π+8等; 3

(3)有特定结构的数,如0.1010010001?等;

(4)某些三角函数,如sin60o等

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分)

1、相反数

实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根 (3—10分)

1、平方根

如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。

一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

正数a的平方根记做“?

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。

正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。

a(a?0) 。 a”a?0

a2?a? ;注意a的双重非负性:-a(a<0)a?0

3、立方根

如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。

一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

注意:?a??a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法和近似数 (3—6分)

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做?a?10n的形式,其中1?a?10,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。

考点五、实数大小的比较 (3分)

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

(2)求差比较:设a、b是实数,

a?b?0?a?b,

a?b?0?a?b,

a?b?0?a?b

(3)求商比较法:设a、b是两正实数,a

b?1?a?b;a

b?1?a?b;a

b?1?a?b;

(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则a?b?a?b。

(5)平方法:设a、b是两负实数,则a2?b2?a?b。

考点六、实数的运算 (做题的基础,分值相当大)

1、加法交换律a?b?b?a

2、加法结合律(a?b)?c?a?(b?c)

3、乘法交换律ab?ba

4、乘法结合律(ab)c?a(bc)

5、乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac

6、实数的运算顺序

先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。

第二章 代数式

考点一、整式的有关概念 (3分)

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如?4ab,这种表示就是错误的,应写成?132132ab。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如?5a3b2c3

是6次单项式。

考点二、多项式 (11分)

1、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。

注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。

(2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。

2、同类项

所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3、去括号法则

(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。

(2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。

4、整式的运算法则

整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。

整式的乘法:a?a?a

(a)?a

nmnmnm?n(m,n都是正整数) mn(m,n都是正整数) n(ab)?ab(n都是正整数)

(a?b)(a?b)?a?b

(a?b)?a?2ab?b

(a?b)?a?2ab?b

整式的除法:a?a?amnm?n22222222n(m,n都是正整数,a?0)

注意:(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。

(3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号。

(4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。

(5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。

(6)a?1(a?0);a0?p?1(a?0,p为正整数) ap

(7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么计算的。

考点三、因式分解 (11分)

1、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的常用方法

(1)提公因式法:ab?ac?a(b?c)

(2)运用公式法:a2?b2?(a?b)(a?b)

a2?2ab?b2?(a?b)2

a2?2ab?b2?(a?b)2

(3)分组分解法:ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d)

(4)十字相乘法:a2?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q)

3、因式分解的一般步骤:

(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。

(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

考点四、分式 (8~10分)

1、分式的概念

一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成AA的形式,如果B中含有字母,式子就叫做分BB

式。其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。

2、分式的性质

(1)分式的基本性质:

分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。

(2)分式的变号法则:

分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。

3、分式的运算法则

acacacadad??;????; bdbdbdbcbc

anan

()?n(n为整数); bb

aba?b??; ccc

acad?bc?? bdbd

考点五、二次根式 (初中数学基础,分值很大)

1、二次根式

式子a(a?0)叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。

2、最简二次根式

若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:

(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。

(2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式的性质

(1)(a)2?a(a?0)

a(a?0)

(2)a?a?

?a(a?0)

(3)ab?2a?b(a?0,b?0)

(4)aa(a?0,b?0) b5、二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。

第三章 方程(组)

考点一、一元一次方程的概念 (6分)

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。

(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程ax?b?(0x为未知数,a?0)叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b是常数项。 考点二、一元二次方程 (6分)

1、一元二次方程

含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

篇二:2014初中数学总复习知识点总结

2014初中数学总复习知识点总结

一、第一轮复习

1、第一轮复习的形式:“梳理知识脉络,构建知识体系”----理解为主,做题为辅

(1)目的:过三关

①过记忆关

必须做到:在准确理解的基础上,牢记所有的基本概念(定义)、公式、定理,推论(性质,法则)等。

②过基本方法关

需要做到:以基本题型为纲,理解并掌握中学数学中的基本解题方法,例如:配方法,因式分解法,换元法,判别式法(韦达定理),待定系数法,构造法,反证法等。

③过基本技能关。

应该做到:无论是对典型题、基本题,还是对综合题,应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点,并能找到相应的解题方法。

(2)宗旨:知识系统化

在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块,使之形成结构。

①数与代数

分为3个大单元:数与式、方程与不等式、函数。

②空间和图形

分为3个大单元:几何基本概念(线与角),平面图形,立体图形

③统计与概率

分为2个大单元:统计与概率

2、第一轮复习应注意的问题

(1)必须扎扎实实夯实基础

中考试题按难:中:易=1:2:7的比例,基础分占总分的70%,因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”,在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

(2)必须深钻教材,不能脱离课本

按中考试卷的设计原则,基础题都是送分的题,有不少基础题都是课本上的原题或改造。

(3)掌握基础知识,一定要从理解角度出发

数学知识的学习,必须要建立逻辑思维能力,基础知识只有理解透了,才可以举一反三、触类旁通。相对而言,“题海战术”在这个阶段是不适用的。

二、第二轮复习

1、第二轮复习的形式:“突出重点,综合提高”----练习专题化,专题规律化

(1)目的:融会贯通考纲上的所有知识点

①进行专题化训练

将所有考纲上要求的知识点分为为多个专题,按专题进行复习,进行有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。

②突出重点,难点和热点的内容

在专题训练的基础上,要突出重点,抓住热点,突破难点。按照中考的出题规律,每年的重点、难点和热点内容都大同小异,。

(2)宗旨:建立数学思想,培养数学能力

在对初中阶段所有数学基本知识的理解掌握前提下,应该努力做到:

①建立函数与方程的思想

从函数的角度,去理解数,函数,方程、代数式以及跟图像的对应转化关系。

②提高数学阅读分析的能力

学会用数学语言描述问题,并能还原问题的数学描述。

2、第二轮复习应注意的问题

(1)专题的划分要合理

专题的划分标准为相关知识点的联系紧密程度。专题要有代表性和针对性,切忌面面俱到;始终围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题。

(2)保证一定的习题量

所谓“熟能生巧”,在这个阶段,所要做的就是将关键知识点进行综合、巩固、完善、提高。要尽可能多的接触各类典型题。

(3)注重多思考,并及时总结规律

每个专题内的知识点具有必然的紧密联系,不同专题之间的知识点同样会发生关联融合,要注重解题后的反思,总结规律。

三、第三轮复习

1、第三轮复习的形式:“模拟训练,查缺补漏”

目的:突破中考分数的非知识角度的障碍

①研究历年中考真题,选择含金量高的模拟题

分析历年中考题,对考点的掌握做到心中有数。选择梯度设计合理,立足中考又稍高于中考难度的模拟题来做。

②调整自己的心里状态

考试的成绩绝不仅仅取决于对知识点的掌握,在真正的考场上,心理状态和心里素质会带来很大的影响,所以在模拟训练时,一定要严格按照真正中考的时间以及相关要求来训练。

2、第三轮复习应注意的问题

(1)通过做模拟题进行查缺补漏

中考大纲要求掌握的知识点可谓众多,在经过前两轮的复习后,最后需要用做模拟题的方式来检查是否有遗漏生疏的知识点。

(2)克服不良的考试习惯

中考考题都有相应的判分规则,要按照判分规则去优化答题思路和步骤,必须避免因为“审题不仔细,凭印象答题以及答题不规范”等原因造成的失分。

(3)总结适当的应试技巧

在实际的考试过程中,完成一道题目并不一定非要按照从知识点的应用角度出发。针对不少典型题,都有相应的解题技巧,既节约了做题时间,还保证了结果正确。

第一章 实数

考点一、实数的概念及分类 (3分)

1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数

实数负有理数

正无理数

负无理数

2、无理数

在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:

(1)开方开不尽的数,如,2等;

(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如

(3)有特定结构的数,如0.1010010001?等;

o(4)某些三角函数,如sin60等 π+8等; 3

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分)

1、相反数

实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 (3—10分)

1、平方根

如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。

一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

正数a的平方根记做“?

2、算术平方根 a”。

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。

正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。

a(a?0)a?0

;注意a的双重非负性:

a(a<0)a?0

3、立方根

如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。

一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

注意:?a??a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 a2?a?

考点四、科学记数法和近似数 (3—6分)

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做?a?10的形式,其中1?a?10,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。 n

考点五、实数大小的比较 (3分)

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

(2)求差比较:设a、b是实数,

aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b;bb(3)求商比较法:设a、b是两正实数,b

(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则

2a?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?b a?b?a?b2。 (5)平方法:设a、b是两负实数,则a?b?a?b。

考点六、实数的运算 (做题的基础,分值相当大)

1、加法交换律a?b?b?a

2、加法结合律(a?b)?c?a?(b?c)

3、乘法交换律ab?ba

4、乘法结合律(ab)c?a(bc)

5、乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac

6、实数的运算顺序

先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。

第二章 代数式

考点一、整式的有关概念 (3分)

1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如?4ab,这种表示就是错误的,应写成?

是6次单项式。 132132ab。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如?5a3b2c3

考点二、多项式 (11分)

1、多项式:

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。

注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。

(2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。

2、同类项:所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3、去括号法则

(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。

(2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。

4、整式的运算法则

整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。

整式的乘法:am?an?am?n(m,n都是正整数)

n(am)?amn(m,n都是正整数)

(ab)n?anbn(n都是正整数)

(a?b)(a?b)?a2?b2

(a?b)2?a2?2ab?b2

(a?b)2?a2?2ab?b2

整式的除法:am?an?am?n(m,n都是正整数,a?0)

注意:(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。

(3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号。

(4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。

(5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。

(6)a?1(a?0);a0?p?1(a?0,p为正整数) ap

(7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么计算的。

考点三、因式分解 (11分)

1、因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。

2(来自:WwW.xltkwJ.cOm 小龙 文档 网:2014初中数学知识点总结)、因式分解的常用方法

(1)提公因式法:ab?ac?a(b?c)

(2)运用公式法:a?b?(a?b)(a?b) 22

篇三:2014年初中数学知识点中考总复习总结归纳

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