初中数学竞赛辅导教案

发布时间:2017-07-06 来源: 数学 点击:

篇一:初中数学竞赛之十进制整数教案

第一讲十进制整数

1. 一个两位数的两个数字对调后,所得新两位数与原数的比是4:7,求符合条件的所有两位

数.

师生活动:学生自主思考,教师巡视指导,然后小组讨论两分钟,学生代表发言,教师讲评。 解析:此题是典型的十进制数的表示,将两位数表示为ab,然后用十进制表示法代入计算便可得到a与b的关系,进而根据a,b的条件限制求出相应的值即可。 解:设所求两位数为ab,由题意可得ba4? ab7

即: 7ba?4ab

7(10b?a)?4(10a?b)

整理可得 2b?a

?因为: a,b?N且1?a,b?9

所以 ??a?2?a?4?a?3?a?8 或? 或? 或? b?1b?2b?6b?4????

可得: ab的值为21或42或63,或84

注:此题的讲解须注重学生用十进制表示数的过程,以及根据根据a,b的条件限制求出相应的值的思维过程。

2. .若一个首位数字是1的五位数1abcd乘以3所得的积是一个末位数字为5的五位数

abcd5,求原来的五位数,

师生活动:学生自主思考,教师巡视指导,然后小组讨论两分钟,学生代表发言,教师讲评。

解析:此题学生容易进入误区,认为求一个十进制数必须挨个求出每一个位上的数,这种做法显然没法达到目的。而将abcd看做一个整体得到1abcd?1?10?abcd从而代入求出4

abcd的值则可迅速解题

解:1abcd?1?10?abcd,abcd5?10abcd?5

由 1abcd?3? dabc54

可得: (1?104?abcd)?3?10abcd?5

解得:abcd?4285

所以:所求五位数为14285

注:此题重在对学生“整体思想”的引导。

3. 已知一个六位数abcdef乘以6,仍得一个六位数,且有abcdef?6?defabc,求原数

abcdef

师生活动:学生自主思考,教师巡视指导,然后小组讨论两分钟,学生代表发言,教师讲评。

解析:本题意在考察“整体思想” 将abcdef用十进制数表示法的性质表示为abcdef?1000abc?def,同样有defabc?1000def?abc,代入求值即可

解: abcdef?1000abc?def,defabc?1000def?abc

由abcde?f6?

(100a0bc?def?)?6 b可得def ac 100d0e?f abc

化简整理可得: 857abc?142def

由于857与142互质,所以abc?142,def?857 ** 因此,所求六位数为142857

注:学生在得到“5999abc?994def”时可能存在化简方面的困难,要引导学生学会对较大数的化简。在“**”式处可向学生渗透整除理论的思想,不容易理解的同学,教师可利用abc?

142def帮助理解 857

4. 有一种室内游戏,魔术师要求某参赛者想好一个三位数abc,然后魔术师再要求他记下五个数acb、bca、bac、cab、cba,并把这五个数加起来求和N,只要讲出N的大小,魔术师就能说出这个三位数abc是多少. 如果N是2305,请确定abc

供学生练习:

5. 证明:一个四位数的各个位上的数字和如果能被9整除,那么这个四位数必能被9整除.

师生活动:学生自主思考,教师巡视指导,然后小组讨论两分钟,学生代表发言,教师讲评。

解析:此题在第一节课已有渗透,在用十进制数表示出四位数abcd?1000a?100b?10c?d之后,只许将右变配凑成9k1?k2(a?b?c?d)+的形式即可 解:设所求四位数为abcd, 则有abcd?1000a?100b?10c?d

a?9b9?c9?a(?b?c? d ?999

a1? ?9(111b1?c?)?(ba?c?d

显然(a?b?c?d)和9(111a?11b?c)都能被9整除,所以其和必能被9整除 即abcd是9的倍数

注:如何让学生从1000a?100b?10c?d拆到999a?99b?9c?(a?b?c?d)是本题教学的重点.

6. 一个自然数的首位数字是4,将其首位数字移至末尾之后,它的大小降为原来的

足条件的最小正整数.

师生活动:学生自主思考,教师巡视指导,然后小组讨论两分钟,学生代表发言,教师讲评。

解析:此题的难点在于不知道所求自然数的位数,因此在解题是首先设定好所求数的位数是非常重要的,引导学生学会n+1位数的规范表示anan?1?a1a0,对于此题则表示为1,求满44an?1?a1a0,进而用十进制表示为4an?1?a1a0?4?10n?an?1?a1a0代入求解

解:设所求数为n+1位自然数,记为4an?1?a1a0,将4放至末尾得到an?1?a1a04 则有4an?1?a1a0?4?10n?an?1?a1a0,an?1?a1 a4an??0?101aa1?04

由4an?1?a1 a0?4?an??1aa140

n 得4?10?an?1?a1a0?4(1an0??1aa1?0

n 39an?1?a1a0?4(10? 4) 9(其中9的个数为n-1) 4?)?4?9996

约分可得13an?1?a1a0?4?333?32 (其中3的个数为n-1)

4?333?32 (其中3的个数为n-1)* 13

4?33?332?3使得2 要找到最小的333(也即找到能被13整除的最小的333?32),13 所以an?1?a1a0?

得到33332,进而得到an?1?a1a0?10256,所以所求数为410256 注:此题重在考察学生对“整体思想”的理解,如果能把an?1?a1a0直接记作N则更好,讲解时要特别注意学生在对“*”式的理解程度。

7. 求所有能被11整除的三位数abc,使其满足除以11所得的商正好等于被除数中各数字的平

方和.

师生活动:学生独立思考,小组讨论,教师巡视指导,学生代表发言,教师讲评。

解析,此题难度较大,意在考察学生对整除数的特征的敏感程度。通过十进制表示出abc之后,我们根据整除的特征可以得到a?b?c?0或a?b?c?11,进而分别讨论得出相应的结果550和803

解: abc=100a?10b?c

根据题意可得:100a?10b?c?11(a?b?c)

也即:99a?11b?(a?b?c)?11(a?b?c)

可知a?b?c为11的倍数

根据a、b、c三数的特性可知,a?b?c?0或a?b?c?11

分类讨论如下:

① 当a?b?c?0时有:a?c?b 223222

100a?1b0?c?111a0?0a1?0c(?c)?10a?c 11

22 可得10 ca?c?a?(a?c)?2

?a?5? 用数字检验得到?b?5

?c?0?

② 当a?b?c?11时有:b?a?c?11

100a?1b0?c?1110a?01?a0(?c11?11c)?10a?c?10

22 可得10 ca?c?10?a?(a?c?121)?

?a?8? 用数字检验得到?b?0

?c?3?

综上所述,所求三位数为550或803

8. 已知四位数abcd除以9得dcba,求原四位数.

师生活动:学生自主思考,教师巡视指导,然后小组讨论两分钟,学生代表发言,教师讲评。

解析:此题可通过直接观察得出a、d的值,进而通过计算分析得到b、c的值 解:由于abcd?9?dcba 且dcba?1000,9000?abcd?9999,所以a?9,d?1 再根据abcd?1000a?100b?10c?d ,dcba?1000d?100c?10b?a 代入可得1000a?100b?10c?d?9(1000d?100c?10b?a)

b?89c0? 代入化简得:108 0

因为0?b?9,所以0?10b?90,所以c?0,b?8

所求四位数为9801

注:此题在前面已有类似题做引导,可多给时间让学生自己探索

篇二:新高中数学竞赛培训教案

预备↓↓

初中知识衔接

平面几何基础函数基础整式分式整理基础暴力计算能力观察能力 类比归纳能力举一反三能力 数形结合能力

图形的直观认识 一笔画水平 数列猜想分析能力

数学游戏(博弈之绝对胜利、数独、24点、幻方、分形几何、多米诺拼接)

高等数学(极限、函数、微积分、级数*(Abel定理)、向量、复数、XX中值定理) 数学分析(内容同于高数高于高数,再来一遍)

线性代数(行列式△、矩阵)(次要)

空间解析几何(向量(三个积)、向量的分解 空间方程概述)

初等数论(整除、同余、系、几个定理、阶乘、方程(韦达定理)(费马大定理的推导普及、

不定方程)) 连分数 几个数论函数勾股pell无穷递降法 拆分数

组合数学(第三版)

离散数学-屈婉玲(拓扑学(莫比乌斯))

图论

科学的历程(或费马大定理)数学史选讲

阿波罗尼斯著作

正式↓↓

不等式

木桶 糖水 均值 (幂平均、加权、加权幂平均、权方和) 排列 柯西 (霍尔德 切比雪夫 兰顿 钟开莱)

Jensenschur schur分拆嵌入 三角(内切圆)对勾函数 Abel代换 局部 调整 导数二项式配以偶式 几何法 无字证明 构造SOSpqr拉格朗日配方法

作差放缩切线 轮换(对称) 比较积分数形结合 归纳

数列

基础 不动点特征根 (斐波那契数列及其性质)

递推归纳(大跨度) 递归杂化

解析几何

直线---圆---多边形-----圆锥曲线 公式(长度、比例)线性规划

线系(切线法线方程)△

坐标系(笛卡尔系、极坐标系、球坐标系、柱坐标系、无限系)dandelin

立体几何

三视图 各种体(公式)欧拉定理归纳 缺角理论 正

初中数学竞赛辅导教案

四面体性质球面几何 向量法

平面几何

基础知识 圆幂定理 三角形五心 对称 放射 旋转 位似 面积法几何变换

蝴蝶 张角 清宫 鸡爪、鸭爪 梅涅劳斯、塞瓦 托勒密定理 帕斯卡 笛沙格 牛顿定理 帕普斯定理 氵尺山定理

婆罗摩笈多定理 费尔巴哈定理 不怜香定理 德萨格定理 托式定理 拿破仑定理 Simon线欧拉线斯台沃特定理 费马点 布洛卡角 角平分线定理 陪位中线

等角线 共轭点 圆系(genzhou、yuanmi)共线共面共点 调和点列(调和四边形) 反演、仿射向量法(复数法、解析法)

集合论

集 系(CRK) 域 环 (伽罗瓦理论概论) 容斥原理 鸽巢定理 佛光定理 归纳法(第一、第二、第三)

奇偶分析反证 逻辑学(逻辑语言、二进制、K进制) 最小数原理 极端原理排序原理加强命题

存在性问题

函数

二次函数定义域值域周期 对称变换

三角

诱导公式 (特殊值) 六边形 (二、三)和差 倍角(半、二、三、N) 积化和差和差化积 辅助角 万能公式 倍半角规律

正弦定理第一第二余弦定理 正切定理 切变换 Ravi变换

三角恒等式☆三角不等式☆复数三角式

向量、复数(数系):

棣莫弗定理数系的拓展群论的普及

排列组合:

排列组合高考难题母函数组合恒等式 形式幂级数 贝叶斯公式

伯努利错件问题

多项式(差分):

复杂的因式分解(因式余式定理) 韦达定理 爱森斯坦定理 朗格朗日插值公式 近似计算拉格朗日恒等式卡当公式差分二次

组合:

网络问题 皮克定理ramsey数有向图 着色覆盖问题树与圈

七桥问题(图论)厄尔米特恒等式高斯定理 圆盘幻方问题魔方问题 棋类问题 交通问题

几个科学家的理论专题

欧几里得阿基米德 阿波罗尼斯 泰勒斯 海伦 达芬奇 托勒密

牛顿 莱布尼兹 笛卡尔黑格尔 高斯 康托尔

费马 朗格朗日 欧拉 (拿破仑) 勒让德 单德林 韦达

埃米尔特 卡当 雅克比庞加莱

刘徽秦九韶 祖冲之 张衡 丘成桐

莫比乌斯

篇三:初中数学竞赛辅导之我见

初中数学竞赛辅导之我见

在全面推进素质教育的今天,我们的教育能不能培养出一大批具有开拓型、创新型、德语型和全面发展的高素质人才,它关系到我们未来的世纪能否屹立于世界民族之林。作为一个进出性、实践性、科学性极强的数学学科来说,它责无旁贷。那么作为一名数学老师如何去培养具有创新精神、创新意识及个性特长的学生,笔者认为搞好数学竞赛辅导是一个重要的环节。

初中数学竞赛辅导时对具有良好数学基础功且学富余力的学生进行数学专门训练的一项基本工作,目前它已成为数学教学中的一项常规化工作。笔者认为,应从如下几个方面入手:

一、夯实基础,分层育苗

竞赛辅导必须是注重基础,开发智能的长期工作,针对这一特点,应按“三大步”的竞赛辅导方法进行。所谓“三大步”即基础训练、提高辅导、专题培训,这三大步前后交错,有机结合,环环相扣,步步加深,通过这三大步在基础训练中选拔苗子,在提高辅导中培养尖子,在专题培训中选定选手。

实施这一辅导计划时,切不可急功近利,拔苗助长。根据初中学生和教材的特点,可将基础训练在初一至初二年级阶段完成,提高辅导在初三年级阶段进行,专题培训从初一至初三年级贯穿始终,从而达到循序渐进逐步加深的效果。其具体做法是:从初一年级起教科书上每章节内容都要做到双基落实,在提高辅导中选拔尖子进行专题培训,完成竞赛准备工作。

为了使数学尖子拓宽知识面,提高能力,一方面要鼓励并指导他们超前自学高年级的课程或数学课外书籍,另一方面在常规教学中还要对教材内容进行适当地调整和补充,从而为学生尽早发挥自身的潜力创造有利条件。这样做既不违背一般教学规律,又符合因材施教的原则,更有利于人才的脱颖而出。

二、培养兴趣,开发智力

参加数学竞赛的选手必须在数学课的学习中,投入更多的精力和时间,这就要求学生具有如痴如醉的热情和浓厚的学习兴趣,那么怎样去培养激发和调动学生学习数学的兴趣呢?

一方面可利用数学能使思维更敏捷、更灵活、更深刻、更准确、更周密、更具有创造性和逻辑性这些本身的魅力来培养学生对数学产生兴趣。同时,教师在教学中应使用丰富多彩的教学方法和教学手段来调动学生学习数学的积极性。

另一方面,应开展多种与数学学科有关而本身又具有一定趣味性的活动来激发学生的兴趣,变“负担”为“乐趣”。如开展“智力竞赛”、“趣味数学有奖猜答”以及辅导学生撰写数学小论文等。

三、重视解题辅导,发展思维能力

数学竞赛就是通过解题的形式来检测学生智力和能力,因此试题普遍具有一定的难度。但是,解决这些有难度的试题并不需要学生具有高深的数学知识, 而是头脑的敏捷和思维的灵活,所以竞赛辅导中的解题辅导时核心。

在解题辅导中怎样选择和处理习题才能有效的提高学生的思维能力呢?辅导者应从大量的竞赛资料和各类数学刊物中,按知识内容、结构形式、解题技巧等分类理出各种习题,分期分类的训练学生。在训练中,应以分析解题规律,理解解题方法,掌握解题技巧为目的,这样学生就能在茫茫的题海中头脑清醒,方向明确。同时,特别要重视各类题型的“原型题”,因为在考察各级各类数学竞赛试题时,不难发现,很多试题就是由这些“原型题”演变而来的。对待这些习题不仅要求学生会解,还要加强变式训练和编题训练,使学生理解数学习题的基本结构和编题的一些常用方法,如交换条件法、倒推法、类比推广法、模型法等,这样不仅可以使学生加深对解题思维方法的理解,掌握典型题型的解题规律,而且还可以培养学生思维的逆向性和创造性,灵活运用所学的数学知识,形成较深刻的数学思想。

四、加强心理诱导,提高心理素质

数学竞赛既是智力的较量,也是对心理素质的检验。因此在辅导中要积极的对学生进行心理诱导,使其处于稳定的心理状态。辅导者要善于运用“优势激励原则”来培养学生的自信心,使学生在认识方面充满好奇心,有强烈的求知欲和丰富的想象力;在情感方面使精神处于兴奋状态,对学生有充分的热情;在意志方面培养其积极、主动、沉着和果断大优良品质。只有把学生的认知、情感、意识三方面都培养到优势的心理状态,学生才能发挥巨大的潜力。

在培养学生的心理素质工作中,要始终注意一点,师生间的“心理相容”是学生优势心理状态形成的保证。“心理相容”就是指教师与学生相互吸引,相互尊重,相互信任和支持,在教学中,常发现这样的现象,某一学生的学习成绩在更换老师时会出现奇迹般的变化,这正是师生之间处于“心理不容”和“心理相容”的不同状态所致。辅导者处于教育活动中的主导地位,应积极主动去争取这种师生的相容,使学生在自己所尊敬的、依赖的老师面前,充分显示自己的“求优心理”和“求知心理”。

在竞赛辅导中,我们还经常面临着这样一个问题,有些学生起初进步较快,但达到一定水平后,再进步就相当困难,这种现象称为“高原现象”,帮助学生克服“高原现象”在整个辅导工作中占突出的位置。当学生一旦出现厌倦情绪,成绩在某一程度徘徊时,这就提醒我们他已进入“高原期”。此时,教师要积极帮助学生分析原因,进行心理调整,特别应帮助其改进学习方法,排除知识方面的心理障碍,使之更上一层楼。

总之,只有在竞赛辅导中让学习牢固地掌握基础,掌握“三大步”,充分培养他们的学习兴趣,开发智力,培养他们综合运用所学知识与方法解决问题能力,努力提高他们的思想品质和心理素质,才可能取得可喜的竞赛成绩。

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