泉州初中数学片段教学

发布时间:2017-03-08 来源: 数学 点击:

篇一:泉州市2010届初中毕业班数学教学工作会议材料

泉州市2010届初中毕业班数学教学工作会议材料

加强初高中衔接内容的复习, 关注厦门中考数学试卷

--------参加泉州市2010届初中毕业班数学教学工作会议的感想

南安市教师进修学校潘振南

泉州市2010届初中毕业班数学教学工作会议暨初中数学学科课程研训会议,于2009年10月14--16日,在泉港山腰中学举行,南安市方面由笔者带

队与16个初中教研片的教师代表(共19人)参加会议。

14日上午报到, 下午观摩了一节初三数学<相似三角形的应用>,课后进行评课研讨,并听取了初中数学毕业班复习工作经验介绍: (1)洛江奕聪中学赖志法

老师介绍<提高初中数学总复习的策略>;(2)晋江季延初级中学邵根水老师<浅谈初中毕业班数学教学策略>;(3)泉州外国语中学陈风兰老师还介绍了中

小学数学教学衔接的一些经验与做法。

15日上午, 泉州市教科所张白翎教研员作<2009年泉州市初中学业考试数学情况分析及思考>;教材副主编\华东师范大学数学系王继延教授作了<数学

新课程带来的思考>专题报告;下午厦门市教育科学研究院基础教育教研室 \数学教研员肖鸣老师作了<从初高中衔接视角理解初中数学教学 >。

本次会议,时间虽短,但内容丰富。从初三数学总复习教学的角度来看,会议传递给我们的基本信息是:要加强初、高中衔接内容的复习, 要关注近几年

厦门中考数学试卷。

初高中衔接的内容主要有:(1)函数;(2)分类思想;(3)几何。会议认为,近几年厦门的中考数学试卷,在初、高中衔接方面做得比较好,值得我

们关注。(以上观点仅供参考)

附:有关材料 (可点击下载,仅供参考) (1)

(2)

(3)2009年泉州市数学中考评价报告.doc 从初高中衔接的视角理解初中数学教学.doc 提高初中数学总复习的策略.doc

附:有关材料 (可点击下载,仅供参考) (1)2009年泉州市数学中考评价报告.doc

洛江区河市中学数学教师1人,中学一级教师,参加2007年福建省初中毕

业、升学考试命题人员培训班学习。

②试题的来源。共有两大类:

1)数学教材的原题。主要考查双基,增强考生信心,形成“依标用本”的

良好导向。

2)源于教材的题目与自编题。一些考题由命题人员根据《课标》精神,由

教材题目改造而成或自己设计编成。这些题目不搬用陈题,创设新的情境,命题

人员希望籍此引导教师在教学中切实培养学生的能力,而不停留于搞题海,套题

型。

③试卷的表达形成,共有文字,数学表达式,数表,图象等。

④试题的设问方式。除了有明确指向的方式外,还有开放式的设问(详细情

况见试卷)。

⑤整卷设计。试卷整卷共计三大题,28个小题,共150分。按题型分,计

有选择题6题,共24分;填空题12题,共36分;解答题10题,共90分。为

了能考出不同层次学生的数学学习水平,在三种题型中分别设置了一定比例的不

同难度的题目,除大部分是容易题外,实际命题时还在选择题中设置1道中档题,

在填空题中设置1道中档题,在解答题中设置了2道中档题与2道稍难题。

(2)审题

本次考试加强了审题工作,审题负责人由南安市教师进修学校数学教研员

(中学高级教师)担任,该教师曾参加2004年福建省初中毕业、升学考试命题

人员研修班学习。在审题时,先由命题组成员阐述命题改革的基本设想,试题的

总体设计,题目安排的大体情况和预计的考查结果(争取有较高的及格率与一定

的区分度),制定试题考查的双向细目表,然后审题人员认真审核试题,提出修

改意见,适当降低一些考题的难度。

3、评卷工作

中考数学科评卷工作由泉州市教育局领导和组织,采用集中电脑阅卷。评卷

前先认真学习“评分标准”与电脑阅卷的有关事项,然后采用分题组流水的方式

阅卷。

4、考试效果

考试达到了预计的效果。

(1)各类学校反映试题能使各个层次的学生发挥出自己的水平。大部分试

题难度不大,能使绝大部分学生树立学好数学的信心;一小部分试题注重考查学

生的数学思想方法、创新意识与实践能力,有一定难度,易于入手,但答好不易,

具有区分度。由于较好地控制试卷的整体难度,考生们都能发挥出自己应有的水

平。

(2)试题特点具体分析如下:

①注重基础,考查学生的数学核心内容与基本能力

扎实的“双基”是提高数学素养,发展创新能力与实践能力的基础,是学生

发展的必要条件。试卷把考查学生的数学基础知识与基本能力放在首位,不出人

为编造的繁难偏旧的试题,给足8:1:1中“8”的份量,充分体现数学学科的教

育价值。试卷中如选择1-5,填空7-17,解答19-24,第25-28的(1)、(2)诸

题(共120分,占全卷80%)都植根于本届考生所学的教材,考查的内容都是课

标要求的“双基”,是学生今后发展必备的数学核心内容,只要基本学了初中数

学知识的学生都能轻松作答;而选择第6题,填空18题与大多数解答题(如第

21、23、24、25、26、27、28诸题)都源于课本,是课本例题或习题的类比、改

造、延伸和拓展,这有利于引导广大师生重视课本教学,摒弃“题海战术”。同

时,对《课程标准》相对于原大纲有所增加、加强的部分知识,如:基本几何体

的三视图、图形与变换、统计与概率、函数等等,在本试卷中能得到很好的体现,

并占有一定的份量。特别是在对函数的考查中,涉及到一次函数、二次函数、反

比例函数的内容约占了20分。

②抓住灵魂,突出数学思想方法的理解与简单应用

数学思想方法是数学的灵魂,掌握了它,就能驾驶知识,形成能力。本份试

卷能注意体现课改精神,培养学生的数感、符号感、统计意识、基本运算、合情

推理等能力,渗透数形结合、运动变化以及函数、方程、归纳、分类、化归等思

想。例如第26(1)考查了待定系数法,第2、13、22、24诸题考查了统计思想,

第18、26(2)、27(2)、28(2)诸题考查了方程思想,第6、16、18、25、26、

27、28诸题考查了函数思想、数形结合与运动变化思想,第28(2)题考查了分

类讨论思想,而数感、符号感、转化化归思想的考查则贯穿全卷。上述作法有利

于引导学生掌握数学的精髓,体现了素质教育的要求。

③紧密联系社会生活实践,重视考查学生的应用能力

数学来源于社会生活实际,又应用于指导实践活动。能用数学的眼光认识世

界,并用数学知识和数学方法处理周围的问题,是每个人应具备的基本素养。为

加强考查学生运用数学知识分析、解决简单实际问题的能力,全卷设置了6道实

际应用题,共43分,约占总分的29%。这些实际应用题(如第9、13、22、23、

24、27等题)取材于学生熟悉的生活实际,内容涉及宝岛台湾面积的计算、我

国税收收入及其增长速度的统计、大树高度的测量、游戏规则的设置、花圃的设

计及面积的求法等方面,富有一定的趣味性和挑战性,时代气息与教育价值较强。

这种做法有利于引导学生关注生活中的数学,关注身边的数学,培养他们从实际

问题中抽象数学模型的能力,促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识。

④设置情境,考查探索创新意识

生活中存在大量的实际问题,需要用“数学化”的探究过程(即先把现实问

题抽象为数学符号,再对符号作数学变换,最后将符号变换的结果应用于现实中)

与“实验数学”的观点,通过实验操作、探索规律去解决问题。试卷注意设置开

放性、探索性试题,重视考查学生的思维能力与创新意识,如第6、16、18、25、

26、27、28诸题。通过这些题目,为考生提供了自主探索、充分施展才能的机

会,培养了学生的空间想象、合情推理与初步的演绎推理等能力。

⑤适应时代需要,关注学生获取数学信息,认识数学对象的基本过程与方法

在信息时代里,如何获取有价值的信息,是取得成功的关键。试卷为考查学

生获取数学

信息、认识数学对象的基本过程与方法,设置了第2、6、14、18、22、25等题。

其中第2、6题考查了学生的数据处理能力,第14、18、22、25题考查了学生从

图表中获取信息的能力。上述做法凸现了新课改中研究性学习的理念,有利于考

生创新、探索,正确获取知识与认识数学对象。

⑥体现人文精神,形成良好导向

这份试卷依“标”靠“本”,试题尽量源于课本,有利于使学生摆脱题海,

减轻过重的学业负担。试卷体现了以学生为本的人文精神,在内容、题型结构上

保持稳定。其中在内容结构方面,“数与代数”约占45%,“空间与图形”约占40%,“概率与统计”约占15%,所占比例与《课标》所规定的基本一致;在题型结构方面,客观题(选择、填空)与主观题(解答题)的分数比例为2:3,基本符合全国初中毕业、升学考试评价课题组的要求。整份试卷共28个小题,整体难度比例为容易题:中档题:难题=8:1:1,基础更基础,难题分步把关,难点分散并且合理分布在各大题的后面。试卷前面的选择、填空以及解答题的19-26诸题能较好地控制运算量,降低了几何演绎推理的难度,使大部分考生能有一定时间去解答第27、28这两道综合题,从而使全体考生能充分发挥自己应有的水平,也使试卷能更好了解、鉴别考生的不同能力。个别题目加注提示语,关键字眼加注着重号,以减少考生出现非知识性的错误。本份试卷的另一特点是再次为“学困生”设置附加题(共10分),使更多的学困生通过努力,能达到合格的水平(据中考成绩抽样统计,附加题的加分使得约4%左右的学生从原来的不及格变成及格),从而有效地提高及格率,增强“学困生”的考试信心,更好地体现了“人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。

(3)考生答卷情况

相当多考生能完满解答试卷,取得较好成绩。在阅卷中发现不少有别于标准答案的简捷、

灵巧的解法,富有个性,这说明试卷题目思路宽阔,能给予学生充分施展才能的空间。例如第21题,大部分考生是按全等的判定方法与性质定理去解答,一些考生却连结AB,利用等腰三角形“三线合一”性质与垂直平分线性质证得结论;

x?49443?17%,采用这49443

类解法的考生基本能得出正确答案,反映了这些考生能很好地理解增长率的实际又如在第22题第(2)小问中,出现了列方程解法:意义;第26题第(2)小题的做法多种多样,考生们利用面积法,相似法(构造直角三角形),三角函数法都能求出m的取值范围;在第28题第(2)②小题中,除应用“直径所对的圆周角为90°”这一性质解答外,一些考生采用其他解法,如设以PA为直径的圆的圆心为M,过M作MN⊥OA于N点,再证△MNA∽△CBA(或连结QM,再证△QMA∽△BOA),从而求得t的值。

当然,在阅卷中,也发现考生在解答中存在不少问题,以下分五个方面加以说明。

篇二:在初中数学教学中渗透数学思想方法

在初中数学教学中渗透数学思想方法

------泉州现代中学卓雪娥

数学的思想方法是数学的精髓,在初中数学新大纲中已把它列入基础知识的范畴。数学思想方法是学生获取知识、解决问题、建立合理而又迅速的思维结构的有效工具,是把数学知识、技能转化为数学能力的纽带。

综观初中数学教材体系,所涉及的数学知识点和数学思想方法,汇成了数学结构系统的两条线——“明线”和“暗线”。数学思想方法寓于数学知识之中,是数学的内在形式,是获取知识、发展数学素质的动力。初中阶段渗透的数学思想方法,大体上可分为三种类型:第一种是技巧型思想方法,包括消元、换元、降幂、配方、待定系数法等;第二种是逻辑型思想方法,包括分类、类比、代换、分析、综合、反证法等;第二种是宏观型思想方法,包括字母代数、数形结合、归纳猜想、化归、数学建模等。对层次较低的技巧型思想方法,应着重阐述各种方法适用的问题类型、使用技巧、操作程序,训练学生运用这种方法的能力。对逻辑型思想方法,应着重讲清其逻辑结构,注意正确使用逻辑推理形式;对层次较高的宏观型思想方法,应重点让学生理解思想实质,认识它们对数学发展的导向功能。

因此在初中数学教学中加强一些重要的基本数学思想方法的渗透,对于开发学生智力,培养良好的思维品质以及提高学生的综合素质都将是十分有益的。

一、渗透转化思想,构建知识网络 。

转化的思想就是设法把待解决的问题通过某种转化归结到一类已经解决或容易解决的问题,最终获得解决原题的一种手段或方法。

解分式方程时通常通过去分母法把分式方程转化为整式方程,解决梯形问题时通常转化为三角形或特殊平行四边形来解决。例如梯形上底为5cm,下 底为7cm,高为4cm, 面积是多少?

S=1/2×5+1/2×7=1/2(5+7)×4=24(cm2)。

(1)若上底为0

呢?S=1/2×(0+7)×4=14(cm2), 这时梯形转化成三角形,

△=1/2×7×4=14(cm2)

(2)若上底也为7cm呢? 这时梯形转化成平行四边形,S=1/2×(7+7)×4=28 (cm2)这样就构建了三角形、梯形、平行四边形的知识网络,让学生看到它们之间的内在联系,加深了知识的理解和记忆。

二、渗透整体思想,优化解题过程 。

整体思想注重问题的整体结构,将题中的某些元素或组合看成一个整体,从而化繁为简,化难为易。例如 化简:1/(a+2)(a+3)+1/(a+3)(a+4)+/1(a+4)(a+5)时按常规方法进行通分,显然最简公分母比较复杂,计算量较大。若从整体观察分式的特征,可逆用分式加减法法则及规律公式1/n(n+1)=1/n-1/(n+1),将原分式分离变形。即原式=1/(a +2)-1/(a+3)+1/(a+3)-1/(a+4)+1/(a+4)-1/(a+5)=1/(a+2)-1/(a+5)=3/(a+2)(a+5),从而使问题简单化。

可见把问题放到整体结构中去考虑, 就可以开拓解题思路,优化解题过程。

三、渗透化归思想,促进知识迁移 。

将生疏的问题转化成熟悉的、已知的问题,这是运用化归思想解题的真谛。随着问题的解决,认知的不断拓展,促进了知识的正迁移。

例如勾股定理的教学,可先让学生画图猜想,然后引导学生讨论、验证,再通过拼图感知,得出结论,最后推广,完成推理证明,这样可力求反映“从特殊到一般”,“从具体到抽象”的认知规律。

又例如三角形的内角和是180°,任意四边形的内角和是多少度呢? 连接对角线将四边形分割成两个三角形, 这样就得到四边形的内角和是360°,以此类推得到凸五边形、凸六边形??的内角和,从而归纳得到过n多边形的一个顶点有(n-3)条对角线,它们把n多边形分成(n-2)个三角形,从而得到n多边形的内角和为(n-2)1800,学生很容易接受,并能很好应用此公式求任意多边形的内角和与外角和,使知识从特殊到一般,再从一般到特殊的迁移应用。

四、渗透函数思想,揭示变化规律。

函数是研究两个变量之间相互依存、相互制约的规律。我们可以通过具体问题、具体数值向学生展示运动变化的观点。例如当矩形周长为16cm时,长和宽可以如何取值?面积各是多少?其中哪个面积最大?

可通过列表来让学生填写: 长(cm) 、宽(cm)、 面积(cm2)的具体数值。这里仅取整数,也可取小数,这样的长方形很多很多,面积最大的只有一个是其中的正方形。

再进一

观点构造函

函数思想。设

xcm,宽为步从变化的数关系,渗透矩形的长为ycm,面积为Scm2,则有y=8-x,S=x(8-x),发现规律。得出矩形周长一定时,矩形的长是宽的一次函数,面积是长的二次函数;当长与宽相等时矩形变成正方形此时面积最大为16cm2。

五、渗透数形结合思想,探究知识的奥秘

数形结合在数学中占有非常重要的地位,其“数”与“形”结合,相互渗透,把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合,使代数与几何问题相互转化,使抽象思维和形象思维有机结合。应用数形结合思想,就是将数量关系和空间形式巧妙结合,来寻找解题思路,使问题得到解决。数是形的抽象概括,形是数的几何表现。通过数形结合往往可以使学生不但知其然,还能知其所以然。如在数轴教学中渗透了“数形结合”思想,在平面直角坐标系中坐标的几何意义若从图形来观察将有助于理解和应用。

例:点P在反比例函数位于第一象限的图象上,过点P作AP垂直x轴于点A,作BP垂直y轴于点B,矩形OAPB的面积为6,则该反比例函数的关系式为 。

通过图象观察可知,由于矩形OAPB的面积等于点P的横坐标与纵坐标的绝对值的乘积,而在反比例函数的关系式y=k/x中,k=xy,因为点P在反比例函数的图象上且矩形OAPB的面积为6,所以|k|=|xy|=6,再根据图象位于第一、三象限,可知K为正数,得到k=6, 该反比例函数的关系式为y=6/x.

六、渗透类比思想,指导应用知识

一些数学问题的解决思路常常是相通的,类比思想可以教会学生由此及彼,灵活应用所学知识。例如正方体有12条棱,怎么算的呢?正方体由6个正方形封闭拼成,每个正方形4条边,共24条边,每两边重叠成一棱, 于是4×6÷2=12(条)。那么小足球上有多少条短缝呢? 先数清楚小足球由32块小皮缝成,其中黑的是五边 形有12块;白的是六边形有20块。总共有(5×12+6×20)条边,两条边缝成一条短缝,于是有(5×12+6× 20)÷2=90(条)短缝。 把实际问题归结为数学问题去解决,类比思想能发挥独特的作用。

七、渗透反证法,训练缜密思维

反证法是一种重要的证明方法,倘若有选择地让初中学生接触一下浅易的题目, 将有助于开阔学生视野,训练良好的思维品质。例如“三角形中三个内角大小不等,则其中至少有一个角不大于60°”,这是一个真命题,但不好直接证明,若用反证法便很容易。假设三个内角都小于600,则这三个内角的和小于1800,这与三角形的

内角和等于1800相矛盾,因此假设不成立,从而论证了“三角形中三个内角大小不等,其中至少有一个内角不大于600”是正确的。

八、渗透建模思想,提高解决实际问题的能力.

数学中的建模思想是解决数学实际问题用得最多的思想方法之一,所谓的建模思想就是找到一种解决问题的数学方法。初中数学中常用的数学模型有:方程模型,函数模型,几何模型,三角模型,不等式模型和统计模型等等。

例:小明家准备装修一套新房,若甲乙两个装饰公司合做6周完成,需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元,若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家是选甲公司,还是乙公司?请你说明理由.

本题是工程问题,可设工作总量为1,可先由甲、乙合做的时间列方程组求出他们各自单独完成该任务的时间,再由它们合做的费用(工钱)列出方程组求得甲、乙各独做完成该任务所需的工钱,通过比较,即可得出答案。设甲公司单独完成需x周,需工钱a万元,乙公司单独完成需y周,需工钱b万元,依题意得6/x+6/y=1,4/x+9/y=1;解之得x=10,y=15,又由题设得6(a/10+b/15)=5.2,4×a/10+9×b/10=4.8;解得a=6,b=4.即甲公司单独完成需6万元, 乙公司单独完成需4万元, 从节约开支的角度考虑,小明家应选乙公司.

数学教学中要有意识、有目的地结合数学知识恰到好处地提出问题,提出数学思想的素材,反复运用数学思想方法,把数学思想方法融到思维活动中去,并不断在解决问题中得到深化,在分析和解决问题中突出数学思想方法的渗透,深化、提高学生的“数学素质”,从而提高学生的综合素质.

篇三:在初中数学教学中渗透数学思想方法

在初中数学教学中渗透数学思想方法

------泉州现代中学卓雪娥

数学的思想方法是数学的精髓,在初中数学新大纲中已把它列入基础知识的范畴。数学思想方法是学生获取知识、解决问题、建立合理而又迅速的思维结构的有效工具,是把数学知识、技能转化为数学能力的纽带。

综观初中数学教材体系,所涉及的数学知识点和数学思想方法,汇成了数学结构系统的两条线——“明线”和“暗线”。数学思想方法寓于数学知识之中,是数学的内在形式,是获取知识、发展数学素质的动力。初中阶段渗透的数学思想方法,大体上可分为三种类型:第一种是技巧型思想方法,包括消元、换元、降幂、配方、待定系数法等;第二种是逻辑型思想方法,包括分类、类比、代换、分析、综合、反证法等;第二种是宏观型思想方法,包括字母代数、数形结合、归纳猜想、化归、数学建模等。对层次较低的技巧型思想方法,应着重阐述各种方法适用的问题类型、使用技巧、操作程序,训练学生运用这种方法的能力。对逻辑型思想方法,应着重讲清其逻辑结构,注意正确使用逻辑推理形式;对层次较高的宏观型思想方法,应重点让学生理解思想实质,认识它们对数学发展的导向功能。

因此在初中数学教学中加强一些重要的基本数学思想方法的渗透,对于开发学生智力,培养良好的思维品质以及提高学生的综合素质都将是十分有益的。

一、渗透转化思想,构建知识网络 。

转化的思想就是设法把待解决的问题通过某种转化归结到一类已经解决或容易解决的问题,最终获得解决原题的一种手段或方法。

解分式方程时通常通过去分母法把分式方程转化为整式方程,解决梯形问题时通常转化为三角形或特殊平行四边形来解决。例如梯形上底为5cm,下 底为7cm,高为4cm, 面积是多少?

S=1/2×5+1/2×7=1/2(5+7)×4=24(cm2)。

(1)若上底为0

呢?S=1/2×(0+7)×4=14(cm2), 这时梯形转化成三角形,

△=1/2×7×4=14(cm2)

(2)若上底也为7cm呢? 这时梯形转化成平行四边形,S=1/2×(7+7)×4=28 (cm2)这样就构建了三角形、梯形、平行四边形的知识网络,让学生看到它们之间的内在联系,加深了知识的理解和记忆。

二、渗透整体思想,优化解题过程 。

整体思想注重问题的整体结构,将题中的某些元素或组合看成一个整体,从而化繁为简,化难为易。例如 化简:1/(a+2)(a+3)+1/(a+3)(a+4)+/1(a+4)(a+5)时按常规方法进行通分,显然最简公分母比较复杂,计算量较大。若从整体观察分式的特征,可逆用分式加减法法则及规律公式1/n(n+1)=1/n-1/(n+1),将原分式分离变形。即原式=1/(a +2)-1/(a+3)+1/(a+3)-1/(a+4)+1/(a+4)-1/(a+5)=1/(a+2)-1/(a+5)=3/(a+2)(a+5),从而使问题简单化。

可见把问题放到整体结构中去考虑, 就可以开拓解题思路,优化解题过程。

三、渗透化归思想,促进知识迁移 。

将生疏的问题转化成熟悉的、已知的问题,这是运用化归思想解题的真谛。随着问题的解决,认知的不断拓展,促进了知识的正迁移。

例如勾股定理的教学,可先让学生画图猜想,然后引导学生讨论、验证,再通过拼图感知,得出结论,最后推广,完成推理证明,这样可力求反映“从特殊到一般”,“从具体到抽象”的认知规律。

又例如三角形的内角和是180°,任意四边形的内角和是多少度呢? 连接对角线将四边形分割成两个三角形, 这样就得到四边形的内角和是360°,以此类推得到凸五边形、凸六边形??的内角和,从而归纳得到过n多边形的一个顶点有(n-3)条对角线,它们把n多边形分成(n-2)个三角形,从而得到n多边形的内角和为(n-2)1800,学生很容易接受,并能很好应用此公式求任意多边形的内角和与外角和,使知识从特殊到一般,再从一般到特殊的迁移应用。

四、渗透函数思想,揭示变化规律。

函数是研究两个变量之间相互依存、相互制约的规律。我们可以通过具体问题、具体数值向学生展示运动变化的观点。例如当矩形周长为16cm时,长和宽可以如何取值?面积各是多少?其中哪个面积最大? 可通过列表来让学生填写: 长(cm) 、宽(cm)、 面积(cm2)的具体数值。这里仅取整数,也可取小数,这样的长方形很多很多,面积最大的只有一个是其中的正方形。

再进一

观点构造函

透函数思

的长为xcm,步从变化的数关系,渗想。设矩形宽为ycm,面积为Scm2,则有y=8-x,S=x(8-x),发现规律。得出矩形周长一定时,矩形的长是宽的一次函数,面积是长的二次函数;当长与宽相等时矩形变成正方形此时面积最大为16cm2。

五、渗透数形结合思想,探究知识的奥秘

数形结合在数学中占有非常重要的地位,其“数”与“形”结合,相互渗透,把代数式的精

泉州初中数学片段教学

确刻画与几何图形的直观描述相结合,使代数与几何问题相互转化,使抽象思维和形象思维有机结合。应用数形结合思想,就是将数量关系和空间形式巧妙结合,来寻找解题思路,使问题得到解决。数是形的抽象概括,形是数的几何表现。通过数形结合往往可以使学生不但知其然,还能知其所以然。如在数轴教学中渗透了“数形结合”思想,在平面直角坐标系中坐标的几何意义若从图形来观察将有助于理解和应用。

例:点P在反比例函数位于第一象限的图象上,过点P作AP垂直x轴于点A,作BP垂直y轴于点B,矩形OAPB的面积为6,则该反比例函数的关系式为 。

通过图象观察可知,由于矩形OAPB的面积等于点P的横坐标与纵坐标的绝对值的乘积,而在反比例函数的关系式y=k/x中,k=xy,因为点P在反比例函数的图象上且矩形OAPB的面积为6,所以|k|=|xy|=6,再根据图象位于第一、三象限,可知K为正数,得到k=6, 该反比例函数的关系式为y=6/x.

六、渗透类比思想,指导应用知识

一些数学问题的解决思路常常是相通的,类比思想可以教会学生由此及彼,灵活应用所学知识。例如正方体有12条棱,怎么算的呢?正方体由6个正方形封闭拼成,每个正方形4条边,共24条边,每两边重叠成一棱, 于是4×6÷2=12(条)。那么小足球上有多少条短缝呢? 先数清楚小足球由32块小皮缝成,其中黑的是五边 形有12块;白的是六边形有20块。总共有(5×12+6×20)条边,两条边缝成一条短缝,于是有(5×12+6× 20)÷2=90(条)短缝。 把实际问题归结为数学问题去解决,类比思想能发挥独特的作用。

七、渗透反证法,训练缜密思维

反证法是一种重要的证明方法,倘若有选择地让初中学生接触一下浅易的题目, 将有助于开阔学生视

野,训练良好的思维品质。例如“三角形中三个内角大小不等,则其中至少有一个角不大于60°”,这是一个真命题,但不好直接证明,若用反证法便很容易。假设三个内角都小于600,则这三个内角的和小于1800,这与三角形的内角和等于1800相矛盾,因此假设不成立,从而论证了“三角形中三个内角大小不等,其中至少有一个内角不大于600”是正确的。

八、渗透建模思想,提高解决实际问题的能力.

数学中的建模思想是解决数学实际问题用得最多的思想方法之一,所谓的建模思想就是找到一种解决问题的数学方法。初中数学中常用的数学模型有:方程模型,函数模型,几何模型,三角模型,不等式模型和统计模型等等。

例:小明家准备装修一套新房,若甲乙两个装饰公司合做6周完成,需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元,若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家是选甲公司,还是乙公司?请你说明理由.

本题是工程问题,可设工作总量为1,可先由甲、乙合做的时间列方程组求出他们各自单独完成该任务的时间,再由它们合做的费用(工钱)列出方程组求得甲、乙各独做完成该任务所需的工钱,通过比较,即可得出答案。设甲公司单独完成需x周,需工钱a万元,乙公司单独完成需y周,需工钱b万元,依题意得6/x+6/y=1,4/x+9/y=1;解之得x=10,y=15,又由题设得6(a/10+b/15)=5.2,4×a/10+9×b/10=4.8;解得a=6,b=4.即甲公司单独完成需6万元, 乙公司单独完成需4万元, 从节约开支的角度考虑,小明家应选乙公司.

数学教学中要有意识、有目的地结合数学知识恰到好处地提出问题,提出数学思想的素材,反复运用数学思想方法,把数学思想方法融到思维活动中去,并不断在解决问题中得到深化,在分析和解决问题中突出数学思想方法的渗透,深化、提高学生的“数学素质”,从而提高学生的综合素质.

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