初中数学关于直线斜率公式

发布时间:2017-02-15 来源: 数学 点击:

篇一:直线斜率教案)

培养孩子的终身发展动力

2

培养孩子的终身发展动力

4

培养孩子的终身发展动力

5

篇二:直线倾斜角与斜率

直线倾斜角与斜率

通化市第一中学史俊友

一、教材分析:本课是人教版数学必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时,是高中解析几何内容的开始。直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一,是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示,是平面(来自:WWw.xlTkwj.com 小龙文 档网:初中数学关于直线斜率公式)直角坐标系内以坐标法(解析法)的方式来研究直线及其几何性质(如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等)的基础。通过该内容的学习,帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程,初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。本课有着开启全章,奠定基调,渗透方法的作用。

二、学情分析:两点确定一条直线,这是学生知道的,但就已知一点再需要增加什么量才能确定直线,以及如何来刻画这个量,对学生来说有点困难,所以在教学过程中可以引导学生先观察过一点的不同直线的区别,从中形成倾斜角的概念。

三、三维目标

知识与技能:理解直线的倾斜角和斜率概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线的斜率公式。

过程与方法:1.在平面直角坐标系中,观察具体图形并结合动画演示,在探索描述直线的倾斜程度的几何要素中,抽象出直线倾斜角的概念,明确倾斜角的取值范围。

2.借助日常生活中表示倾斜面的“坡度”问题,引出描述直线倾斜程度的直线斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,明确倾斜角和斜率之间的关系。

情感态度价值观:通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生了解解析几何的“坐标法”思想和基本研究方法,进一步体会“数形结合”的思想方法。

四、重难点

教学重点:抽象概括直线的倾斜角和斜率概念,探究发现过两点的直线的斜率公式。

教学难点:倾斜角概念形成,斜率概念的理解。

五.教学过程

(一)导入

在初中,不与坐标轴平行的直线可以用一次函数来表示,开口向上或向下的抛物线可以用二次函数来表示,这样就把对图形的研究转化为对函数的研究,这里沟通数形关系的桥梁是坐标系。这种以坐标系为桥梁,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法,叫坐标法。用坐标法研究几何的学科称为解析几何,它是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的。我们先研究坐标平面内最简单的图形——直线。为此,我们先探索确定直线位置的几何要素,然后在坐标系中用代数的方法把几何要素表示出来。

(二)探究新知

1.倾斜角概念

问题1:如图1,对于平面直角坐标系内的一直线l,你认为它的位置由哪些条件确定?

问题2:如图2,在直角坐标系中,过点P1的不同直线的区别在哪里?

问题3:在直角坐标系中,任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度,可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢?

问题4:依倾斜角的定义,倾斜角的范围是什么?

问题5:任何一条直线都有倾斜角吗?不同的直线其倾斜角一定不相同吗?你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么?

2.斜率概念

引导性语言:我们已经给出了确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素,那么如何用代数的语言描述上述几何要素呢?

问题6:在日常生活中,我们有没有碰到过表示倾斜程度的量?

问题7:(1)观察图5,6,我们发现坡越陡,坡面与地平面所成的角越大,你认为这个角的变化与图中哪个数量变化有关?(2)观察图7,坡面与地平面所成的角不变的情况下,升高量和前进量都在变化,那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系?能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系?

问题8:从上面的讨论,我们发现,如果使用“倾斜角”的概念,“坡度”实际就是“倾斜角α的正切值”,由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度?

问题9:是否每条直线都有斜率?倾斜角不同,斜率是否相同?由此可以得到怎样结论?

3.斜率公式

问题10:两点确定一条直线,直线确定,倾斜角也就确定,斜率也就确定了,那么直线的斜率可以用直线上两点P1(x1,y1), P2(x2, y2)(其中x1≠x2)的坐标来表示,你能自己导出它们的关系吗?

问题11:当直线与坐标轴平行或重合时,上述结论还成立吗

?

(三)应用举例

例1.如下图,已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

变式1.直线的斜率为k,倾斜角为α,若<α<,则k的范围是( )

A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.[-1,1] D. (-∞,-1]∪[1,+∞)

变式2.设直线的斜率为k,倾斜角为α,若-1<k<1,则α的取值范围是( )

A.(-

,)B. C.(0,)∪(,)D.

例2.在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,和2的直线。

(四)课堂小结

(1)在本节课中,你学到了哪些新的概念?他们之间有什么关系?

(2)怎样求出已知两点的直线的斜率?

(3)从倾斜角(形)能刻画直线的倾斜程度,到斜率(数)也能刻画直线的倾斜程度,这个过程中主要体现了什么数学思想?

六、目标检测设计

1.已知直线的倾斜角为α,若sinα=,求此直线的斜率。

2.已知直线y=xsinθ-1,求该直线倾斜角范围。

3.在x轴上有一点P与Q(2,)倾斜角为150,求点P坐标。 o

4.求证:点A(-2,3),B(7,6),C(4,5)在一条直线上。

篇三:直线倾斜角与斜率

直线倾斜角与斜率

通化市第一中学史俊友

一、教材分析:本课是人教版数学必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时,是高中解析几何内容的开始。直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一,是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示,是平面直角坐标系内以坐标法(解析法)的方式来研究直线及其几何性质(如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等)的基础。通过该内容的学习,帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程,初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。本课有着开启全章,奠定基调,渗透方法的作用。

二、学情分析:两点确定一条直线,这是学生知道的,但就已知一点再需要增加什么量才能确定直线,以及如何来刻画这个量,对学生来说有点困难,所以在教学过程中可以引导学生先观察过一点的不同直线的区别,从中形成倾斜角的概念。

三、三维目标

知识与技能:理解直线的倾斜角和斜率概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线的斜率公式。

过程与方法:1.在平面直角坐标系中,观察具体图形并结合动画演示,在探索描述直线的倾斜程度的几何要素中,抽象出直线倾斜角的概念,明确倾斜角的取值范围。

2.借助日常生活中表示倾斜面的“坡度”问题,引出描述直线倾斜程度的直线斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,明确倾斜角和斜率之间的关系。

情感态度价值观:通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生了解解析几何的“坐标法”思想和基本研究方法,进一步体会“数形结合”的思想方法。

四、重难点

教学重点:抽象概括直线的倾斜角和斜率概念,探究发现过两点的直线的斜率公式。

教学难点:倾斜角概念形成,斜率概念的理解。

五.教学过程

(一)导入

在初中,不与坐标轴平行的直线可以用一次函数来表示,开口向上或向下的抛物线可以用二次函数来表示,这样就把对图形的研究转化为对函数的研究,这里沟通数形关系的桥梁是坐标系。这种以坐标系为桥梁,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法,叫坐标法。用坐标法研究几何的学科称为解析几何,它是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的。我们先研究坐标平面内最简单的图形——直线。为此,我们先探索确定直线位置的几何要素,然后在坐标系中用代数的方法把几何要素表示出来。

(二)探究新知

1.倾斜角概念

问题1:如图1,对于平面直角坐标系内的一直线l,你认为它的位置由哪些条件确定?

问题2:如图2,在直角坐标系中,过点P1的不同直线的区别在哪里?

问题3:在直角坐标系中,任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度,可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢?

问题4:依倾斜角的定义,倾斜角的范围是什么?

问题5:任何一条直线都有倾斜角吗?不同的直线其倾斜角一定不相同吗?你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么?

2.斜率概念

引导性语言:我们已经给出了确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素,那么如何用代数的语言描述上述几何要素呢? 问题6:在日常生活中,我们有没有碰到过表示倾斜程度的量?

问题7:(1)观察图5,6,我们发现坡越陡,坡面与地平面所成的角越大,你认为这个角的变化与图中哪个数量变化有关?(2)观察图7,坡面与地平面所成的角不变的情况下,升高量和前进量都在变化,那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系?能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系?

问题8:从上面的讨论,我们发现,如果使用“倾斜角”的概念,“坡度”实际就是“倾斜角α的正切值”,由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度?

问题9:是否每条直线都有斜率?倾斜角不同,斜率是否相同?由此可以得到怎样结论?

3.斜率公式

问题10:两点确定一条直线,直线确定,倾斜角也就确定,斜率也就确定了,那么直线的斜率可以用直线上两点P1(x1,y1), P2(x2, y2)(其中x1≠x2)的坐标来表示,你能自己导出它们的关系吗?

问题11:当直线与坐标轴平行或重合时,上述结论还成立吗

?

(三)应用举例

例1.如下图,已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

变式1.直线的斜率为k,倾斜角为α,若<α<,则k的范围是( )

A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.[-1,1] D. (-∞,-1]∪[1,+∞)

变式2.设直线的斜率为k,倾斜角为α,若-1<k<1,则α的取值范围是( )

A.(-

,)B. C.(0,)∪(,)D.

例2.在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,和2的直线。

(四)课堂小结

(1)在本节课中,你学到了哪些新的概念?他们之间有什么关系?

(2)怎样求出已知两点的直线的斜率?

(3)从倾斜角(形)能刻画直线的倾斜程度,到斜率(数)也能刻画直线的倾斜程度,这个过程中主要体现了什么数学思想?

六、目标检测设计

1.已知直线的倾斜角为α,若sinα=,求此直线的斜率。

2.已知直线y=xsinθ-1,求该直线倾斜角范围。

3.在x轴上有一点P与Q(2,)倾斜角为150,求点P坐标。 o

4.求证:点A(-2,3),B(7,6),C(4,5)在一条直线上。

相关热词搜索:斜率 公式 直线 初中数学 初中数学中斜率怎么算 初中数学直线函数 两直线垂直斜率关系

版权所有 小龙文挡网 www.xltkwj.com