初中数学妙题巧解

发布时间:2017-01-12 来源: 数学 点击:

篇一:初中数学中的巧解与妙学

初中数学中的巧解与妙学

数学是一门讲求逻辑思维和方法思路的学科,解决数学问题是要经过论证推理之后得出答案的,也就是要解答数学问题就必须要以一定的数学规律和公式为基础,按一定的解题步骤,推导得正确答案。数学的思维和方法是按一定的逻辑思维进行的,但是数学思维方法不是死记硬背的,数学定理不是机械的运用。巧解是初中学生学习数学过程中经常用到的方法,可以帮助学生迅速的解决问题,提高解题的效率,初中数学教师应该根据不同知识点的特征,结合教学实际,为学生总结各种有效的巧解方式,帮助学生提高做题效率。同时在平时的授课中对于一些数学知识的学习,教师也应该从学生的特点出发,多为学生创设更符合学生实际更提高学习效率的妙学法。

一、找出公共巧算勾股定理 勾股定理是学生在掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的定理,是解决直角三角形问题的主要依据之一,是几何中最重要的定理之一,是后面学习“解直角三角形”的基础。学生在学习过程中遇到的最大的困难就是计算问题。一是勾股定理的公式为a+b=c,在计算中一旦边长出现分数或小数等不容易计算的数会经常出现平方和开方的错误;二是计算勾股定理结果的最后一步涉及到二次根式的化简,学生是容易忘化简和出现错误的。 对于这两个问题,可以通过“不算公共”的方法一次性解决好。 许多教师在讲解这部分内容时,都会让学生去理解记忆一些勾股数(如:3,4,5;5,12,13等),以方便学生的计算。其实,如果将这些数字使用好,可以发挥更大的作用。

在计算勾股定理遇到不好算时,我们可以观察题目给出的数有什么公222

初中数学妙题巧解

共部分,并将它找出来提出来,这时剩下的数就会简单很多。我们再将剩下的数代入勾股定理公式进行计算,最后再把提出来的公共部分乘回去。既方便了计算,又基本达到了化简的效果。下面从几种情况举例说明。

1、数比较大时

已知:∠C=90,a=12,b=24,求c

开方也会用去许多精力。

巧解法:a=12=12*1,b=24=12*2

,公共部分是12,先不去计算它,只去计两得。

2、出现小数或分数

已知:∠C=90,

a=1.5,b=3.6,求c

太困难了。

巧解法:1.5=0.3*5,

3.6=0.3*12,公共部分是0.3,学生都知道5,12,13的勾股数,马上能得到答案0.3*13=3.9。

一般解法:略

通分再找公共部分。

二、分式方程应用题中的巧解与妙学

列方程应用题是初中数学中的重点和难点。分式方程应用题更是以它的题意难分析和方程的特殊性为应用题中的难点。下面从列方程和解方程00

两方面谈一下:

1、利用图像分析题意列方程 分式方程应用题主要分两大题型:路程问题和工程问题。其中,路程问题在分析题意上有时要难于工程问题。在分析时,只靠理解题意,直接列方程的效果不好,可以采用画图的方式。在学习一元一次方程应用题时,有的教师会引导学生以路程为等量关系画出符合题意的路程题并分析出方程。分式方程应用题的路程问题主要是以时间作为等量关系的,画路程图就不合适了,应根据题意画时间图。有的教师是先画图分析再设未知数列方程,这里也可以改进一下。先设未知数,然后画图将设好的未知数代入图中,这样方程不用分析也能轻松列出。下面举例详细说明:

例题:从甲地到乙地的路程是15千米,A骑自行车从甲地到乙地先走,40分钟后,B骑自行车从甲地出发,结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍,求两车的速度。

分析:首先,根据题意设未知数,设A的速度每小时x千米,B的速度每小时3x千米。下面画出符合题意的时间图,题中A、B两人各有一个时间段,图中就应用两条线段分别表示出来。画图的原则是标清起点和终点,先出法的先有图,先到达的先没图。

再把已知条件和未知数都在图中标清。

这样,相当于为线段加了长度,一道代数中的应用题就被转化成了一道几何中的线段加减题。只要根据线段的加减关系就可以很容易的得到方时,对于工程问题中已知工作量的题,也可以采用这个方法分析。将工作量看作路程,工时看作时间,工效看作速度,就可以画图了。

2、化简法解方程 在讲解应用题时,许多教师非常重视列方程,而忽视了解方程的方法。我们应该意识到应用题中列出的方程,与计算题中常出现的方程是不同的,需要先进性化简,才能方便于计算。

得到x=15,省去了去分母等繁琐的计算步骤。在工程问题中,有一种工作量视为1的类型题,列出方程比较容易,但方程复杂不好解,也可用化简所以,在解应用题方程前,先进性适当的化简,可以收到意想不到的

好处。化简的方法总结为:去括号,上下约分,左右化简,同分母合并。

三、一次函数中的形象教学 函数是初中数学的难点,一次函数更是中考中的重中之重。一次函数是学生学习的第一个函数,对于一次函数的理解学生普遍感到困难。所以,开展形象教学活动,建立数学形象,将抽象变形象,将复杂变简单,可以帮助学生更好的理解一次函数。 由于一次函数是学生学习的第一个函数,许多函数的相关概念都在这里接触到。比如函数的增减性,在教材中所给出的是y随x增大而增大和y随x增大而减少,理解上是比较抽象的,可以从图像入手进行形象教学。在观察每一个函数图像时,我们都会按照正常的阅读方向从左向右看。可将增减性为y随x增大而增大的函数形象的看作在走一条上坡路,而增减性为y随x增大而减少的函数看作在走一条下坡路。这样,从一次函数开始,后面的反比例函数和二次函数都可以这样来理解记忆。 一次函数教学中的一个重点是一次函数图像在平面直角坐标系中的位置。传统的教学是通过列出所有情况,再由学生理解记忆。通过联想物理学科的左右手定则,我们在这里也利用肢体动作创造一个“数学掌”。假设眼前有一个平面直角坐标系,将我们的左手正常放到胸前,放入假设坐标系中,恰好是k>0的图像;右手正好是k<0的图像。两手再根据b的符号上下移动就可得到完整图像了。再加上总结口诀:左正右负,上加下减,就可招式与心法齐全了。学生熟练运用后,只需一伸手就可马上知道一次函数图像位置了。如果是已知图像位置判断k、b符号,也可使用“数学掌”来轻松解决。

四、归纳“新公式”巧解函数问题

篇二:初中数学题巧解四例

初中数学题巧解四例

广东省台山市任远中学 陈泽宁

数学题的巧解妙证是常规解法的提高,是教学中的一个难点,同学们在牢固掌握常规解法的基础上,经常探讨巧解妙证,不但能锻炼自己的观察分析能力,促使思维敏捷,沟通不同知识的内在联系,有助于培养自己综合运用知识的能力和提高解题的技能与技巧,从而发展思维的创造性。下面通过四道题的解法来说明这个问题。

例1:解方程:x-2x-143=0

【分析】思维呆板的学生看到题目按部就班想到用公式法或十字相乘法来求解,而思维灵活的学生试试处理它的时候,用公式法,运算量大;十字相乘法,不太容易试出来;当看到方程左边143比144少1,而144恰是122将其移到方程的右边,方程变成x-2x十1=122;22这样很快就想到用配方法来解决。

【解】 x-2x-143=0

x-2x+1= 144

(x-1)=12

∴ x1=13x2=-11

这道题的巧解使你们明白:思维的灵活性的反面是思维的呆板性。这种呆板性在数学学习中常常表现为循规蹈矩,因循守旧,思维僵化,缺乏应变能力,呈现出消极的思维定势。 2222

111ab2?1422例2、已知2?-1=0 ,b+b-1=0,且≠b,求证:=-1 aaaa

1142?-1=0 和b+b-=0 ,不难发现这两等式与一元二次方程2aa

112222x+x+1=0相似,由于≠b,进一步探究可知,b是方程x+x+1=0两个不相等的根,aa【分析】观察等式

于是,由韦达定理得到美妙的证明。 【证明】由条件易知

以由韦达定理得: 122,b是方程一元二次方程x+x+1=0两个不相等的实数根,所a

12+b=-1 a

ab2?1即 =-1 a

这道题关键是找出两条件的共同规律,再利用韦达定理巧妙证出结论。

第 1 页 共 2 页

篇三:巧用CAI,妙解初中数学题

巧用CAI,妙解初中数学题

常宁市新河镇珠塘学校 易明伟

随着计算机的普及应用,CAI也走进了数学课堂,成为激发学生学习兴趣、培养学生能力的重要工具。本人根据自身的初中数学教学实践,就如何运用CAI,巧妙解答几类数学题,谈谈自己的看法。

一、 运用EXCEL,化复杂为简单,轻松解决统计中的问题。

初中数学中,尤其是统计的教学中,经常遇到一些复杂的计算。如九年级数学(华师版)《样本与总体》第二节《用样本来估计总体》,书中列举了全校300名学生的成绩,然后从中随机抽取不同的样本,分别与总体的平均分、方差、标准差进行比较,从而得出:当样本量越大,样本的平均值、方差、标准差与总体的均值、方差、标准差越接近。在这个活动中,要进行比较,必须计算出总体的平均分、方差、标准差,再计算出各个样本平均分、方差、标准差,然后才能进行比较。用笔算,这无疑是一项比较繁琐的计算工作,没有5---10分钟,很难准确的计算出来,而一堂课有多少个10分钟?为了节约时间,我们不防借用EXCEL的强大计算功能,只需几个点击,就可以准确的进行平均分、方差、标准差的计算,让学生在轻松的学习氛围中,就领略到知识。

二、运用抠图软件,化不规则为规则,巧解面积问题。

初中数学题中,为了培养学生的思维、思考能力,往往会出一些有特色的面积计算问题。如图1,☉A、☉B、☉C的半径都为2,求图中阴影部分面积之和。

三个圆中,都没有告诉圆心角的度数,在做这类题时,好多同学无从下手。我们不妨采用抠图软件,把另两个扇形放到一个圆中,这样就简单多了。因为三角形的内角和为1800,所以其阴影部分就变成了一个规则的扇形,其面积为:(180×22 π)/360。

图一 图二

如图二,三个同心圆扇形的圆心角∠AOB=1200,半径OA为6厘米,C、D是弧AB的

三等分点,则阴影部分的面积等于多少平方厘米?

解这种类型题,关键就是把不规则图形转换为规则图形,我们在解题的时候,如果借助抠图软件,把两个环形(阴影部分)和扇形(阴影部分)拼在一起,一个规则的扇形就会跃然纸上,这样学生也就轻而易举的解决了这个问题。

运用抠图软件,把不规则图形转换为规则图行,使原来的图形更加直观,节省了大量的思考时间,又锻炼了学生的思维,使学生深刻的体会到了“化归”的数学思想。

二、 运用FLASH,化运动为静止,妙解动态问题。

初中数学中,常常会遇到一些需要解决的动态数学题。如图三(2009湖南衡阳),直线y??x?4与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.

(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由; (2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?最大值是多少?

(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为a(0?a?4),正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象.

图三(2)

图三(3) 图三(1)

想解答这类动态题,关键就是抓住几个特殊的画面,我们利用FLASH软件,就可以截取几个有代表性的画面,帮助学生进行思维。

如上图,我们就截取了图三(2)、图三(3)两个画面,那么学生在做题的时候就可以从 0<a≤2、2<a≤4两种情况予以考虑,从而巧妙的解决了这个动态问题。

如图四(2011湖南衡阳,27,10分)已知抛物线y?127x?mx?2m?.

22

(1)试说明:无论m为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点;

(2)如图,当该抛物线的对称轴为直线x=3时,抛物线的顶点为点C,直线y=x-1与抛物线交于A、B两点,并与它的对称轴交于点D.

①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;

②平移直线CD,交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.

图四(1) 图四(2)

解答这个问题第(2)②的关键是抓住直线CD的移动位置。在解题的时候,很多同学只注意到它往X轴的正方向一到那个,而忽略了其X轴的负方向运动,从而导致解答不完善、失分的现象。如果我们利用FLASH软件,就可以观察到直线MN有三个位置时,C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形。

多媒体辅助教学,是教学的一种重要手段,也是培养学生思维的重要工具。CAI参与进入数学课堂,不仅仅是激发学生兴趣,我想,更应该成为学生思维飞翔的翅膀。

相关热词搜索:初中数学 妙题巧解 初中数学好题妙解模板 好题妙解图片 初一好题妙解

版权所有 小龙文挡网 www.xltkwj.com