2014南充初中数学诊断考试

发布时间:2016-12-03 来源: 数学 点击:

篇一:2014南充中考数学试题(解析版)

2014年四川省南充市中考数学试卷及解析(word版)

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)

1.(2014年江苏南充)

A.3 B. ﹣3 =( ) C. D. ﹣ 分析:按照绝对值的性质进行求解.

解:根据负数的绝对值是它的相反数,得:|﹣

|=.故选C.

点评:绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

2.(2014年江苏南充)下列运算正确的是( )

325235336222 A.a?a=a B. (a)=a C. a+a=a D. (a+b)=a+b 分析:根据同底数幂的乘法,可判断A;根据幂的乘方,可判断B;

根据合并同类项,可判断C;根据完全平方公式,可判断D.

解:A、底数不变指数相加,故A正确;B、底数不变指数相乘,故B错误;

C、系数相加字母部分不变,故C错误;D、和的平方等于平方和加积的二倍,故D错误; 故选:A.

点评:本题考查了完全平方公式,和的平方等于平方和加积的二倍.

3.(2014年江苏南充)下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴

2014南充初中数学诊断考试

对称图形的是( )

A. B. C.

D. 分析: 先判断主视图,再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

解:A、主视图是扇形,扇形是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;

B、主视图是等腰三角形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;

C、主视图是等腰梯形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;

D、主视图是矩形,是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确.故选D.

点评:掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.

4.(2014年江苏南充)如图,已知AB∥CD,∠C=65°,∠E=30°,则∠A的度数为( )

A.30° B. 32.5° C. 35° D. 37.5° 分析:根据平行线的性质求出∠EOB,根据三角形的外角性质求出即可.

解:设AB、CE交于点O.

∵AB∥CD,∠C=65°,∴∠EOB=∠C=65°,

∵∠E=30°,∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°,故选C.

点评:本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用,解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E.

5.(2014年江苏南充)如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1,),则点C的坐标为( )

A.(﹣,1) B. (﹣1,) C. (,1) D. (﹣,﹣1) 分析:过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E,根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE,再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等,根据全等三角形对应边相等可得OE=AD,CE=OD,然后根据点C在第二象限写出坐标即可.

解:如图,过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E,

∵四边形OABC是正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∴∠COE+∠AOD=90°,

又∵∠OAD+∠AOD=90°,∴∠OAD=∠COE,

在△AOD和△OCE中,,∴△AOD≌△OCE(AAS),

∴OE=AD=,CE=OD=1,∵点C在第二象限,∴点C的坐标为(﹣,1).故选A. 点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质,坐标与图形性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.

6.(2014年江苏南充)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )

A.B.C.D.

分析: 根据不等式的基本性质解不等式得解集为﹣2<x≤3,所以选D. 解:解不等式得:x≤3.解不等式x﹣3<3x+1得:x>﹣2

所以不等式组的解集为﹣2<x≤3.故选D.

点评:考查了在数轴上表示不等式的解集,不等式组解集在数轴上的表示方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.

7.(2014年江苏南充)为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召,某校1500名学生参加了卫生知识竞赛,成绩记为A、B、C、D四等.从中随机抽取了部分学生成绩进行统计,绘制成如图两幅不完整的统计图表,根据图表信息,以下说法不正确的是( )

A. 样本容量是200 B. D等所在扇形的圆心角为15°

C. 样本中C等所占百分比是10%

D. 估计全校学生成绩为A等大约有900人

分析:根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算,再对每一项进行分析即可. 解:A、=200(名),则样本容量是200,故本选项正确;B、成绩为A的人数是:200×60%=120(人),成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10(人),

D等所在扇形的圆心角为:360°×=18°,故本选项错误;

=10%,故本选项正确; C、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣

D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人,故本选项正确;故选:B.

点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

8.(2014年江苏南充)如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为( )

A. 30° B. 36° C. 40° D. 45° 分析:求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系,利用三角形的内角和是180°,求∠B, 解:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AB=BD,∴∠BAD=∠BDA,

∵CD=AD,∴∠C=∠CAD,

∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,∴5∠B=180°,∴∠B=36°故选:B.

点评:本题主要考查等腰三角形的性质,解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系.

9.(2014年江苏南充)如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( )

A.

B. 13π C. 25π D. 25

,分析:连接BD,B′D,首先根据勾股定理计算出BD长,再根据弧长计算公式计算出

的长,然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.

解:连接BD,B′D,∵AB=5,AD=12,∴BD=

==,∵==6π,

+6π=,故选:A. =13, ∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是:

点评: 此题主要考查了弧长计算,以及勾股定理的应用,关键是掌握弧长计算公式

l=

10.(2014年江苏南充)二次函数y=ax+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:

222①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>am+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax1+bx1=ax2+bx2,且

x1≠x2,x1+x2=2.

其中正确的有( )

2.

A.①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤

=1,得到b=﹣2a>0,分析:根据抛物线开口方向得a<0,由抛物线对称轴为直线x=﹣

即2a+b=0,由抛物线与y轴的交点位置得到c>0,所以abc<0;根据二次函数的性质得当x=1时,函数有最大值a+b+c,则当m≠1时,a+b+c>am+bm+c,即a+b>am+bm;根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在(﹣1,0)的右侧,则当x=﹣1时,y<0,

22所以a﹣b+c<0;把ax1+bx1=ax2+bx2先移项,再分解因式得到(x1﹣x2)[a(x1+x2)+b]=0,

而x1≠x2,则a(x1+x2)+b]=0,即x1+x2=﹣,然后把b=﹣2a代入计算得到x1+x2=2. 解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线对称轴为性质x=﹣=1,

22

∴b=﹣2a>0,即2a+b=0,所以②正确;∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,

∴c>0,∴abc<0,所以①错误;∵抛物线对称轴为性质x=1,

∴函数的最大值为a+b+c,

22∴当m≠1时,a+b+c>am+bm+c,即a+b>am+bm,所以③正确;

∵抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧,而对称轴为性质x=1,

∴抛物线与x轴的另一个交点在(﹣1,0)的右侧

∴当x=﹣1时,y<0,∴a﹣b+c<0,所以④错误;

∵ax1+bx1=ax2+bx2,∴ax1+bx1﹣ax2﹣bx2=0,

∴a(x1+x2)(x1﹣x2)+b(x1﹣x2)=0,

∴(x1﹣x2)[a(x1+x2)+b]=0,而x1≠x2,∴a(x1+x2)+b]=0,即x1+x2=﹣,

∵b=﹣2a,∴x1+x2=2,所以⑤正确.故选D.

2点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax+bx+c(a≠0),二次项系数a

决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴

2交点. 抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b﹣4ac>0时,抛

22物线与x轴有2个交点;△=b﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b﹣4ac<0时,抛

物线与x轴没有交点.

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11.(2014年江苏南充)分式方程=0的解是 . 2222

分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

解:去分母得:x+1+2=0,解得:x=﹣3经检验x=﹣3是分式方程的解.

故答案为:x=﹣3

点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

3212.(2014年江苏南充)分解因式:x﹣6x+9x= .

分析:先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

3222解:x﹣6x+9x=x(x﹣6x+9)=x(x﹣3).

点评:本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,关键在于需要进行二次分解因式.

13.(2014年江苏南充)一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,x,4,5,若这组数据的中位数为3,则这组数据的方差是 .

分析:先根据中位数的定义求出x的值,再求出这组数据的平均数,最后根据方差公式S=[(x1﹣)+(x2﹣)+…+(xn﹣)]进行计算即可.

解:∵按从小到大的顺序排列为1,2,3,x,4,5,若这组数据的中位数为3,∴x=3, ∴这组数据的平均数是(1+2+3+3+4+5)÷6=3, 2222

篇二:2014南充中考数学试卷(扫描)

篇三:2014南充中考数学试题及答案

2014年四川省南充市中考数学试卷

(满分120分,时间120分钟)

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.(2014四川南充,1,3分)?

1

的值是( ) 3

11

A.3 B.-3C. D33

【答案】C

2.(2014四川南充,2,3分)下列运算正确的是( )

A.a3a2=a5B.(a2) 3=a5 C.a3+a3=a6D.(a+b)2=a2+b2 【答案】A 3.(2014四川南充,3,3分)下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

ABC D

【答案】D 4.(2014四川南充,4,3分)如图,已知AB∥CD,?C?65?,?E?30?,则?A的度数为( )

A

(第2题图)

D

A.30°B.32.5°C.35°D.37.5° 【答案】C 5.(2014四川南充,5,3分)如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,

A的坐标为(

1,则点C的坐标为( )

(第5题图)

A.

1) B.(-1

C.

1) D.1) 【答案】A

?1

?(x?1)?2

6.(2014四川南充,6,3分)不等式组?2的解集在数轴上表示正确的是( )

??x?3?3x?1

A

B

C

D

【答案】D

7.(2014四川南充,7,3分)为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召,某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛,成绩记为A、B、C、D四等。从中随机抽取了部分学生成绩进行统计,绘制成如下两幅不完整的统计图表,根据图表信息,以下说法不正确的是...( )

B

D

A.样本容量是200B.D等所在扇形的圆心角为15°

C.样本中C等所占百分比是10% D.估计全校学生成绩为A等大约有900人 【答案】B 8.(2014四川南充,8,3分)如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为( )

A.30° B.36° C.40° D.45°

(第8题图)

【答案】B

9.(2014四川南充,9,3分)如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( )

BA

C

D

l

(第9题图)

A.

25

π 2

B.13π C.25π D

.【答案】B

10.(2014四川南充,10,3分)二次函数y=ax2?bx?c(a≠0)图象如图所示,下列结

论:①abc>0;②2a?b=0;③当m≠1时,a?b>am2?bm;④a?b?c>0;⑤

22

若ax1?bx1=ax2?bx2,且x1≠x2,则x1?x2=2.其中正确的有( )

A.①②③B.②④

C.②⑤ D.②③⑤

(第10题图)

【答案】D

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.(2014四川南充,11,3分)分式方程【答案】x= -3

12.(2014四川南充,12,3分)因式分解x?6x?9x?__________.

3

2

12

?2?0的解是__________. x?1x?1

【答案】x(x?3)

13.(2014四川南充,13,3分)一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,x,4,5,若这组数据的中位数为3,则这组数据的方差是__________. 【答案】

2

5 3

14.(2014四川南充,14,3分)如图,两圆圆心相同,大圆的弦AB与小圆相切,AB=8,则图中阴影部分的面积是__________.(结果保留π)

(第14题图)

【答案】16π

15. (2014四川南充,15,3分)一列数a1,a2,a3,??an,其中

a1??1,a2?

111

,a3?,LL,an?1?a11?a21?an?1

,则

a1?

【答案】

LL

2011 2

a2?__________.

a??a?

16.(2014四川南充,16,3分)如图,有一矩形纸片ABCD,AB=8,AD=17,将此矩形纸片折叠,使顶点A落在BC边的A′处,折痕所在直线同时经过边AB、AD(包括端点),设BA′=x,则x的取值范围是

.

【答案】2?x?8

三、解答题(本大题共9个小题,共72分)

?1?

17.(2014四川南充,17,6分)计算:(2014?1)?(3?2)?3tan30???

?3?

?

?1

?1?

【答案】解:(2014?1)0?(?2)?3tan30?

???

?3?

?1

2+31

+

213

18. (2014四川南充,18,8分)如图,AD、BC相交于O,OA=OC,∠OBD=∠ODB.

C 求证:AB=CD. A

O

B D

(18题图) 【答案】证明:∵∠OBD=∠ODB. ∴OB=OD

在△AOB与△COD中,

?OA?OC?

??AOB??OD ?OB?OD?

∴△AOB≌△COD(SAS) ∴AB=CD.

19.(2014四川南充,19,8分)(8分)在学习“二元一次方程组的解”时,数学张老师设计了一个数学活动. 有A、B 两组卡片,每组各3张,A组卡片上分别写有0,2,3;B组卡片上分别写有-5,-1,1.每张卡片除正面写有不同数字外,其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x,乙从B组中随机抽取一张记为y.

(1)若甲抽出的数字是2,乙抽出的数是-1,它们恰好是ax-y=5的解,求a的值; (2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的概率.(请用树形图或列表法求解) 【答案】解:

20. (2014四川南充,20,8分)(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0,有两个不相等的实数根.

⑴求实数m的最大整数值;

⑵在⑴的条下,方程的实数根是x1,x2,求代数式x12+x22-x1x2的值. 【答案】解:⑴由题意,得:△>0

,即:?为m=1

(2)把m=1代入关于x的一元二次方程x2-22x+m=0得x2-2x+1=0,根据根与系数的

?2

?4m >0,m<2,∴m的最大整数值

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