初中数学多项式几元几次怎么判断

发布时间:2016-12-01 来源: 数学 点击:

篇一:初中数学教案:多项式(一)

多项式

教学目的:

使学生理解多项式及其有关的概念,培养学生的观察,归纳以及语言概括能力 教学重点和难点

重点:多项式的概念及与单项式之间的区别与联系

难点:多项式的项及次数.

教学关键

弄清单项式的系数和次数、多项式的次数等概念的区别和联系.

教学过程

一、复习提问

1.提问单项式的定义,什么叫单项式的系数?单项式的次数?

二者有何区别?

2.指出下列单项式的系数和次数

导言

上一节学习了单项式,今天我们继续学习有关代数式的相关内容,首先请同学们说出这个式子-8-7+4-6的两种读法:

学生回答:(1)负8减7加4减6 (2)负8,负7,4,负6的和

二、新课

1.多项式的定义

教师:请同学们仿照上述读法中的第二种读法读一下代数式:x-5,6x2-2x+7,a2+ab+b2. 学生:x-5是4x与-5的和;

6x2-2x+7是6x2,-2x,7的和;

a2+ab+b2是a2,ab,b2的和.

教师:很好,那么这当中的x,-5,6x2,-2x,7,a2,ab,b2都是什么啊?(如果学生没反应过来可以提示上面这8个式子都是表示数字与字母积的代数式,单独一个数或一个字母,与上课的复习内容相对应,学生应回答出来的)

学生:都是单项式!

教师:很好,那么今天我们就学习一下由单项式的和组成的代数式,为了把这样的代数式与单项式区别开来,我们把它称为多项式.并把多项式中的每个单项式称为项

多项式的定义(教师板书):

(1)几个单项式的和叫做多项式.

(2)在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项. 如,多项式6x2-2x+7中,6x2,-2x,7都是它的项,其中7是常数项.

要特别注意项的符号,多项式6x2-2x+7的第二项是-2x,不是2x.一般地,多项式中的“+”号、“-”号,都看成这个多项式各项的性质符号.

(3)一个多项式,含有几项,就叫几项式.

如,x-5是二项式,6x2-2x+7,a2+ab+b2都是三项式.

2.多项式的次数.

在多项式x-5中,次数最高的项是4x,它是一次单项式.

在多项式6x2-2x+7中,次数最高的项是6x2,它是二次单项式.

在多项式里,次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

如,x-5是一次二项式.6x2-2x+7是二次三项式.a2+ab+b2是二次三项式.

注意点:多项式的次数不是所有的项的次数和

多项式的每一项都应包括它前面的符号

填表:

注:此表的目的是让学生知道单项式与多项式都是代数式,而多项式无系数可言!

三、巩固新课

1.阅读教材

2.课堂练习

(1)说出多项式2x-3xy2+1的项、最高次项、常数项.

(2)说出下列多项式的项数、次数:

5a-3a2b+b2a-1;3xy2-4x3y+12;

2.下列多项式各是几次几项式?

(1)3x2-2x+1;(2)a2+b2

(3)12x-10x2+8;(4)x2+y2+2xy;

(5)3x2y-5xy2+y3-2x3;(6)6+2x4-x2+7x3

四、小结

这一节我们学习了多项式,多项式的项数和多项式等概念.要特别注意多项式的次数这一概念及它与单项式的次数有什么区别和联系.要求同学们会说出一个多项式是几次几项式

五、作业

编者述:蓝色字体为修正部分,这是本人在教完这节课的一个重新构思,主要修正了多项式的概念引入的太急促,单项式与多项式之间的区别及联系并去掉了多项式的升幂与降幂排列! 与本人早先上传的整式(二),有较大的出入!

附送一个排版的小窍门:很多人认为WPS排版没有WORD好,尤其是图文混排时,表格或图形稍微拖动一下,整个排版就乱得一塌糊涂!本人也一度认为WPS的排版太繁了,后来努力发现??(此处省去500字,好辛苦啊,哈!开个玩笑),其实你只要将表格或图形的绕排方式选中为"不影响排文",你再拖拖看,哈,好使多了吧!!!!

篇二:怎样正确识别一元一次方程?

怎样正确识别一元一次方程?

正确地识别一元一次方程,有助于识别其他的一些整式方程。为此,我们首先要澄清整式方程中的“元数”和“次数”的概念。方程中的未知数叫做元,方程的元数是指方程中的未知数的个数。一个方程有几个不同的未知数,就叫做几元方程。方程的次数是指方程中含有未知数的项的最高次数。一个方程的次数是几,就叫做几次方程。一个方程是几元和几次,就叫做几元几次方程。那么一元一次方程就是含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的方程。

识别一元一次方程应赘言以下几点:

(1)只含有一个未知数。

(2)未知数的次数是1。

(3)未知数的系数不为0。

(4)一个整式方程的“元数”和“次数”,都是在将这个方程化成最简形式后才能判定。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化简后,其未知数的最高次数是1,只含有一个未知数,所以它实际上是一个一元一次方程。因此,一个整式方程,只有化成最简形式后,才能正确判定它是几元几次方程。

(5)整式方程分母中不含有未知数,即方程的两边都是整式。与判断整式方程是几元几次不同,判断是否为整式方程,是不能先将它化简的。如方程x+=2+,因为它的分母中含有未知数x,所以,它不是整式方程。应当注意,如果将上面的方程进行化简,则为x=2,这时再去作判断,将得到错误的判断。凡是谈到次数的方程, 1x1x

都是指整式方程,即方程的两边都是整式。一元一次方程是整式方程中元数最少且次数最低的方程。

【例】判断下列各方程哪些是一元一次方程,哪些不是一元一次方程,为什么?

(1)0x=0;

(2)x+=b;

(3)x?y=0;

(4)x?3=1;

(5)3x2-y+5=3x2;

(6)ax=b;

(7)ax=b(a≠0);

(8)ax=b(a≠0,b≠0);

(9)ax=b(a、b表示有理数);

(10)ax=b(a、b表示有理数,且a≠0)。

分析 根据一元一次方程的定义来判断。

解答 (1)不是。因为未知数的系数是0。

(2)不是。因为方程中所含未知数有三个,且是分式

(3)不是。因为方程中含有两个未知数x、y。

(4)不是。因为x?3=±(x-3),所以方程相当于x-3=1

初中数学多项式几元几次怎么判断

和-(x-3)=1两个一元一次方程。原方程就有两个解:x1=4,x2=2。而一元一次方程最多只能有一个解。

(5)是。因为方程化简后为:-y+5=0。

1a

(6)、(7)、(8)都不是。因为方程中所含未知数不只一个,且次数不是1。

(9)不是。因为当a=0时,方程不是一元一次方程。

(10)是。因为它符合一元一次方程的定义。这个方程是一元一次方程的一般形式。

说明 本题列举了我们接触过的10种类型方程。应注意以下几点:①所给方程中的字母,在没有附加说明的前提下,应一律视为未知数;②即使纯绝对值方程中绝对值符号内的代数式是一元一次的,它也不属于一元一次方程;③(6)至(10)题最易判断失误——错把它们当作一元一次方程的一般形式。

篇三:初中数学一元二次方程的解法

解一元二次方程:

例1x-4-(2x+4)=0

(因式分解法)解:(x+2)(x-2)-2(x+2)=0 (x+2)[(x-2)-2]=0 2

(x+2)(x-4)=0 所以 x1=-2 , x2=4. (配方法)解:x2

-2x-8=0X2-2x=8

X2

-2x+(-1)2

=8+(-1)2

即(x-1)2=9X-1=?3 所以 x1=4 , x2=-2. (公式法)解:x2

-2x-8=0 →Δ=(-2)2

-4×1×(-8) =36>0

所以 x1,2=(

--2)?2?1

即x1=4 , x2=-2.

(“x2

+(a+b)x+ab=0→(x+a)(x+b)=0”法)解:x2-2x+(-4)?2=0

(X-4)(x+2)=0 所以 x1=4 , x2=-2.

1

例2用配方法解下列一元二次方程:

2

2

(1) x-6x+5=0;(2) 2x+4x-3=0; (3) 9x2

+6x-1=0;

(4) 4x2-12x+m=0 (m为任意实数). 解:(1) x2-6x=-5

X2

-6x+(-3)2

=-5+(-3)2

即(x-3)2

=4X-3=?2 所以 x1=5 , x2=1.

(2) x2

+2x=32

X2

+2x+12

=3+12

2

(X+1)2

=52

X+1=?

2 所以 x1=-1+

2

, x2=-1-

2

(3) (3x)2

+2×3x=1 (3x)2

+2×3x×1+12

=1+12

(3x+1)2=2 3x+1=?

所以x1=-1?2

3 ,x2=-1?

2

3

.

2

(4) (2x)-2×2x×3=-m (2x)-2×2x×3+3=-m+3 (2x-3)=9-m

所以 ①当9-m≥0即m≤9时 ,2x-3=? X1=3?

-m2

22

2

2

2

, x2=3-

-m2

;

②当9-m<0即m>9时 ,方程无实根. 例3用公式法解下列一元二次方程: (1) 2x-3x+1=0;(2) 3x+1=2x;

(3) x(1-2x)+3=0; (4) x-2x=t (t为任意实数). 解:(1)由一元二次方程的一般式知 a=2,b=-3,c=1; →Δ=b-4ac =(-3)-4×2×1 =1>0

--3)?

所以 x1,2=(

2?22

22

2

2

2

即x1=1 , x2=1.

(2)方程整理为3x-2x+1=0→Δ=(-2)-4×3×1=-8<0 所以 方程无实根.

3

22

(3) 方程变形为2x2

-x-3=0

→Δ=(-1)2

-4×2×(-3) =25>0

所以 x1,2=(

--1)?

252?2

即x1=32

, x2=-1.

(4) X2

-2x-t=0→Δ=(-2)2

-4×1×(-t)=4(t+1)

① 当Δ≥0即t≥-1时,x1,2=(--2)?4t?1)

2?1

即x1=1+

t?1

, x2=1-t?1.

② 当Δ<0即t<-1时,方程无解. 例4用因式分解法解下列方程:

(1) (2x+3)2

-2x=3; (2) (y-1)2

+2y(y-1)=0; (3) (2x-1)2

-1=x2

-2x;(4) t2

-5t-6=0. 解: (1) 原方程可变形为(2x+3)2

-(2x+3)=0 (2x+3)[(2x+3)-1]=0 即2(2x+3)(x+1)=0 故 2x+3=0 或 x+1=0所以 x1=-32

, x2=-1.

(2) 提取公因式得(y-1)[(y-1)+2y]=0

即(y-1)(3y-1)=0 4

故 y-1=0 或 3y-1=0 所以 y1=1 , y2=13

.

(3) 原方程移项,整理得(2x-1)2-(x2

-2x+1)=0 (2x-1)2

-(x-1)2

=0

[(2x-1)+(x-1)][(2x-1)-(x-1)]=0 即x(3x-2)=0 所以 x1=0 , x2=23

.

(4) (变形1) t2

-1-5t-5=0(t+1)(t-1)-5(t+1)=0 提取公因式得(t+1)[(t-1)-5]=0 即(t+1)(t-6)=0 所以 t1=-1 , t2=6. (变形2)t2

+t-6t-6=0t(t+1)-6(t+1)=0 提取公因式得(t+1)(t-6)=0 所以 t1=-1 , t2=6

5

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