高中物理机械能守恒定律

发布时间:2017-01-11 来源: 高中物理 点击:

篇一:高中物理机械能守恒定律典例解题技巧

一、单个物体的机械能守恒

判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法:(1)物体在运动过程中只有重力做功,物体的机械能守恒。 (2)物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力,物体的机械能守恒。

所涉及到的题型有四类:(1)阻力不计的抛体类。(2)固定的光滑斜面类。(3)固定的光滑圆弧类。(4)悬点固定的摆动类。 (1)阻力不计的抛体类

包括竖直上抛;竖直下抛;斜上抛;斜下抛;平抛,只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用,也只有重力做功,通过重力做功,实现重力势能与机械能之间的等量转换,因此物体的机械能守恒。

例:在高为h的空中以初速度v0抛也一物体,不计空气阻力,求物体落地时的速度大小?

分析:物体在运动过程中只受重力,也只有重力做功,因此物体的机械能守恒,选水平地面为零势面,则物体抛出时和着地时的机械能相等

mgh?

12

mv0?

2

12

mvt 得:vt?

2

v0?2gh

2

(2)固定的光滑斜面类

在固定光滑斜面上运动的物体,同时受到重力和支持力的作用,由于支持力和物体运动的方向始终垂直,对运动物体不做功,因此,只有重力做功,物体的机械能守恒。

例,以初速度v0 冲上倾角为?光滑斜面,求物体在斜面上运动的距离是多少?

分析:物体在运动过程中受到重力和支持力的作用,但只有重力做功,因此物体的机械能守恒,选水平地面为零势面,则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等

12

mv

2

?mgh?mgs?sin? 得:s?

v0

2

2gsin?

(3)固定的光滑圆弧类

在固定的光滑圆弧上运动的物体,只受到重力和支持力的作用,由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直,对运动物体不做功,故只有重力做功,物体的机械能守恒。

例:固定的光滑圆弧竖直放置,半径为R,一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运

动?

分析:物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力,但只有重力做功,因此物体的机械能守恒,选物体运动的最低点为重力势能的零势面,则物体在最低和最高点时的机械能相等

12

mv0?mg2R?

2

12

mvt

2

要想使物体做一个完整的圆周运动,物体到达最高点时必须具有的最小速度为:

vt?Rg所以 v0?

5gR

(4)悬点固定的摆动类

和固定的光滑圆弧类一样,小球在绕固定的悬点摆动时,受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向,和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功,物体的机械能守恒。

例:如图,小球的质量为m,悬线的长为L,把小球拉开使悬线和竖直方向的夹角为?,然后从静止释放,求小球运动到最低

点小球对悬线的拉力

分析:物体在运动过程中受到重力和悬线拉力的作用,悬线的拉力对物体不做功,所以只有重力做功,因此物体的机械能守恒,选物体运动的最低点为重力势能的零势面,则物体开始运动时和到达最低点时的机械能相等

mgL(1?cos?)?

12

mv 得:v

2t2t

?2gL(1?cos?)由向心力的公式知:T?

mg?

mvtL

2

知T?3mg?2mgcos? 作题方法:

一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点,把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来,并使之相等。

注意点:在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中,常和向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。

习题:

1、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上,分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球,已知线长La?Lb?Lc,则悬线摆至竖直位置时,细线中张力大小的关系是() A Tc?Tb?Ta B Ta?Tb?Tc CTb?Tc?TaD Ta=Tb=Tc

2、一根长为l的轻质杆,下端固定一质量为m的小球,欲使它以上端o为转轴刚好能在竖直平面内作圆周运动(如图),球在最低点A的速度至少多大?如将杆换成长为L的细线,则又如何?

3、如图,一质量为m的木块以初速V0从A点滑上半径为R的光滑圆弧轨道,它通过最高点B时对轨道的压力FN为多少? 4、一质量m = 2千克的小球从光滑斜面上高h = 3.5米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径R = 1米的光滑圆环(如图)求: (1)小球滑至圆环顶点时对环的压力;

(2)小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点;

(3)小球从h0 = 2米处静止滑下时将在何处脱离圆环(g =9.8米/秒2)。 二、系统的机械能守恒

由两个或两个以上的物体所构成的系统,其机械能是否守恒,要看两个方面

(1)系统以外的力是否对系统对做功,系统以外的力对系统做正功,系统的机械能就增加,做负功,系统的机械能就减少。不做功,系统的机械能就不变。

(2)系统间的相互作用力做功,不能使其它形式的能参与和机械能的转换。 系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能 系统间的相互作用力分为三类:

1) 刚体产生的弹力:比如轻绳的弹力,斜面的弹力,轻杆产生的弹力等

2) 弹簧产生的弹力:系统中包括有弹簧,弹簧的弹力在整个过程中做功,弹性势能参与机械能的转换。 3) 其它力做功:比如炸药爆炸产生的冲击力,摩擦力对系统对功等。

在前两种情况中,轻绳的拉力,斜面的弹力,轻杆产生的弹力做功,使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移,系统的机械能还是守恒的。虽然弹簧的弹力也做功,但包括弹性势能在内的机械能也守恒。但在第三种情况下,由于其它形式的能参与了机械能的转换,系统的机械能就不再守恒了。

归纳起来,系统的机械能守恒问题有以下四个题型:(1)轻绳连体类(2)轻杆连体类 (3)在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。(4)悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。 (1)轻绳连体类

这一类题目,系统除重力以外的其它力对系统不做功,系统内部的相互作用力是轻绳的拉力,而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换,并没有其它形式的能参与机械能的转换,所以系统的机械能守恒。 例:如图,倾角为?的光滑斜面上有一质量为M的物体,通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为m的物体相连,开始时两物体均处于静止状态,且m离地面的高度为h,求它们开始运动后m着地时的速度?

分析:对M、m和细绳所构成的系统,受到外界四个力的作用。它们分别是:M所受的重力Mg,m所受的重力mg,斜面对M的支持力N,滑轮对细绳的作用力F。

M、m的重力做功不会改变系统的机械能,支持力N垂直于M

的运动方向对系统不做功,滑轮对细绳的作用力由于作用点没

有位移也对系统不做功,所以满足系统机械能守恒的外部条件,系统内部的相互作用力是细绳的拉力,拉力做功只能使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能,故满足系统机械能守恒的外部条件。

在能量转化中,m的重力势能减小,动能增加,M的重力势能和动能都增加,用机械能的减少量等于增加量是解决为一类题的关键

mgh?Mghsin??

12

Mv

2

?

12

mv 可得v?

2

2gh(m?Msin?)

M?m

需要提醒的是,这一类的题目往往需要利用绳连物体的速度关系来确定两个物体的速度关系

例:如图,光滑斜面的倾角为?,竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a,斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻

绳相连,开始保持两物体静止,连接m的轻绳处于水平状态,放手后两物体从静止开始运动,求m下降b时两物体的速度大小?

(2)轻杆连体类

这一类题目,系统除重力以外的其它力对系统不做功,物体的重力做功不会改变系统的机械能,系统内部的相互作用力是轻杆的弹力,而弹力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换,并没有其它形式的能参与机械能的转换,所以系统的机械能守恒。

例:如图,质量均为m的两个小球固定在轻杆的端,轻杆可绕水平转轴在竖直平

面内自由转动,两小球到轴的距离分别为L、2L,开始杆处于水平静止状态,放手后两球开始运动,求杆转动到竖直状态时,两球的速度大小

分析:由轻杆和两个小球所构成的系统受到外界三个力的作用,即A球受到的重力、B球受到的重力、轴对杆的作用力。 两球受到的重力做功不会改变系统的机械能,轴对杆的作用力由于作用点没有位移而对系统不做功,所以满足系统机械能守恒的外部条件,系统内部的相互作用力是轻杆的弹力,弹力对A球做负功,对B球做正功,但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能,故满足系统机械能守恒的外部条件。

在整个机械能当中,只有A的重力势能减小,A球的动能以及B球的动能和重力势能都增加,我们让减少的机械能等于增加的机械能。有:

mg2L?mgL?

12

mv

2A

?

12

mvB

2

根据同轴转动,角速度相等可知

?

vA?2vB所以:?vA?2

?

25

gLvB?

25

gL

需要强调的是,这一类的题目要根据同轴转动,角速度相等来确定两球之间的速度关系 (3)在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。

光滑的圆弧放在光滑的水平面上,不受任何水平外力的作用,物体在光滑的圆弧上滑动,这一类的题目,也符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件,下面用具体的例子来说明

例:四分之一圆弧轨道的半径为R,质量为M,放在光滑的水平地面上,一质量为m的球(不计体积)从光滑圆弧轨道的顶端

从静止滑下,求小球滑离轨道时两者的速度?

分析:由圆弧和小球构成的系统受到三个力作用,分别是M、m受到的重力和地面的支持力。

m的重力做正功,但不改变系统的机械能,支持力的作用点在竖直方向上没有位移,也对系统不做功,所以满足系统机械能守恒的外部条件,系统内部的相互作用力是圆弧和球之间的弹力,弹力对m做负功,对M做正功,但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换,不会改变系统的机械能,故满足系统机械能守恒的外部条件。

在整个机械能当中,只有m的重力势能减小,m的动能以及M球的动能都增加,我们让减少的机械能等于增加的机械能。有:

mgR?

12

MvM?

2

12

mvm

2

根据动量守恒定律知0?mv

m

?MvM 所以:

?

?vm?m?

2gRM(M?m)

vM?M

2gRM(M?m)

(4)悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。

悬挂小球的细绳系在一个不受任何水平外力的物体上,当小球摆动时,物体能在水平面内自由移动,这一类的题目和在水平面内自由移动的光滑圆弧类形异而质同,同样符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件,下面用具体的例子来说明

例:质量为M的小车放在光滑的天轨上,长为L的轻绳一端系在小车上另一端拴一质量为m的金属球,将小球拉开至轻绳处

于水平状态由静止释放。求(1)小球摆动到最低点时两者的速度?(2)此时小球受细绳的拉力是多少? 分析:由小车和小球构成的系统受到三个力作用,分别是小车、小球所受到的重力和天轨的支持力。

小球的重力做正功,但重力做功不会改变系统的机械能,天轨的支持力,由于作用点在竖直方向上没有位移,也对系统不做功,所以满足系统机械能守恒的外部条件,系统内部的相互作用力是小车和小球之间轻绳的拉力,该拉力对小球做负功,使小球的机械能减少,对小车做正功,使小车的机械能增加,但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换,不会改变系统的机械能,故满足系统机械能守恒的外部条件。

在整个机械能当中,只有小球的重力势能减小,小球的动能以及小车的动能都增加,我们让减少的机械能等于增加的机械能。有:

mgL?

12

Mv

2M

?

12

mv

2m

根据动量守恒定律知0?mv所以:

m

?MvM

?

?vm?m?

2gLM(M?m)

vM?M

2gLM(M?m)

当小球运动到最低点时,受到竖直向上的拉力T和重力作用,根据向心力的公式

T?mg?

mvL

2

但要注意,公式中的v是m相对于悬点的速度,这一点是非常重要的

T?mg?

m(vm?vM)

L

2

解得:T?mg

3M?2m

M

习题

图5-3-15

如图5-3-15所示,质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放,甲小球沿斜面下滑经过a点,乙小球竖直下落经过b点,a、b两点在同一水平面上,不计空气阻力,下列说法中正确的是( ) A.甲小球在a点的速率等于乙小球在b点的速率 B.甲小球到达a点的时间等于乙小球到达b点的时间

C.甲小球在a点的机械能等于乙小球在b点的机械能(相对同一个零势能参考面

)

D.甲小球在a点时重力的功率等于乙小球在b点时重力的功率

解析:由机械能守恒得两小球到达a、b两处的速度大小相等,A、C正确;设斜面的倾角为α,甲小球在斜面上运动的加

v

速度为a=gsin α,乙小球下落的加速度为a=g,由t=t甲>t乙,B错误;甲小球在a点时重力的功率P甲=mgvsin α,

a

乙小球在b点时重力的功率P乙=mgv,D错误. 答案:AC 2.

图5-3-16

一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上,另一半挂在桌边,如图5-3-16(a)所示.将链条由静止释放,链条刚离开桌面时的速度为v1.若在链条两端各系一个质量均为m的小球,把链条一半和一个小球放在光滑的水平桌面上,另一半和另一个小球挂在桌边,如图5-3-16(b)所示.再次将链条由静止释放,链条刚离开桌面时的速度为v2,下列判断中正确的是( )

A.若M=2m,则v1=v2B.若M>2m,则v1<v2

C.若M<2m,则v1>v2D.不论M和m大小关系如何,均有v1>v2 答案:D

3.

图5-3-17

在奥运比赛项目中,高台跳水是我国运动员的强项.质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动,设水对他的阻力大小恒为F,那么在他减速下降高度为h的过程中,下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( ) A.他的动能减少了Fh

B.他的重力势能增加了mgh D.他的机械能减少了Fh

C.他的机械能减少了(F-mg)h

解析:由动能定理,ΔEk=mgh-Fh,动能减少了Fh-mgh,A选项不正确;他的重力势能减少了mgh,B选项错误;他的机械能减少了ΔE=Fh,C选项错误,D选项正确. 答案:D 4.

图5-3-18

如图5-3-18所示,静止放在水平桌面上的纸带,其上有一质量为m=0.1 kg的铁块,它与纸带右端的距离为L=0.5 m,铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为μ=0.1.现用力F水平向左将纸带从铁块下抽出,当纸带全部抽出时铁块恰好

2

到达桌面边缘,铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为s=0.8 m.已知g=10 m/s,桌面高度为H=0.8 m,不计纸带质量,不计铁块大小,铁块不滚动.求:

(1)铁块抛出时速度大小;(2)纸带从铁块下抽出所用时间t1;(3)纸带抽出过程产生的内能E.

篇二:高中物理机械能守恒定律专题

机械能守恒定律专题

功,功率;

重力势能;

弹性势能;

动能,动能定理;

机械能守恒定律;

能量守恒定律;

例题一:关于功率以下说法中正确的是()

A.据P?W可知,机器做功越多,其功率就越大。 t

W可知,只要知道时间t内机器所做的功,就可以求得这段时间内任tB.据 P=Fv可知,汽车牵引力一定与速度成反比。 C.据 P?

一时刻机器做功的功率。

D.根据 P=Fv可知,发动机功率一定时,交通工具的牵引力与运动速度成反比。

例题二:一质量为m的木块静止在光滑的水平面上,从t=0开始,将一个大小为F的水平恒

力作用在该木块上,在t=t1时刻F的功率()

F2t1F2t1F2t1F2t1A. B. C. D. 2m2mmm

例题三:将质量为0.5kg的物体从10m高处以6m/s的速度水平抛出,抛出后0.8s时刻重力

的瞬时功率是()

A.50W B.40W C.30W D.20W

例题四:一辆汽车的额定功率为P,汽车以很小的初速度开上坡度很小的坡路时,如果汽车

上坡时的功率保持不变,关于汽车的运动情况的下列说法中正确的是

()

A.汽车可能做匀速运动

B.汽车可能做匀加速运动

C.在一段时间内汽车的速度可能越来越大

D.汽车做变加速运动

例题五:有一个水平恒力F先后两次作用在同一个物体上,使物体由静止开始沿着力的方向

发生相同的位移s,第一次是在光滑的平面上运动;第二次是在粗糙的平面上运

动.比较这两次力F所做的功W1和W2以及力F做功的平均功率P1和P2的大小

()

A.W1?W2,P1?P2

B.W1?W2,P1?P2

C.W1?W2,P1?P2

D.W1?W2,P1?P2 22

例题六:汽车在水平路面上行驶,以下哪些条件可以断定汽车的功率一定恒定

()

A.牵引力恒定

B.速度与阻力恒定

C.加速度恒定

D.加速度与阻力恒定

例题七:汽车的发动机的额定输出功率为P1,它在水平路面上行驶时受到的摩擦阻力大小恒

定,汽车在水平路面上由静止开始运动,直到车速达到最大速度vm,汽车发动机

的输出功率P随时间变化的图像如左图所示.若在0—t1时间内,汽车发动机的牵

引力是恒定的,则汽车受到的合力F合随时间变化的图像可以是右图四个图中的

()

例题八:一辆车重5t,额定功率为80kW,初速度为零,以加速度a=1m/s作匀加速直线运

2动,车受的阻力为车重的0.06倍,g取10m/s,求:

①分析车从静止开始匀加速至匀速过程中车的牵引力和发动机的功率如何变化。

②车作匀加速直线运动能维持多长时间。

③车作匀加速直线运动过程的平均功率。

④车加速10s末的瞬时功率。

⑤车速的最大值。

例题九:关于重力势能下列说法中正确的是( )

A.重力势能只是由重物自身所决定的

B.重力势能是标量,不可能有正、负值

C.重力势能具有相对性,所以其大小是相对的

D.物体克服重力所做的功等于物体重力势能的增加

例题十:下列关于重力势能的说法正确的是( )

A.重力势能是地球和物体共同具有,而不是物体单独具有的

B.重力势能的大小是相对的

C.重力势能等于零的物体,不可能对别的物体做功

D.在地面上的物体,它的重力势能一定等于零

例题十一:一个实心铁球和一个实心木球质量相等,将它们放在同一水平地面上,下列结论

中正确的是( )

A.铁球的重力势能大于木球的重力势能

B.铁球的重力势能小于木球的重力势能 2

C.铁球的重力势能等于木球的重力势能

D.上述三种情况都有可能

例题十二:一条长为L、质量为m的匀质轻绳平放在水平地面上,在缓慢提起全绳的过程中,

设提起前半段绳人做的功为W1,提起后半段绳人做的功为W2,则W1∶W2等于( )

A.1∶1B.1∶2C.1∶3 D.1∶4

例题十三:.从某一高处平抛一物体,物体着地时末速度与水平方向成α角,取地面处重力势

能为零,则物体抛出时,动能与重力势能之比为( )

A.sin2α B.cos2α C.tan2α D.cot2α

例题十四:质量为10 kg的物体静止在地面上,现用120 N的竖直拉力提升物体,g取10

m/s2.在物体上升10 m时,拉力做功 J,物体动能增加 J,重力势能增

加 J.

例题十五:如图所示,一个质量为m、半径为r、体积为V的铁球,用一细线拴住,慢慢地

放入截面积为S、深度为h的水中.已知水的密度为ρ,求铁球从刚与水面接触

至与杯底接触的过程中,水与铁球的重力势能分别变化了多少?水与铁球组成的

系统总的重力势能变化了多少?

例题十六:如图,长为L的细线拴一个质量为m的小球悬挂于O点,现将小球拉至与O点

等高的位置且线恰被拉直.求放手后小球摆到O点正下方的过程中:

(1)球的重力做的功;

(2)线的拉力做的功;

(3)外力对小球做的总功.

例题十七:如图所示,一个质量为m的木块,以初速度v0冲上倾角为θ的斜面,沿斜面上

升L的距离后又返回运动.若木块与斜面间的动摩擦因数为μ,求:

(1)木块上升过程重力的平均功率是多少?木块的重力势能变化了多少?

(2)木块从开始运动到返回到出发点的过程滑动摩擦力做的功是多少?重力做的

功是多少?全过程重力势能变化了多少?

例题十八:关于功和物体动能变化的关系,不正确的说法是()

A.有力对物体做功,物体的动能就会变化

B.合力不做功,物体的动能就不变

C.合力做正功,物体的动能就增加

D.所有外力做功代数和为负值,物体的动能就减少

例题十九:下列说法正确的是()

A.物体所受合力为0,物体动能可能改变

B.物体所受合力不为0,动能一定改变

C.物体的动能不变,它所受合力一定为0

D.物体的动能改变,它所受合力一定不为0

例题二十:一物体速度由0增加到v,再从v增加到2v,外力做功分别为W1和W2,则W1和

W2关系正确的是()

A.W1=W2 B.W2=2W1

C.W2=3W1 D.W2=4W1

例题二十一:一质量为2 kg的滑块,以4 m/s的速度在光滑的水平面上向左滑行,从某一

时刻起,在滑块上作用一向右的水平力,经过一段时间,滑块的速度方向变为向

右,大小为4 m/s,在这段时间里水平力做的功为()

A.0 B.8 J C.16 J D.32 J

例题二十二:物体A和B质量相等,A置于光滑的水平面上,B置于粗糙水平面上,开始时

都处于静止状态,在相同的水平力F作用下移动相同的位移,则()

A.力F对A做功较多,A的动能较大

B.力F对B做功较多,B的动能较大

C.力F对A和B做功相同,A和B的动能相同

D.力F对A和B做功相同,但A的动能较大

例题二十三:.如图,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相

切的圆弧,B、C为水平的,其距离d=0.50m,盆边缘的高度为h=0.30m。在A

处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的,

而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.1,小物块在盆内来回滑动,最后

停下来,则停的地点到B的距离为多少?

例题二十四:如图,质量为m的小球自由下落高度R后沿竖直平面内的轨道ABC运动。AB

是半径为R的1/4粗糙圆弧,BC是直径为R的光滑半圆弧,小球运动到C时对轨道的压力恰为零。B是轨道最低点,求:

(1)小球在AB弧上运动时,小球克服摩擦力做的功;

(2)小球经B点前后瞬间对轨道的压力之比。

例题二十五:下列关于做功的说法中正确的是( )

A.物体没有做功,则物体就没有能量

B.重力对物体做功,物体的重力势能一定减少

C.滑动摩擦力只能做负功

D.重力对物体做功,物体的重力势能可能增加

例题二十六:下列说法哪些是正确的?( )

A.作用在物体上的力不做功,说明物体的位移为零;

B.作用力和反作用力的功必然相等,且一正一负;

C.相互摩擦的物体系统中摩擦力的功的代数和不一定为零;

D.某一个力的功为零,其力的大小F与物体位移大小S 的乘积FS不一定为零。 例题二十七:以下运动中机械能守恒的是

A.物体沿斜面匀速下滑

B.物体从高处以g/3的加速度竖直下落

C.不计阻力,细绳一端拴一小球,使小球在竖直平面内作圆周运动

D.物体沿光滑的曲面滑下

例题二十八:如图所示,小球自a点由静止自由下落,到b点时与弹簧接触,到c点时弹簧

被压缩到最短,若不计弹簧质量和空气阻力,在小球由a→b→c的运动过程中

()

A.小球和弹簧总机械能守恒(来自:www.xLtKwj.coM 小 龙 文档网:高中物理机械能守恒定律)

B.小球的重力势能随时间均匀减少

C.小球在b点时动能最大

D.到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

例题二十九:质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放,落在地面后

出现一个深度为h的坑,如图所示,在此过程中( )

A.重力对物体做功为mgH;

B.物体的重力势能减少了mg(H+h);

C.外力对物体做的总功为零;

D.地面对物体的平均阻力为mg(H+h)/h.

例题三十:如图所示,处于高为h的物体由静止沿粗糙曲面轨道滑下,且在水平轨道上滑行

的距离为s,若物体与轨道间的动摩擦因数均为μ,现用外力使物体沿原轨道返回出发点,则外力做功至少应为( )

A.2mghB.mgh+μmg

C. 2mgh+2μmgD.mgh

例题三十一:两个不同质量的物体M、N,分别由静止开始从高度相等的光滑斜面和圆弧面

的顶点滑向底部,以下说法正确的是()

A.到达底部时它们的动能相等;B.到达底部时它们的速率相等;

C.到达底部时它们的动能不相等;D.到达底部时它们的速度相等。

例题三十二:如图所示,粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC在B点相接.一小物

块从AB上的D点以初速v0=8m/s出发向B点滑行,DB长为12m,物块与水平面间动摩擦因数μ=0.2,求:

(1)小物块滑到B点时的速度多大?

( 2)小物块能沿弯曲轨道上滑到距水平面的最大高度是多少

篇三:高中物理机械能守恒定律典型分类例题

一、单个物体的机械能守恒

判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法:(1)物体在运动过程中只有重力做功,物体的机械能守恒。

(2)物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力,物体的机械能守恒。

所涉及到的题型有四类:(1)阻力不计的抛体类。(2)固定的光滑斜面类。(3)固定的光滑圆弧类。(4)悬点固定的摆动类。

(1)阻力不计的抛体类 包括竖直上抛;竖直下抛;斜上抛;斜下抛;平抛,只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用,也只有重力做功,通过重力做功,实现重力势能与机械能之间的等量转换,因此物体的机械能守恒。

(2)固定的光滑斜面类

在固定光滑斜面上运动的物体,同时受到重力和支持力的作用,由于支持力和物体运动的方向始终垂直,对运动物体不做功,因此,只有重力做功,物体的机械能守恒。

(3)固定的光滑圆弧类

在固定的光滑圆弧上运动的物体,只受到重力和支持力的作用,由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直,对运动物体不做功,故只有重力做功,物体的机械能守恒。

(4)悬点固定的摆动类

和固定的光滑圆弧类一样,小球在绕固定的悬点摆动时,受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向,和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功,物体的机械能守恒。

作题方法:

一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点,把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来,并使之相等。

注意点:在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中,常和向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。 习题:

1、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上,分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球,已知线长La?Lb?Lc,则悬线摆至竖直位置时,细线中张力大小的关系是()

A Tc?Tb?Ta B Ta?Tb?Tc CTb?Tc?TaD Ta=Tb=Tc

4、一质量m = 2千克的小球从光滑斜面上高h = 3.5米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径R = 1米的光滑圆环(如图)求:

(1)小球滑至圆环顶点时对环的压力;

(2)小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点;

(3)小球从h0 = 2米处静止滑下时将在何处脱离圆环(g =9.8米/秒2)。

二、系统的机械能守恒 由两个或两个以上的物体所构成的系统,其机械能是否守恒,要看两个方面

(1)系统以外的力是否对系统对做功,系统以外的力对系统做正功,系统的机械能就增加,做负功,系统的机械能就减少。不做功,系统的机械能就不变。

(2)系统间的相互作用力做功,不能使其它形式的能参与和机械能的转换。

系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能

系统间的相互作用力分为三类:

1) 刚体产生的弹力:比如轻绳的弹力,斜面的弹力,轻杆产生的弹力等

2) 弹簧产生的弹力:系统中包括有弹簧,弹簧的弹力在整个过程中做功,弹性势能参与机械能的转换。

3) 其它力做功:比如炸药爆炸产生的冲击力,摩擦力对系统对功等。

在前两种情况中,轻绳的拉力,斜面的弹力,轻杆产生的弹力做功,使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移,系统的

机械能还是守恒的。虽然弹簧的弹力也做功,但包括弹性势能在内的机械能也守恒。但在第三种情况下,由于其它形式的能参 1

与了机械能的转换,系统的机械能就不再守恒了。

归纳起来,系统的机械能守恒问题有以下四个题型:(1)轻绳连体类(2)轻杆连体类

(3)在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。(4)悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。

(1)轻绳连体类

这一类题目,系统除重力以外的其它力对系统不做功,系统内部的相互作用力是轻绳的拉力,而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换,并没有其它形式的能参与机械能的转换,所以系统的机械能守恒。

[例]:如图,光滑斜面的倾角为?,竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a,斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连,开始保持两物体静止,连接m的轻绳处于水平状态,放手后两物体从静止开始运动,求m下降b时两物体的速度大小?

(2)轻杆连体类

这一类题目,系统除重力以外的其它力对系统不做功,物体的重力做功不会改

变系统的机械能,系统内部的相互作用力是轻杆的弹力,而弹力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换,并没有其它形式的能参与机械能的转换,所以系统的机械能守恒。

例:如图,质量均为m的两个小球固定在轻杆的端,轻杆可绕水平转轴在竖直平面内自由转动,两小球到轴的距离分别为L、2L,开始杆处于水平静止状态,放手后两球开始运动,求杆转动到竖直状态时,两球的速度大小

(3)在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。

光滑的圆弧放在光滑的水平面上,不受任何水平外力的作用,物体在光滑的圆弧上滑动,这一类的题目,也符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件,下面用具体的例子来说明

例:四分之一圆弧轨道的半径为R,质量为M,放在光滑的水平地面上,一质量为m的球(不计体积)从光滑圆弧轨道的顶端从静止滑下,求小球滑离轨道时两者的速度?

(4)悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。

悬挂小球的细绳系在一个不受任何水平外力的物体上,当小球摆动时,物体能在水平面内自由移动,这一类的题目和在水平面内自由移动的光滑圆弧类形异而质同,同样符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件,下面用具体的例子来说明

例:质量为M的小车放在光滑的天轨上,长为L的轻绳一端系在小车上另一端拴一质量为m的金属球,将小球拉开至轻绳处于水平状态由静止释放。求(1)小球摆动到最低点时两者的速度?(2)此时小球受细绳的拉力是多少?

2

习题

1.如图5-3-15所示,质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放,甲小球沿斜面下滑经

过a点,乙小球竖直下落经过b点,a、b两点在同一水平面上,不计空气阻力,下列说法中正确的是( )

A.甲小球在a点的速率等于乙小球在b点的速率

B.甲小球到达a点的时间等于乙小球到达b点的时间

C.甲小球在a点的机械能等于乙小球在b点的机械能(相对同一个零势能参考面)

D.甲小球在a点时重力的功率等于乙小球在b点时重力的功率

2. 一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上,另一半挂在桌边,如图5-3-

16(a)所示.将链条由静止释放,链条刚离开桌面时的速度为v1.若在链条两端各系一个质量均为m的小球,

把链条一半和一个小球放在光滑的水平桌面上,另一半和另一个小球挂在桌边,如图5-3-16(b)所示.再次

将链条由静止释放,链条刚离开桌面时的速度为v2,下列判断中正确的是( )

A.若M=2m,则v1=v2B.若M>2m,则v1<v2

C.若M<2m,则v1>v2D.不论M和m大小关系如何,均有v1>v2

5. 如图5-3-19所示为某同学设计的节能运输系统.斜面轨道的倾角为37°,木箱与轨道之间的动摩擦因数μ=

0.25.设计要求:木箱在轨道顶端时,自动装货装置将质量m=2 kg的货物装入木箱,木箱载着货物沿轨道无初速滑下,当轻弹簧被压缩至最短时,自动装货装置立刻将货物御下,然后木箱恰好被弹回到轨道顶端,接着再重复上述过程.若g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求:

(1)离开弹簧后,木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小;(2)满足设计要求的木箱质量.

如图5-3-20所示,一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下,到半圆底部时,轨

道所受压力为铁块重力的1.5倍,则此过程中铁块损失的机械能为( )

1113A.mgRB.C.D. 8424

2. 如图5-3-21所示,斜面置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物体由静止下滑,在物体下滑过程中,下列说

法正确的是( )

A.物体的重力势能减少,动能增加B.斜面的机械能不变

C.斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功D.物体和斜面组成的系统机械能守恒

4.如图5-3-23所示,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b.a球质量为m,

静置于地面;b球质量为3m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后,a可能达到

的最大高度为( )

A.h B.1.5h C.2h D.

5. 如图5-3-24所示,在动摩擦因数为0.2的水平面上有一质量为3 kg的物体被一个劲度系数为120 N/m的压缩轻质弹

簧突然弹开,物体离开弹簧后在水平面上继续滑行了1.3 m才停下来,下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )

A.物体开始运动时弹簧的弹性势能Ep=7.8 J B.物体的最大动能为7.8 J

C.当弹簧恢复原长时物体的速度最大 D.当物体速度最大时弹簧的压缩量为x=

0.05 m

3

8.如图5-3-27所示,小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动,到达最高点B后返回A,C为AB的中点.下列说法中正

确的是( )

A.小球从A出发到返回A的过程中,位移为零,合外力做功为零

B.小球从A到C过程与从C到B过程,减少的动能相等

C.小球从A到B过程与从B到A过程,损失的机械能相等

10.如图5-3-29所示,半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球,现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0,若v0大小不同,则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同.下列说法中正确的是( )

RRA.如果v0=gR,则小球能够上升的最大高度为B.如果v0=2gR,则小球能够上升的最大高度为22

C.如果v0=3gR,则小球能够上升的最大高度为

11.如图5-3-30所示,AB为半径R=0.8 m的1/4光滑圆弧轨道,下端B恰与小车右端平滑对接.小车质量

M=3 kg,车长L=2.06 m,车上表面距地面的高度h=0.2 m.现有一质量m=1 kg的滑块,由轨道顶端无初速释放,滑到B端后冲上小车.已知地面光滑,滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3,当车运行了1.5 s时,车被地面装置锁定.(g=10 m/s2)试求:

(1)滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小; (2)车被锁定时,车右端距轨道B端的距离;

(3)从车开始运动到被锁定的过程中,滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小;

(4)滑块落地点离车左端的水平距离.

2.如图7-7-11所示,质量为2m和m可看做质点的小球A、B,用不计质量

的不可伸长的细线相连,跨在固定的半径为R的光滑圆柱两侧,开始时A球和B球

与圆柱轴心等高,然后释放A、B两球,则B球到达最高点时的速率是多少?

3R D.如果v0=5gR,则小球能够上升的最大高度为2R 2

4

9.如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2m的小球,B处固定质量为m的小球,支架悬挂在O点,可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动,开始时OB与地面相垂直,放手后开始运动,在不计任何阻力的情况下,下列说法正确的是( )

A.A球到达最低点时速度为零

B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量。

C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度。

D.当支架从左向右往回摆动时,A球一定能回到起始高度

14.如图所示,一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物

体A、B。开始时物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上,现要在上面物体A上加一竖直向上的力F,使物体A开始向上做匀加速运动,经0.4s物体B刚要离开地面,设整个过程中弹簧都处于弹性限度内,取g=10m/s2 ,求:此过程中外力F所做的功。

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