高中数学那本书最难

发布时间:2017-07-27 来源: 高中数学 点击:

篇一:高中数学难吗

高中数学学习方法谈 进入高中以后,往往有不少同学不能适应数学学习,进而影响到学习的积极性,甚至成绩一落千丈.出现这样的情况,原因很多.但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的.在此结合高中数学教学内容的特点,谈一下高中数学学习方法,供同学参考. 一、 高中数学与初中数学特点的变化 1、数学语言在抽象程度上突变 初、高中的数学语言有着显著的区别.初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达.而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等. 2、思维方法向理性层次跃迁 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同.初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步,因式分解先看什么,再看什么等.因此,初中学习中习惯于这种机械的,便于操作的定势方式,而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求.这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降. 3、知识内容的整体数量剧增 高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了,单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相应地减少了. 4、知识的独立性大 初中知识的系统性是较严谨的,给我们学习带来了很大的方便.因为它便于记忆,又适合于知识的提取和使用.但高中的数学却不同了,它是由几块相对独立的知识拼合而成(如高一有集合,命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等),经常是一个知识点刚学得有点入门,马上又有新的知识出现.因此,注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点.

二、如何学好高中数学 1、养成良好的学习数学习惯. 建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松.高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用.学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中.良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面. 2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法 学好高中数学,需要我们从数学思想与方法高度来掌握它.中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个:集合与对应思想,分类讨论思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想.有了数学思想以后,还要掌握具体的方法,比如:换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等.在具体的方法中,常用的有:观察与实验,联想与类比,比较与分类,分析与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等. 解数学题时,也要注意解题思维策略问题,经常要思考:选择什么角度来进入,应遵循什么原则性的东西.高中数学中经常用到的数学思维策略有:以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等. 3、逐步形成 “以我为主”的学习模式 数学不是靠老师教会的,而是在老师的引导下,靠自己主动的思维活动去获取的.学习数学就要积极主动地参与学习过程,养成实事求是的科学态度,独立思考、勇于探索的创新精神;正确对待学习中的困难和挫折,败不馁,胜不骄,养成积极进取,不屈不挠,耐挫折的优良心理品质;在学习过程中,要遵循认识规律,善于开动脑筋,积极主动去发现问题,注重新旧知识间的内在联系,不满足于现成的思路和结论,经常进行一题多解,一题多变,从多侧面、多角度思考问题,挖掘问题的实质.学习数学一定要讲究“活”,只看书不做题不行,只埋头做题不总结积累也不行.对课本知识既要能钻进去,又要能跳出来,结合自身特点,寻找最佳学习方法. 4、针对自己的学习情况,采取一些具体的措施 记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中 拓展的课外知识.记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上. 建立数学纠错本.把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再 犯.争取做到:找错、析错、改错、防错.达到:能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密. 熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化 或半自动化的熟练程度. 经常对知识结构进行梳理,形成板块

结构,实行“整体集装”,如表格化, 使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法. 阅读数学课外书籍与报刊,参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课 外题,加大自学力度,拓展自己的知识面. 及时复习,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩 固,消灭前学后忘. 学会从多角度、多层次地进行总结归类.如:①从数学思想分类②从解 题方法归类③从知识应用上分类等,使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化. 经常在做题后进行一定的“反思”,思考一下本题所用的基础知识,数学 思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法,本题的分析方法与解法,在解其它问题时,是否也用到过. 无论是作业还是测验,都应把准确性放在第一位,通法放在第一位,而 不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题.

篇二:高中数学最难选择题填空题集锦你会做吗

最难选择题与填空题集锦(你会做吗?)

太和二中 赵玉苗收集

一.选择题

1. 在等腰三角形ABC中,AB=AC?4,点P是边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发,

经BC,CA发射后又回到原点P(如图1).若光线QR经过?ABC的中心,则AP等于(D )

84

A.2 B.1 C. D.

33

2. 若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3f2(x)+2af(x)+b=0的

不同实根个数是( A)

(A)3 (B)4(C) 5 (D)6

?2x?y?1?0,?

3. 设关于x,y的不等式组?x?m?0,表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x0-2y0=2,求得m的

?y?m?0?

取值范围是( C ) A.???,?

??4?

? B. 3?1????,??C.

3??2??

??,???D.

3??5??

??,???

3??

4. 设S,T,是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y?f(x)满足:

(i)T?{f(x)|?x

对任意S};i(ix1,x2?S,当x1?x2时,恒有f(x1)?f(x2),那么称这两个集合

“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( D )

A.A?N,B?N B.A?{x|?1?x?3},B?{x|x??8或0?x?10} C.A?{x|0?x?1},B?R D.A?Z,B?Q 5. 设整数n?4,集合X??1,2,3,?,n?.令集合

*

S???x,y,z?|x,y,z?X,且三条件x?y?z,y?z?x,z?x?y恰有一个成立?

若?x,y,z?和?z,w,x?都在S中,则下列选项正确的是( B )

A . ?y,z,w??S,?x,y,w??S C.?y,z,w??S,?x,y,w??S

B.?y,z,w??S,?x,y,w??S

D.?y,z,w??S,?x,y,w??S

6. 已知a为常数,函数f(x)?x?lnx?ax?有两个极值点x1,x2(x1?x2),则( D )

A.

f(x1)?0,f(x2)??

11

f(x)?0,f(x)??B.1222

11

f(x)?0,f(x)??f(x)?0,f(x)??1212C. 2 D. 2

7. 如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X,则X的均值为E?X??( B )A.

12661687 B. C.D.

12551255

线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,

则p= ( D )

A.

B.

C. D. 为 ( B

10. 在数列{an}中,an?2n?1,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素ai,j?ai?aj?ai?aj,(i?1,2,?,7;j?1,2,?,12)则该矩阵元素能取到的不同数值的(转 载于:wWw.xLTkwj.cOM 小 龙 文档网:高中数学那本书最难)个数为( A ) (A)18

(B)28

(C)48

(D)63

??????????????

11.在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为a1,a2,a3,a4,a5;???????????????

以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为d1,d2,d3,d4,d5.若m,M分别

?????????????????

为(ai?aj?ak)?(dr?ds?dt)的最小值、最大值,其中{i,j,k}?{1,2,3,4,5},{r,s,t}?{1,2,3,4,5},

则m,M满足( D ).

(A) m?0,M?0 (B) m?0,M?0

(C) m?0,

M?0

(D) m?0,M?0

12. 设函数f(x)?a?R,e为自然对数的底数).若曲线y?sinx上存在(x0,y0)使得

f(f(y0))?y0,则a的取值范围是( A )

(A)[1,e] (B)[e,1](C)[1,1?e](D)[e,e?1]

?11?

13. 已知函数f(x)?x(1?a|x|). 设关于x的不等式f(x?a)?f(x) 的解集为A, 若??,??A, 则实数

?22?

a的取值范围是( A )

?1

?1

?(A) ??

??

?

(B) ??

???(D) ??? ???

??(C) ?????

????

14. 已知点A(-1,0);B(1,0);C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是( B ) (A)(0,1)

(B)?1?

?

??1??

( C) ?22??1??11?

1?(D) ,? ????23??32??

??x2?2x,x?0

15.已知函数f(x)=?,若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是(D)

?ln(x?1),x?0

A.(??,0] B.(??,1] C.[-2,1]D.[-2,0]

16. 设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,…

cn+anbn+an

若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=cn+1=( B )

22A、{Sn}为递减数列 B、{Sn}为递增数列

C、{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D、{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列

1

→→→

17. 设△ABC,P0是边AB上一定点,满足P0B=4AB,且对于AB上任一点P,恒有→PB?PC≥P0B?P0C,则(D)

A.?ABC=90?

B.?BAC=90?

C.AB=AC

D.AC=BC

18. 已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex?1)(x?1)k(k=1,2),则( C)

A.当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值 B.当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值 C.当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值

D.当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值

x22

19. 如图,F1,F2是椭圆C1y=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若

4

四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率为(D)

A.2

36

B C.D.22

20. 在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一

点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有 PQ1= PQ2,则(A) A.平面α与平面β垂直 C.平面α与平面β平行

B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45? D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60?

21. 如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,l1,l2之间l//l1,l与半圆相交于F,G两

?的长为x(0?x??),y?EB?BC?CD,点,与三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧FG

若l从l1平行移动到l2,则函数y?f(x)的图像大致是(D)

????1???????????????????????????????????

22. 在平面上,则OA的取值范围是(D ) AB1?AB2OB1?OB2?1,AP?AB1?AB2.若OP?,

2

A

、?

??? B、

?

2

C、

??

2

2

D

、 ??2

23. 已知函数f?x??x?2?a?2?x?a,g?x???x?2?a?2?x?a?8.设

H1?x??max?f?x?,g?x??,H2?x??min?f?x?,g?x??,?max?p,q??表示p,q中的较大值,min?p,q?表示p,q中的较小值,记H1?x?得最小值为A,H2?x?得最小值为B,则

A?B?(C)(A)a2?2a?16 (B)a2?2a?16 (C)?16(D)16

exe2

,f?2??,则x?0,时,f?x? (D) 24. 设函数f?x?满足xf??x??2xf?x??x8

2

(A)有极大值,无极小值(B)有极小值,无极大值 (C)既有极大值又有极小值 (D)既无极大值也无极小值 25. 已知函数f?x?=cosxsin2x,下列结论中错误的是(C)

(A)y?f?x?的图像关于??,0?中心对称 (B)y?f?x?的图像关于x? (C)f?

x??

2

对称

(D)f?x?既是奇函数,又是周期函数 2

7

.动点P从E出发沿直3

26. 正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=

线向F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为(B)

(A)16(B)14 (C)12 (D)10 27. 设函数f(x)=

1

,g(x)=ax2+bx(a,b?R,a?0),若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个x

不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是(B) A.当a<0时,x1+x2<0,y1+y2>0 B. 当a<0时, x1+x2>0, y1+y2<0 C.当a>0时,x1+x2<0, y1+y2<0 D. 当a>0时,x1+x2>0, y1+y2>0

28. 定义在(??,0)?(0,??)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an}, {f(an)}仍

是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”. 现有定义在(??,0)?(0,??)上的如下函 数:

①f(x)?x2;②f(x)?2x;

③f(x) ④f(x)?ln|x|. 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 ( C ) A.① ②

B.③ ④

C.① ③

D.② ④

29. 已知两条直线l1 :y=m 和l2: y=

8

(m>0),l1与函数y?log2x的图像从左至右相交于点A,

2m?1

B ,l2与函数y?log2x的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,

b

的最小值为a

( B )

A

B.

C.

D.

30. 设函数f(x)(x?R)满足f(?x)=f(x),f(x)=f(2?x),且当x?[0,1]时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos(?x)|,

则函数h(x)=g(x)-f(x)在[?,]上的零点个数为( B )

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 31. 若x?[0,??),则下列不等式恒成立的是( C ) (A)e?1?x?x

x

2

1322

1111

1?x2 (D)ln(1?x)…x?x2 ?1?x?x2 (C)cosx…282432. 设函数f(x)?2x?cosx,{an}是公差为

2

[f(a3)]?a1a3?( D)

?

的等差数列,f(a1)?f(a2)?????f(a5)?5?,则8

A、0 B、二.填空题

12131

?C、?2 D、?2 16168

33. 设函数f(x)?ax?bx?cx,其中c?a?0,c?b?0.

(1)记集合M??(a,b,c)a,b,c不能构成一个三角形的三条边长,且a=b?,则(a,b,c)?M所

1]__。 对应的f(x)的零点的取值集合为__(0,

(2)若a,b,c是?ABC的三条边长,则下列结论正确的是①②③.(写出所有正确结

论的序号)

①?x????,1?,f?x??0;

②?x?R,使xax,bx,cx不能构成一个三角形的三条边长;

篇三:高中数学较难 (含答案)

东莞龙文教育高中数学试卷(23)

选择题部分(共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给也的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的。 (1)若P?{xx?1},Q{xx?1},则

A.P?Q

B.Q?P

C.CRP?Q

D.Q?CRP

(2)若复数z?1?i,i为虚数单位,则(1?i)?z?

A.1?3iB.3?3i

C.3?i D.3

?x?2y?5?0,?

(3)若实数x,y满足不等式组?2x?y?7?0,则3x+4y的最小值是

?x?0,y?0,?

A.13 B.15C.20 D.28 (4)若直线l不平行于平面a,且l?a,则 A.a内的所有直线与异面 B.a内不存在与l平行的直线 C.a内存在唯一的直线与l平行D.a内的直线与l都相交 (5)在?ABC中,角A,B,C所对的边分a,b,c.若acosA?bsinB,则sinAcosAc?os

2

B?

1

2

1

(6)若a,b为实数,则 “0<ab<1”是“b<”的

a

A.-

B.

1

2

C. -1 D.1

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 (7)几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是

(8)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是

A.

13

B.1010

C.

3

5

D.

9 10

x2y2y22

?1有公共的焦点,C2的一条渐(9)已知椭圆C1:2?2?1(a>b>0)与双曲线C2:x?

ab4

近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则

A.a2 =

131

B.a2=13 C.b2= 22

2

D.b2=2

2

(10)设函数f?x??ax?bx?c?a,b,c?R?,若x??1为函数f?x?e的一个极值点,则下列

图象不可能为y?f?x?的图象是

非选择题部分 (共100分)

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。 (11)设函数kf(x)?

4

,若f(a)?2,则实数a=________________________ 1?x

(12)若直线x?2y?5?0与直线2x?my?6?0互相垂直,则实数m=_____________________ (13)某小学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200

名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图)。根据频率分布直方图推测3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是

_____________________

(14)某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k的值是_____________________。

(15)若平面向量α、β 满足??1??1,且以向量α、β为邻边的平行

四边形的面积为

1

,则α和β的夹角 θ的取值范围是2

2

2

____________________________。

(16)若实数x,y满足x?y?xy?1,则x?y的最大值是

___________________________。

(17)若数列?n(n?4)()?中的最大项是第k项,则

??2n?3?

k=_______________。

三、解答题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (18)(本题满分14分)已知函数f(x)?Asin(

?

3

x??),x?R,A?0,

0???

?

2

.y?f(x)的部分图像,如图所示,P、Q分别为该图

像的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A). (Ⅰ)求f(x)的最小正周期及?的值; (Ⅱ)若点R的坐标为(1,0),?PRQ?值.

(19)(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列{an}的首项为a(a?R),且

成等比数列.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)对n?N,试比较

*

2?

,求A的3

111,,a1a2a4

11111

?2?3?...?n与的大小. a2a2a2a1a2

(20)(本题满分14分)如图,在三棱锥P?ABC中,AB?AC,D为BC的中点,PO⊥平

面ABC,垂足O落在线段AD上. (Ⅰ)证明:AP⊥BC;

(Ⅱ)已知BC?8,PO?4,AO?3,OD?2.求二面角B?AP?C的大小.

(21)(本小题满分15分)设函数f(x)?alnx?x?ax,a?0 (Ⅰ)求f(x)的单调区间;

(Ⅱ)求所有实数a,使e?1?f(x)?e对x?[1,e]恒成立.

注:e为自然对数的底数.

22

2

(22)(本小题满分15分)如图,设P是抛物线C1:x?y上的动点。

过点P做圆C2:x?(y?3)?1的两条切线,交直线l:y??3于

2

2

2

A,B两点。

(Ⅰ)求C2的圆心M到抛物线 C1准线的距离。

(Ⅱ)是否存在点P,使线段AB被抛物线C1在点P处得切线平分,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

东莞龙文教育高中数学试卷(23)参考答案

一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分50分。 1—5CAABD 6—10DBDCD

二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分28分。

11.-1 12.1 13.600 14.5 15.[

?5?

6,6

] 16

17.4 3

三、解答题:本大题共5小题,其72分。

(1)本题主要考查三角函数的图象与性质、三角运算等基础知识。满分14分。 (Ⅰ)解:由题意得,T?

2?

?

3

?6.

因为P(,A)在y?Asin(所以sin(

?

3

x??)的图象上,

?

3

,??)?1.

又因为0???所以??

?

2

?

6

(Ⅱ)解:设点Q的坐标为(x0,?A)

3?

,得x0?4,所以Q(4,?A)

362

2?

连接PQ,在?PRQ中,?PRQ?,由余弦定理得

3

由题意可知

?

x0?

?

?

RP2?RQ2?PQ22221

cos?PRQ????.

2RP?RQ2解得A?3. 又A?0,所以A?

2

(19)本题主要考查等差、等比数列的概念以及通项公式,等比数列的求和公式等基础知识,同

时考查运算求解能力及推理论证能力。满分14分。 (Ⅰ)解:设等差数列{an}的公差为d,由题意可知(

即(a1?d)?a1(a1?3d),从而a1d?d 因为d?0,所以d?a1?a. 故通项公式an?na.

2

2

1211)?? a2a1a4

(Ⅱ)解:记Tn?

111

????,因为a2n?2na a2a22a2n

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