高中数学学业水平测试总复习

发布时间:2017-07-27 来源: 高中数学 点击:

篇一:2015年普通高中数学学业水平考试复习资料共49课时

2015年普通高中数学学业水平考试复习资料

第一课时 集 合

一、目的要求:

知道集合的含义;了解集合之间的包含与相等的含义;知道全集与空集的含义;理解两个集合的并集与交集的含义及会运算;理解补集的含义及求法;理解用Venn图表示集合的关系及运算。

二、要点知识:

1、叫集合。 2、集合中的元素的特性有①②③。 3、集合的表示方法有① 4叫空集。

6、区分一些符号 ①∈与? ②a与?a? ③?0?与?。

三、课前小练

1、下列关系式中①?0??? ②0?? ③????? ④0?? ⑤?0??? ⑥0?? 其中正确的是 。

2、用适当方法表示下列集合

①抛物线x?y上的点的横坐标构成的集合 。 ②抛物线x?y上的点的纵坐标构成的集合 。 ③抛物线x?y上的点构成的集合。 ④?

222

?x?y?1

的解集 。

?x?y?3

3、U??1,2,3,4,5?,A??3,4?,CUA

4、已知集合A??x|3?x?7?,B??x|3?x?7?求①A?B ②A?B③CR(A?B) ④CR(A?B)5、图中阴影部分表示的集合是( )

A、A?(CUB) B、B?(CUA) C、CU(A?B) D、CU(A?B)

四、典例精析

例1、若集合A??x|x?1?5?,B?y|y2?1?0,则A?B例2、已知A?B,A?C,B??1,2,3,5?,C??0,2,4,8?,则A可以是() A、?1,2?B、?2,4? C、?2? D、?4? 例3、设A???4,0?,B??x|(x?a)(x?4)?0? (1)求A?B?B,求a的值; (2)若A?B??,求a的取值范围。

例4、已知全集U?A?B??x?N|0?x?10?,A?(CUB)??1,2,5,7?求集合B

??

五、巩固练习

1、若A??x|x?3k,k?N?,B??x|x?6z,z?N?,则A与B的关系是。 2、设集合A?x|x?2x?3?0,B?x|x?x?6?0,求A?B 3、设集合A?x|x?y?1,x?R,y?R,B??y|y?x,x?R?,求A?B=

2

2

?

2

??

2

?

??

4、设集合M与N,定义:M?N??x|x?M且x?R?,如果M??x|log2x?1?,

N??x|1?x?3?,则M?N?

5、(选作)已知集合A??x|x?1?,B??x|x?a?且A?B?R,求实数a的取值范围。

第二课:函数的基本概念

一 目的与要求:

了解映射的概念,了解函数的概念,理解掌握求函数的定义域和值域,理解函数的表示方法,了解简单的分段函数及其应用。

二 要点知识:

1.映射的概念:设A、B是两个非空集合,如果按照某一种确定的对应关系f,使得对于集合A中的_____________,在集合B中都有_____________的元素y与之对应,那么称对应f:A?B从集合A到B的一个映射。

2.函数的概念:设A、B是两个非空____集,如果按照某一种确定的对应法则f,使得对于集合A中的___________,在集合B中都有_________的元素y与x对应,那么称

f:A?B从集合A到集合B的函数。其中x的_________叫做函数的定义域,

____________叫做值域。

3.函数的三要素为______________; ______________; ____________. 4.函数的表示方法有____________; ______________; _____________.

三.课前小练

1.垂直于x轴的直线与函数的图像的交点的个数为( )个 A 0; B 1; C 2; D 至多一个 2.下列函数中与y?x是同一函数的是()

x2logx

A y?;By?x2; C y?x3; Dy?22

x

3函数f(x)?lg(4?x)的定义域是______________

4

f(x)?

?

2x?3(x?0)

x2?3(x?0) 则f[f(1)]?_________

,

四.典型例题分析

1.求下列函数的定义域:

(1)f(x)??x?x; (2)f(x)?

2.求下列函数的值域:

x?2

??x2

lg(x?5)

1

(x?2) x

2

1)f(x)?x?4x?6 x?[1,5] 2)f(x)?

1ex?1

3)f(x)?x? 4) y?x

xe?1

3.已知函数分别由下列表格给出:

__, 当g[f(x)]?2时,则x=______________ 则f[g(1)]?__________

4.

如图:已知底角为45°的等腰梯形ABCD, 底边BC长7cm腰长为22cm,当一条垂 直于底边BC(垂足为F)的直线L从左至

右移动(L与梯形ABCD有公共点)时,直E 线L把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边面积y与x的函数关系式。

B L AD

五、巩固练习

1.求函数y?2.已知

x2?x?2?(x?1)0定义域

f(x)?

?

x?4(x?6)f(x?2)(x?6)

,则f(3)?______

3.画出下列函数的图象 1)

f(x)?

?x2(x?0)?x? 2) f(x)??x ??2(x?0)

4.某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,

x2(0?x?40)?400x?1

2

??80000(x?40)已知总收益函数满足函数R(x)

?

,其中x是仪器的月产

量,请将利润表示为月产量的函数f(x)。

第三课时:函数的奇偶性和单调性

一、目的要求:

1理解函数的单调性,最大值,最小值及其几何意义; ○

2理解函数的奇偶性. ○

3利用函数的图象理解和探究函数的性质. ○

二、要点知识:

1、设函数f(x)定义域是I,若D?I,对于D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,1都有f(x12),则称f(x)在D上是增函数,○2若都有f(x1f(x2),则称f(x)在D上○

为减函数.

2、叫奇函数;叫偶函数. 3、奇函数的图象关于成若奇函数的定义域含有数0则必有 .

4、偶函数的图象关于 成 对称.

三、课前小结:

1f(x)=x+1, ○2 f(x)= 1、给出四个函数○函数的有( )

A.0个, B.1个, C.2个, D.3个. 2、已知f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数且f(3)>f(1),则有() A.f(0)<f(6).B.f(3)>f(2)C.f(-1)<f(3)D.f(2)>f(0) 3、已知f(x)=a-

4

3 f(x)=x2,○4 f(x)=sinx其中在(0,+?)上是增 ,○x

2

是定义在R上的奇函数,则a= . 2

x?1

4、若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数,则.

四、典例分析:

1、 判定下列函数的奇偶性;

1f(x)=○

2、设奇函数f(x)在(0, +?)上为增函数f(1)=0,则不等式f(x)<0的解集为 3、已知函数f(x)=ax5+bsinx+3,且f(3)=1,则?x21?x

2 f(x)=lg ○

1?x

1?x

篇二:高中数学学业水平考试复习提纲(学生)

高中数学学业水平考试考前复习提纲

3.1角的新定义、弧度制及三角函数新定义

[知识清单]

1. 任意角(正角、 负角和零角):规定把按逆时针方向旋转形成的角叫做正角;按方向旋转形成的角叫做负角;如果一条射线没有作任何旋转,称它形成了一个 .

2.(坐标系上的象限角和轴上角)

象限角:如果使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与X轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是 角;

轴上角:如果角的终边落在坐标轴上,则这个角不是象限角,可以称为轴上角.

比如:第Ⅰ象限角的集合为:

第Ⅲ象限角的集合为:

终边在x轴上角的集合为:{α|α=k·180°,k∈Z }

终边在坐标轴上的角:

3. 终边相同的角的集合:所有与角α终边相的角,连同角α在内,可构成一个集合4.角度制与弧度制: 规定周角的1为1度的角;而把长度 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;我们分别把用度、弧度作单360

位度量角的制度叫做角度制、 制.

一般的: 180°= rad ;1°=?

180rad

1l?R?25. 弧度制下的有关公式. 若一个扇形的半径为R,圆心角的弧度为α,则这个扇形的弧长公式为:l?|?|R;面积公式为S?

6.单位圆:在坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆。

7. 任意角的三角函数:若α的终边与单位圆交于P(x,y), 那么:

(1)y叫做α的正弦,记作sinα= ;

(2)x叫做α的余弦,记作cosα=x.;

- 1 -

(3)y?叫做α的正切,记作tanα= (x≠0),其中:α≠+kπ(k∈Z) x2

yy, cosα tanα=(x≠0). rx22特别的,若P(x,y)为α的终边上任意一点,则它到原点的距离r=x?y ,那么就有:sinα=

显然,终边相同的角的每种三角函数值都是相等的.

8.三角函数线:设角α的终边与单位圆交于P点,与过A(1,0)单位圆的切线交于T 点(或终边的反向延长线),过P作PM⊥x轴于M ,则有向线段MP、OM、分别叫做角α正弦、余弦、正切线,统称为三角函数线。

即sinα=MP ; cosα=OM ; tanα=AT

三角函数线是三角函数的一种几何表示.

9.诱导公式(一):sin(α+2kπ)= sinα;

cos(α+2kπ)= ;tan(α+2kπ)=_

[典型例题]

- 2 -

例1:若角?是第二象限角,那么?和900??都不是() A.第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角 2

例题2:写出终边落在下图阴影区域内的角的集合(含边界)(1)

(1) (2)

例题3:

集合M????,而N??xx?k???,k?Z?

?xx?k??

2?4,k?Z???,则( ) ?42??

A.M?N;B.M?N

C. M?N; D. M?N??

- 3 -

例题4:设一扇形的周长为C(C>0),则当扇形所对圆心角为多大时,它有最大面积?最大面积是多少?

例题5:若角?的终边经过点M(?2m,4m)(m?0),求sin?与cos?、tan?的值。

- 4 -

例题6: 设α为第二象限的角,P(x,5)是其终边上一点,且cosα=2

4x,求sinα的值。

例题7:求值:sin(-1740°)·cos1470°+cos(-660°)sin750°+tan405°

- 5 -

篇三:高中数学学业水平测试题2(含答案)

2015-2016学年第一学期数学寒假作业(2)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合A??2,4,6,8?,集合B??1,4,5,6?,则A?B等于

(A)?2,4,6,8?(B)?1,2,5?(C)?1,2,4,6,8?(D)?4,6? (2)函数y=2sin(3x+(A)

(11)已知x?3,则x?

4

的最小值为 x?3

(A)2(B)4 (C)5 (D)7

(12)直线l1:2x?y?1?0与直线l2:mx?4y?2?0互相平行的充要条件是 (A)m??8

π

),x?R的最小正周期是 6

1

(B)m??

2

(C)m?8

(D)m?2

(13)将函数y?cos2x的图象向左平移

3??2?

(B) (C) (D)? 332

?

个单位长度,所得图象的函数解析式为 3

3),b?(?1,2),则a?b的坐标为 (3)若向量a?(2,

5) (B)(1,1) (D)(3,1) (C)(3,5) (A)(1,

2?

) 32?) (C)y?cos(2x?3

(A)y?cos(2x?

π

(B)y?cos(2x?)

(D)y?cos(2x?)

3

第(15)题

(4)已知向量a?(1,?2),b?(2m,1),若a?b,则m的值为 (A)?1(B)1(C)?

1 4

(D)

1 4

第(5)题图

(5)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为 (A)2 (B)4(C)6(D)8 (6)在等差数列{an}中,若a2?5,a10?21,则a6等于 (A)13 (B)15(C)17(D)48 (7)抛物线的标准方程是y??12x,则其焦点坐标是

(A)(3,0) (B)(?3,0) (C)(0,3) (D)(0,?3)

2

?2x?y≥4?

(14)设变量x,y满足约束条件?x?y≤4则目标函数z?x?y?3的最小值为

?x?2y≥2?

(A)?2

5

(B)?

3

(C)?1 (D)5

(15)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为

(A)72 (B)36 (C)24 (D)12

(16)已知a?log15,b?0.5,c?log13,则a,b,c三者的大小关系是

3

5

3

(A)b<a<c (B)c<a<b (C)a<c<b (D)a<b<c

(17)从自然数1,2,3,4,5中,任意取出两个数组成两位的自然数,则在两位自然数中取出的数恰好能被3整

除的概率为

(8)若双曲线

xy??1(a?0)的一条渐近线方程为y=2x,则a的值为 2a9

(B)32

(C)

22

(A)

3 232

2

(D)6

1213

(A) (B)(C) (D)

25510

(18)某商场在五一促销活动中,对5月1日上午 9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方 图如右图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时

的销售额为

(A)6万元(B)8万元(C)10万元(D)12万元 (19)两条不重合的直线l、m与两平面?、?的命题中,真命题是

2

(9)焦点在y轴上,焦距等于4,离心率等于的椭圆的标准方程是

2

x2y2x2y2x2y2x2y2

??1(B)??1 (C)??1(D)??1 (A)

481612121684

第(18)题图

(A)若l??且???,则l??(B)若l??且?//?,则l??

(C)若l??且???,则l//? (D)若????m且l//m,则l//?

(20)若二次函数f(x)?x2?2mx?5在区间(3,4)上存在一个零点,则m的取值范围是 (A)

(28)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C: (x?2)2?(y?1)2?5,过点P(5,0)且斜率为k的直线l与圆C相交于不同的两点A,B.(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)若弦长AB?4,求直线l的方程.

112211211

?m? (B)m?(C) m? (D) m?或m?

833838

二、填空题:本大题共5个小题,每小题3分,共15分.

?2),b=(3,4),则a与b夹角的余弦值等于___________(21)若向量a?(1,. P

22)如图,在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,

PA?PB?PC?PD?AB?2,点E为棱PA的中点,则异

面直线BE与

高中数学学业水平测试总复习

PD所成角的余弦值为_________.

B

(23)在?ABC中,?A?30o,?C?120

o,AB?则AC的长为________________.

第(22)题图

3ππ

(24)已知sin??,??(,π),则tan(??)的值为

524?2?x?1x≤0,

?

(25)已知函数f?x???1 若f?x0??1,则xo的取值范围是___________.

2?x?0,?x

(29)已知点A(1,

圆于B、C

x2y22

的椭圆2?2?1(a?b?0)上的一点,斜率为2的直线BC交椭2)是离心率为2ba

两点,且B、C与A点均不重合.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)△ABC的面积是否存在着最

大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?(Ⅲ)求直线AB与直线AC斜率的比值.

三、解答题:本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (26)设已知{an}是递增的等比数列,若a2?2,a4?a3?4,(Ⅰ)求首项a1及公比d的值; (Ⅱ)求数列?an?的第5项a5的值及前5项和S5的值.

?(27)已知?

是第二象限角,且sin??,(Ⅰ)求cos2?的值;(Ⅱ)求sin(??)的值.

6

2016红桥数学学业模拟答案

一、 选择题

二、 填空题

21. -

三、解答题

1

22. 23. 6;24. ;25. x0<-1或x0>1

故圆心到直线l的距离d?

?

?(公式2分,关系1分)5分

1

得(2k?1)(k?2)?0,所以,??k?2-----------------------------------------------------------7分

2(Ⅱ)弦长AB?4,得:5?2?4----------------------------------------8分

解得:k?0或k?

3

y=0或是3x-4y-15=0 4

?a1d?2

26. (Ⅰ)因为,a4?a3?4,a2?2故? 32

ad?ad?4?11

?a1?1

解得?--------------------------------------------(通项公式2分,结论各1分)-----4分

d?2?

(Ⅱ)a5?1?16?16-------------------------------(公式不给分,结论1分)---5分

------------------------------------------(结论各1分)-------10分

29. (I)f'(x

)?x2?2ax?3a ………………2分 由f?(0)??3

得 a?1 ; ……………………………3分

(II)若b?0,f(x)?13

x?x2?3x,f'(x)??(x?1)(x?3) 3

1?(1?52)

?31 --------------(求和公式2分,结论1

分)------8分 S5?

?1

27.

(Ⅰ)因为sin??

15-7

,---(公式2分,结论1分)------3分 x??1时, 函数有极大值f(?1)?

(III)f(x)?

所以, cos2a=1-2sin2a=1-2?(Ⅱ)又?是第二象限角 故cos??

p

所以sin(a+)=

6

5

(单调区间各一分,极大极小各一分)…8分 3

1

??------------------(公式1分,结论1分)-----5分 4

11(-)=--(公式2分,特殊角三角函数各1分结论1分)----------10分 4213

x?x2?3x?b 3

f'(x)??(x?1)(x?3)

由(II)f(x)在(-?,?1)单调递增,在(?1,3)单调递减,在(3,+?)单调递增,因为b?0,

2727

所以:①当0?b?3b?3时,f(3b)?b3?9b2?8b最小,f(x)?4b恒成立,则b3?9b2?8b?4b,

33解得b<

22

?1) 28. (Ⅰ)由已知圆C: (x?2)?(y?1)?5,知圆心C(2,

3-6

或是b>

3+6

(舍);

---(圆心,半径均对1分)----1分

0)且斜率为k的直线l:y?k(x?5),-----------------------------------2分 设过点P(5,

因为直线l与圆C相交于不同的两点A,B,

②当0?b?3?3b时,f(3)??9?b最小,满足?9?b?4b,即b<-3舍;

11

③当b?3时,f(b)?b3?b2?2b最小,满足b3?b2?2b?4b;

33

解得:b?6(知道分类1分,分类结果正确2分,结论1分)---------------------12分

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