人教论坛高中数学

发布时间:2017-07-27 来源: 高中数学 点击:

篇一:(最新)高中数学人教版知识点总结

第一章、集合与函数概念

1.1.1、集合

1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确

定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。

3、 常见集合:正整数集合:N*或N?ZQR.

4、集合的表示方法:列举法、描述法.

1.1.2、集合间的基本关系

1、 一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,

则称集合A是集合B的子集。记作A?B.

2、 如果集合A?B,但存在元素x?B,且x?A,则称集合A是集合B的真子集.记

作:AB.

3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:?.并规定:空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n个元素,则集合A有2n个子集. 1.1.3、集合间的基本运算

1、 一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并

集.记作:A?B.

2、 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交

集.记作:A?B.

3、全集、补集?CUA?{x|x?U,且x?U}

1.2.1、函数的概念

1、 设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f?x?和它对应,那么就称f:A?B为集合A到集合B的一个函数,记作:y?f?x?,x?A. 2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,

并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等. 1.2.2、函数的表示法

1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. 1.3.1、单调性与最大(小)值 单调性的定义:见书P28

1、 注意函数单调性证明的一般格式:

解:设x1,x2??a,b?且x1?x2,则:f?x1??f?x2?=? 1.3.2、奇偶性

1、 一般地,如果对于函数f?x?的定义域内任意一个x,都有f??x??f?x?,那么就称

函数f?x?为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.

2、 一般地,如果对于函数f?x?的定义域内任意一个x,都有f??x???f?x?,那么就

称函数f?x?为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第二章、基本初等函数(Ⅰ) 2.1.1、指数与指数幂的运算

1、 一般地,如果xn?a,那么x叫做a 的n次方根。其中n?1,n?N?. 2、 当n为奇数时,an?a; 当n为偶数时,an?a. 3、 我们规定:

n ⑴am

?an?a?0,m,n?N*,m?1?;⑵a?n?1

an

?n?0?; 4、 运算性质: ⑴

aras?ar?s?a?0,r,s?Q?

; ⑵

?ar?

s

?ars?a?0,r,s?Q?

?ab?r?arbr?a?0,b?0,r?Q?.

2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象:y?ax

?a?0,a?1?

相关性质:

2.2.1、对数与对数运算 1、ax?N?logaN?x; 2、alog4、当a?0,a?1,M?0,N?0时: ⑴loga?MN??logaM?logaN; ⑵loga??5、换底公式:logab?

M

?N

?n

??logaM?logaN; ⑶logaM?nlogaM. ?

a

N

?a. 3、loga1?0,logaa?1.

logcb1

?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?. 6、logab?

logcalogba

?a?0,a?1,b?0,b?1?. 2..2.2、对数函数及其性质 1、 记住图象:y?loga

x?a?0,a?1?

相关性质:

篇二:人教版高中数学知识点大全

高中数学 必修1知识点大全

第一章 集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

(1)集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法

N表示自然数集,N?或N?表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集.

(3)集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是a?M,或者a?M,两者必居其一. (4)集合的表示法

①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合间的基本关系

(6)子集、真子集、集合相等

(7)已知集合它有2

n

A有n(n?1)个元素,则它有2n个子集,它有2n?1个真子集,它有2n?1个非空子集,

?2非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

(8)交集、并集、补集

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

(1)含绝对值的不等式的解法

(2)一元二次不等式的解法

〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念

(1)函数的概念

①设

A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f

,对于集合

A中任何一个数x,在集合B

中都有唯一确定的数叫做集合

那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则ff(x)和它对应,

A到B的一个函数,记作f:A?B.

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.

③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法

①设a,b是两个实数,且a?b,满足a?

x?b的实数x的集合叫做闭区间,记做[a,b];满足

a?x?b的实数x的集合叫做开区间,记做(a,b);满足a?x?b,或a?x?b的实数x的

集合叫做半开半闭区间,分别记做[a,b),(a,b];满足x?a,x合分别记做[a,??),(a,??),(??,b],(??,b). 注意:对于集合{x|a?

?a,x?b,x?b的实数x的集

x?b}与区间(a,b),前者a可以大于或等于b,而后者必须

a?b.

(3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:

①②③

f(x)是整式时,定义域是全体实数.

f(x)是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.

f(x)是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.

④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤

y?tanx中,x?k??

?

2

(k?Z).

⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若

f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数

的定义域的交集.

⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知的定义域应由不等式a?

f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]

g(x)?b解出.

⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法:

①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值.

②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值. ③判别式法:若函数

y?f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程

a(y)x2?b(y)x?c(y)?0,则在a(y)?0时,由于x,y为实数,故必须有??b2(y)?4a(y)?c(y)?0,从而确定函数的值域或最值.

④不等式法:利用基本不等式确定函数的值域或最值.

⑤换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为

三角函数的最值问题.

⑥反函数法:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值. ⑦数形结合法:利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值. ⑧函数的单调性法.

【1.2.2】函数的表示法

(5)函数的表示方法

表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种.

解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法:就是列出表格来表示两个变量之间

的对应关系.图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系. (6)映射的概念

①设

A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f

,对于集合

A中任何一个元素,在集合B中都

)叫做集合

有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合到B的映射,记作②给定一个集合

A,B以及A到B的对应法则fA

f:A?B.

A到集合B的映射,且a?A,b?B.如果元素a和元素b对应,那么我们把元素

b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象.

〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大(小)值

(1)函数的单调性

①定义及判定方法

②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数. ③对于复合函数

y?f[g(x)],令u?g(x)

,若

y?f(u)

为增,

u?g(x)

为增,则

y?f[g(x)]为增;若y?f(u)为减,u?g(x)为减,则y?f[g(x)]为增;若y?f(u)为

增,u

?g(x)为减,则y?f[g(x)]为减;若y?f(u)为减,u?g(x)为增,则y

y?f[g(x)]为减.

(2)打“√”函数

a

f(x)?x?(a?0)的图象与性质

x

o

x

f(x)分别在(??,、??)上为增函数,分别在[、上为减函数.

(3)最大(小)值定义①一般地,设函数

y?f(x)的定义域为I

f(x)?M

,如果存在实数M满足:(1)

对于任意的x?I,都有(2)存在x0?I,使得f(x0)?M

.那么,我们称M是函数f(x) 的最大值,记作

篇三:人教版高中数学知识点总结新

高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

(1)集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法

N表示自然数集,N?或N?表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集.

(3)集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是a?M,或者a?M,两者必居其一. (4)集合的表示法

①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合间的基本关系

(6)子集、真子集、集合相等

(7)已知集合它有2

n

A有n(n?1)个元素,则它有2n个子集,它有2n?1个真子集,它有2n?1个非空子集,

?2非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

(8)交集、并集、补集

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

(1)含绝对值的不等式的解法

(2)一元二次不等式的解法

〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念

(1)函数的概念

①设

A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f

,对于集合

A中任何一个数x,在集合B

中都有唯一确定的数叫做集合

那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则ff(x)和它对应,

A到B的一个函数,记作f:A?B.

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.

③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法

①设a,b是两个实数,且a?b,满足a?

x?b的实数x的集合叫做闭区间,记做[a,b];满足

a?x?b的实数x的集合叫做开区间,记做(a,b);满足a?x?b,或a?x?b的实数x的

集合叫做半开半闭区间,分别记做[a,b),(a,b];满足x?a,x合分别记做[a,??),(a,??),(??,b],(??,b). 注意:对于集合{x|a?

?a,x?b,x?b的实数x的集

x?b}与区间(a,b),前者a可以大于或等于b,而后者必须

a?b.

(3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:

①②③

f(x)是整式时,定义域是全体实数.

f(x)是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.

f(x)是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.

④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤

y?tanx中,x?k??

?

2

(k?Z).

⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若

f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数

的定义域的交集.

⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知的定义域应由不等式a?

f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]

g(x)?b解出.

⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法:

①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值.

②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确

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定函数的值域或最值. ③判别式法:若函数

y?f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程

a(y)x2?b(y)x?c(y)?0,则在a(y)?0时,由于x,y为实数,故必须有??b2(y)?4a(y)?c(y)?0,从而确定函数的值域或最值.

④不等式法:利用基本不等式确定函数的值域或最值.

⑤换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为

三角函数的最值问题.

⑥反函数法:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值. ⑦数形结合法:利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值. ⑧函数的单调性法.

【1.2.2】函数的表示法

(5)函数的表示方法

表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种.

解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法:就是列出表格来表示两个变量之间

的对应关系.图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系. (6)映射的概念

①设

A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f

,对于集合

A中任何一个元素,在集合B中都

)叫做集合

有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合到B的映射,记作②给定一个集合

A,B以及A到B的对应法则fA

f:A?B.

A到集合B的映射,且a?A,b?B.如果元素a和元素b对应,那么我们把元素

b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象.

〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大(小)值

(1)函数的单调性

①定义及判定方法

②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数. ③对于复合函数

y?f[g(x)],令u?g(x)

,若

y?f(u)

为增,

u?g(x)

为增,则

y?f[g(x)]为增;若y?f(u)为减,u?g(x)为减,则y?f[g(x)]为增;若y?f(u)为

增,u

?g(x)为减,则y?f[g(x)]为减;若y?f(u)为减,u?g(x)为增,则y

y?f[g(x)]为减.

(2)打“√”函数

a

f(x)?x?(a?0)的图象与性质

x

o

x

f(x)分别在(??,、??)上为增函数,分别在[、上为减函数.

(3)最大(小)值定义①一般地,设函数

y?f(x)的定义域为I

f(x)?M

,如果存在实数M满足:(1)

对于任意的x?I,都有(2)存在x0?I,使得f(x0)?M

.那么,我们称M是函数f(x) 的最大值,记作

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