高中数学公式函数

发布时间:2017-01-11 来源: 高中数学 点击:

篇一:高中数学函数公式

乘法与因式分解

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) ?

a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理

判别式

b^2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根

b^2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 

b^2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 -

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注:(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注:D^2+E^2-4F>0

抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 

斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

定理:

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最

高中数学公式函数

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

9 同位角相等,两直线平行

10 内错角相等,两直线平行

11 同旁内角互补,两直线平行

12两直线平行,同位角相等

13 两直线平行,内错角相等

14 两直线平行,同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

作者:尘世的Angel 2008-11-22 22:48回复此发言

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2 高中数学公式

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一 点平分,那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

作者:尘世的Angel 2008-11-22 22:48回复此发言

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3 高中数学公式

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等,那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕ ?

84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应 线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半 径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直 平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

篇二:高中数学公式大全最新整理

高中数学公式大全(简化版)

目录

1 集合与简易逻辑 ……………………………………………………………………………… 01 2 函数 …………………………………………………………………………………………… 02 3 导数及其应用……………………………………………………………………………………07 4 三角函数 ………………………………………………………………………………………09 5 平面向量…………………………………………………………………………………………10 6 数列 ……………………………………………………………………………………………11 7 不等式……………………………………………………………………………………………12 8 立体几何与空间向量 …………………………………………………………………………13 9 直线与圆 ………………………………………………………………………………………16 10圆锥曲线 ………………………………………………………………………………………18 11排列组合与二项式定理 ………………………………………………………………………19 12统计与概率 ……………………………………………………………………………………20 13复数与推理证明 ………………………………………………………………………………23

01. 集合与简易逻辑

1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A.

2.集合运算 全集U:如U=R

交集:A?B?{xx?A且x?B}并集:A?B?{xx?A或x?B} 补集:CUA?{xx?U且x?A}3.集合关系 空集?子集A?B:任意x?

?A

A?x?B A?B?A?A?B

A?B?B?A?B

注:数形结合---文氏图、数轴 4. 包含关系

AB?A?AB?B?A?B?CUB?CUA?ACUB???CUAB?R

5.集合{a1,a2,2个.

,an}的子集个数共有2n 个;真子集有2n–1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n–

6. 真值表

7. 常见结论的否定形式

8. 四种命题

原命题:若p则q 逆命题:若q则p 否命题:若?p则?q 逆否命题:若?q则?p

原命题与逆否命题真假相同 否命题与逆命题真假相同

9. 充要条件

(1)充分条件:若

p?q,则p是q充分条件.

(2)必要条件:若q?p,则p是q必要条件. (3)充要条件:若

p?q,且q?p,则p是q充要条件.

注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.

02. 函数

1. 函数的单调性

(1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?

f(x1)?f(x2)

?0?f(x)在?a,b?上是增函数;

x1?x2

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?

f(x1)?f(x2)

?0?f(x)在?a,b?上是减函数.

x1?x2

对于复合函数的单调性:f?(即f?x?与g?x?的增减性相同,那么符合函数就是增函数(同增); ?g?x??? 同增异减 f?x?与g?x?的增减性相反,那么符合函数就是减函数(异减))

(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导,如果f?(x)?0,则f(x)为增函数;如果f?(x)?0,则f(x)为减函数.

2.函数的奇偶性

判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称。

f(x)偶函数?f(?x)?f(x)?f(x)图象关于y轴对称f(x)奇函数?f(?x)??f(x)?f(x)图象关于原点对称 注:①f(x)有奇偶性?定义域关于原点对称

②f(x)奇函数,在x=0有定义?f(0)=0 对于复合函数:f??g?x???内偶则偶,两奇为奇 奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.

若函数y?f(x)是偶函数,则f(x?a)?f(?x?a);若函数y?f(x?a)是偶函数,则f(x?a)?f(?x?a)对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x? 两个函数y?f(x?a)与y?f(b?x) 的图象关于直线x?

a?b

; 2

a?b

对称. 2

若f(x)??f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点(,0)对称; 若f(x)??f(x?a),则函数y?f(x)为周期为2a的周期函数. 多项式函数P(x)?anxn?an?1xn?1?

a2

?a0的奇偶性

多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项的系数全为零.(常数按偶次项看待) 多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项的系数全为零. 3. 函数的周期性

T是f(x)周期?f(x?T)?f(x)恒成立(常数T?0)

(1)f(x)?f(x?a),则f(x)的周期T=a;(2)f(x)?f(x?a)?0,

或f(x?a)?

11

(f(x)?0), (f(x)?0), 或f(x?a)??f(x)f(x)

4. 函数y?f(x)的图象的对称性

(1)函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称?f(a?x)?f(a?x)

?f(2a?x)?f(x).

(2)函数y?f(x)的图象关于直线x?两个函数图象的对称性

(1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称.(2)函数y?f(x)和y?f

?1

a?b

对称?f(a?mx)?f(b?mx) 2

(x)的图象关于直线y=x对称.

若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位,得到函数y?f(x?a)?b的图象;若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位,得到曲线f(x?a,y?b)?0的图象.互为反函数的两个函数的关系

?1

f(a)?b?f(b)?a.

几中常见抽象函数原型

(1)f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c.正比例函数f(x)?cx

(2)f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0.指数函数f(x)?a

(3)f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1).对数函数f(x)?logax

'

(4)f(xy)?f(x)f(y),f(1)??.幂函数f(x)?x

x

?

(5),f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y),

f(0)?1,lim

x?0

g(x)

?1. 余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx x

5. 二次函数 解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)?k(a?0);

2

2

(3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 闭区间上的二次函数的最值

二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在x??如下:

b

处及区间的两端点处取得,具体2a

bb

??p,q?,则f(x)min?f(?),f(x)max?max?f(p),f(q)?;

2a2a

b

x????p,q?,f(x)max?max?f(p),f(q)?,f(x)min?min?f(p),f(q)?.

2ab

(2)当a<0时,若x????p,q?,则f(x)min?min?f(p),f(q)?,

2ab

x????p,q?,则f(x)max?max?f(p),f(q)?,f(x)min?min?f(p),f(q)?.

2a

(1)当a>0时,若x??6. 指数函数与对数函数y=a与y=logax

x

定义域、值域、过定点、单调性?

注:y=a与y=logax图象关于y=x对称(互为反函数) 分数、指数、有理数幂

x

a?

mn

(a?0,m,n?N,且n?1);a

?

?

m

n

?

1a

mn

(a?0,m,n?N,且n?1)

.

?

?a,a?0

. n?a;当n

?a; 当n

?|a|??

?a,a?0?

有理指数幂的运算性质

a?a?a

rsr

s

r?s

(a?0,r,s?Q).

(a)?a(a?0,r,s?Q).

rs

(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?Q).

注: 若a>0,p是一个无理数,则a表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.

p

篇三:高中数学_三角函数公式大全

一、任意角的三角函数

在角?的终边上任取一点P(x,y),记:r?..正弦:sin??正切:tan??正割:sec??

yx

余弦:cos?? rryx余切:cot?? xyr x

x2?y2,

余割:csc??

r y

注:我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:如图,与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角?的正弦线、余弦线、正..切线。

二、同角三角函数的基本关系式

倒数关系:sin??csc??1,cos??sec??1,tan??cot??1。 商数关系:tan??

sin?cos?

,cot??。 cos?sin?

平方关系:sin2??cos2??1,1?tan2??sec2?,1?cot2??csc2?。

三、诱导公式

⑴??2k?(k?Z)、??、???、???、2???的三角函数值,等于?的同名函数值,前面加上一个把?看成锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名..不变,符号看象限)

?

2

??、

?

2

??、

3?3?

??、??的三角函数值,等于?的异名函数值,22

前面加上一个把?看成锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名改变,符号看..象限)

sin(???)?sin??cos??cos??sin?sin(???)?sin??cos??cos??sin?

cos(???)?cos??cos??sin??sin? cos(???)?cos??cos??sin??sin?

tan(???)?tan(???)?

tan??tan?

1?tan??tan?tan??tan?

1?tan??tan?

五、二倍角公式

sin2??2sin?cos?

cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?…(?) tan2??

2tan?

1?tan2?

二倍角的余弦公式(?)有以下常用变形:(规律:降幂扩角,升幂缩角)

1?cos2??2cos2?1?cos2??2sin2?

1?sin2??(sin??cos?)2 1?sin2??(sin??cos?)2

六、万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式)

2tan?2tan?1?tan2?

sin2??tan2??cos2??,,。 222

1?tan?1?tan?1?tan?

万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。 ..

七、和差化积公式

sin??sin??2sin

???

2

cos

???

2

…⑴

sin??sin??2cos

???

2

sin

???

2

…⑵…⑶ …⑷

cos??cos??2cos

???

22

cos

???

2

cos??cos???2sin

???

sin

???

2

了解和差化积公式的推导,有助于我们理解并掌握好公式:

????????????????????

sin??sin??cos?cossin??sin

222222??????????????????????

sin??sin??cos?cossin??sin

2?2222?2

两式相加可得公式⑴,两式相减可得公式⑵。

????????????????????

cos??cos??cos?sinsin??cos

2?2222?2????????????????????

cos??cos??cos?sinsin??cos

2?2222?2

两式相加可得公式⑶,两式相减可得公式⑷。

八、积化和差公式

sin??cos??cos??sin??cos??cos??

1

?sin(???)?sin(???)? 2

1

?sin(???)?sin(???)? 2

1

?cos(???)?cos(???)? 2

1

?cos(???)?cos(???)? 2

sin??sin???

我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。

九、辅助角公式

asinx?bcosx?a2?b2sin(x??)()

其中:角?的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同,

sin??

ba2?b2

,cos??

aa2?b2

,tan??

b。 a

十、正弦定理

abc

???2R(R为?ABC外接圆半径) sinAsinBsinC

十一、余弦定理

a2?b2?c2?2bc?cosA b2?a2?c2?2ac?cosB

c2?a2?b2?2ab?cosC

十二、三角形的面积公式 S?ABC??底?高

S?ABC?absinC?bcsinA?casinB(两边一夹角)

S?ABC?

abc

(R为?ABC外接圆半径) 4R12

12

12

12

S?ABC?

a?b?c

?r(r为?ABC内切圆半径) 2

a?b?c

) 2

S?ABC?p(p?a)(p?b)(p?c)…海仑公式(其中p?

?

x

x

诱导公式

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