高中数学知识点总结树状图

发布时间:2016-12-13 来源: 高中数学 点击:

篇一:高中数学必修一知识点(树状图分布)

高一数学必修1知识网络

集合

?(?1)元素与集合的关系:属于(?)和不属于(?)??

(?2)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性?

集合与元素??(?3)集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集?

?4)集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法(??

?

??子集:若x?A ?x?B,则A?(转 载 于:wWW.xlTkWJ.Com 小 龙文 档 网:高中数学知识点总结树状图)B,即A是B的子集。?

???

?1、若集合A中有n个元素,则集合A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个。???

?????2、任何一个集合是它本身的子集,即 A?A??注???

?关系???3、对于集合A,B,C,如果A?B,且B?C,那么A?C.????4、空集是任何集合的(真)子集。

????

??真子集:若A?B且A?B?(即至少存在x0?B但x0?A),则A是B的真子集。集合???????集合相等:A?B且A?B ?A?B??

????集合与集合??定义:A?B??x/x?A且x?B?

交集????

???性质:A?A?A,A????,A?B?B?A,A?B?A,A?B?B,A?B?A?B??

?????定义:A?B??x/x?A或x?B????并集???????性质:A?A?A,A???A,A?B?B?A,A?B?A,A?B?B,A?B?A?

?运算???? Card(A?B)?Card(A)?Card(B)-Card(A?B)?????定义:CUA??x/x?U且x?A??A??????补集?性质:?(CUA)?A??,(CUA)?A?U,CU(CUA)?A,CU(A?B)?(CUA)?(CUB),???? C(A?B)?(CA)?(CB)??UUU?????

函数

?映射定义:设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个元素x,? 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:?B为从集合A到集合B的一个映射

传统定义:如果在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,??

?定义 按照某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y??

近代定义:函数是从一个数集到另一个数集的映射。

??

定义域???函数及其表示函数的三要素值域

??

?

?对应法则?

?

?解析法?

?

?函数的表示方法?列表法

???图象法

???传统定义:在区间?a,b?上,若a?x1?x2?b,如f(x1)?f(x2),则f(x)在?a,b?上递增,?a,b?是 ?

??? 递增区间;如f(x1)?f(x2),则f(x)在?a,b?上递减,?a,b?是的递减区间。??单调性?

导数定义:在区间?a,b?上,若f(x)?0,则f(x)在?a,b?上递增,?a,b?是递增区间;如f(x)?0??

?a,b?是的递减区间。 ???则f(x)在?a,b?上递减,??

??

?最大值:设函数y?f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x?I,都有f(x)??函数? (2)存在x0?I,使得f(x0)?M。则称M是函数y?f(x)的最大?函数的基本性质?

最值??最小值:设函数y?f(x)的定义域为I,如果存在实数N满足:(1)对于任意的x?I,都有f(x)?

??

?? (2)存在x0?I,使得f(x0)?N。则称N是函数y?f(x)的最小?

?(1)f(?x)??f(x),x?定义域D,则f(x)叫做奇函数,其图象关于原点对称。??

奇偶性??(2)f(?x)?f(x),x?定义域D,则f(x)叫做偶函数,其图象关于y轴对称。???? 奇偶函数的定义域关于原点对称

?周期性:在函数f(x)的定义域上恒有f(x?T)?f(x)(T?0的常数)则f(x)叫做周期函数,T为周期;

??

? T的最小正值叫做f(x)的最小正周期,简称周期??(?1)描点连线法:列表、描点、连线???向左平移?个单位:y1?y,x1?a?x?y?f(x?a)

????向右平移a个单位:y?y,x?a?x?y?f(x?a)

11??平移变换?

向上平移b个单位:x?x,y?b?y?y?b?f(x)11????向下平移b个单位:x?x,y???11?b?y?y?b?f(x)

???横坐标变换:把各点的横坐标x1缩短(当w?1时)或伸长(当0?w?1时)

???? 到原来的1/w倍(纵坐标不变),即x?wx?y?f(wx)

1??伸缩变换?

纵坐标变换:把各点的纵坐标y伸长(A?1)或缩短(0?A?1)到原来的A倍1????函数图象的画法?

?? (横坐标不变), 即y1?y/A?y?f(x)??

(?x?x1?2x0x?2x0?x?2)变换法?

??1?2y0?y?f(2x0?x)???关于点(x0,y0)对称:??y?y1?2y0y1?2y0?y

???

?关于直线x?x0对称:x?x1?2x0?x1?2x0?x?y?f(2x0?x)????y?y1?y1?y

?对称变换???

x?x1x?x???关于直线y?y0对称:??1?2y0?y?f(x)????y1?y?2y0y1?2y0?y?

???x?x1?1???y?f(x)???关于直线y?x对称:y?y1???????

??

?

附:

一、函数的定义域的常用求法:

1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数y?tanx中

x?k??

?

2

(k?Z);余切函数y?cotx中;6、如果函数是由实际意义确定的解析式,

应依据自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法:

1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法 三、函数的值域的常用求法:

1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法

四、函数的最值的常用求法:

1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法 五、函数单调性的常用结论:

1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数,则f(x)?g(x)在这个区间上也为增(减)函数

2、若f(x)为增(减)函数,则?f(x)为减(增)函数

3、若f(x)与g(x)的单调性相同,则y?f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同,则y?f[g(x)]是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。

5、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。

六、函数奇偶性的常用结论:

1、如果一个奇函数在x?0处有定义,则f(0)?0,如果一个函数y?f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)?0(反之不成立)

2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。

4、两个函数y?f(u)和u?g(x)复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数。 5、若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)可以表示为

f(x)?

12

[f(x)?f(?x)]?

12

[f(x)?f(?x)],该式的特点是:右端为一个奇函数

和一个偶函数的和。

???零点:对于函数y?f(x),我们把使f(x)?0的实数x叫做函数y?f(x)的零点。??定理:如果函数y?f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)?f(b)?

???零点与根的关系?那么,函数y?f(x)在区间[a,b]内有零点。即存在c?(a,b),使得f(c)?0,这个c也是

???程f(x)?0的根。(反之不成立)???关系:方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)有零点?函数y?f(x)的图象与x轴有交点???(1)确定区间[a,b],验证f(a)?f(b)?0,给定精确度?;函数与方程???(2)求区间(a,b)的中点c;?

?函数的应用??(3)计算f(c);

??二分法求方程的近似解 ①若f(c)?0,则c就是函数的零点;

??

?c此时零点x?(a,b));?0? ②若f(a)?f(c)?0,则令b?(??c此时零点x?(c,b));

? ③若f(c)?f(b)?0,则令a?(0

????(4)判断是否达到精确度?:即若a-b??,则得到零点的近似值a(或b);否则重复2?4?

?

?几类不同的增长函数模型

?函数模型及其应用?用已知函数模型解决问题??建立实际问题的函数模

型?

???根式n为根指数,a为被开方数??n??a???

????分数指数幂????rsr?s?aa?a(a?0,r,s?Q)??指数的运算?

????rsrs

指数函数??a(a?0,r,s?Q)

?性质?(a)?

??rrs??(ab)?ab(a?0,b?0,r?Q)????

?x?

?指数函数?定义:一般地把函数y?a(a?0且a?1)叫做指数函数?????性质:见表1?

?

??对数:x?logaN,a为底数,N为真数?

???

?loga(M?N)?logaM?logaN;???基本初等函数????M

??log?logaM?logaN;??a?N??对数的运算??n??性质?log?nlogaM;(a?0,a?1,M?0,N?0)对数函数aM????

???logcb?

logab?(a,c?0且a,c?1,b???换底公式:??loga?c???

??

?对数函数?定义:一般地把函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函?????性质:见表1?

????

?

?幂函数定义:一般地,函数y?x叫做幂函数,x是自变量,?是常数。

?

??性质:见表2?

)

篇二:高一数学知识树状图

篇三:树状图和列表法

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