高中数学公式大全ppt

发布时间:2016-12-05 来源: 高中数学 点击:

篇一:高中数学公式大全最新整理

高中数学公式大全(简化版)

目录

1 集合与简易逻辑 ……………………………………………………………………………… 01 2 函数 …………………………………………………………………………………………… 02 3 导数及其应用……………………………………………………………………………………07 4 三角函数 ………………………………………………………………………………………09 5 平面向量…………………………………………………………………………………………10 6 数列 ……………………………………………………………………………………………11 7 不等式……………………………………………………………………………………………12 8 立体几何与空间向量 …………………………………………………………………………13 9 直线与圆 ………………………………………………………………………………………16 10圆锥曲线 ………………………………………………………………………………………18 11排列组合与二项式定理 ………………………………………………………………………19 12统计与概率 ……………………………………………………………………………………20 13复数与推理证明 ………………………………………………………………………………23

01. 集合与简易逻辑

1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A.

2.集合运算 全集U:如U=R

交集:A?B?{xx?A且x?B}并集:A?B?{xx?A或x?B} 补集:CUA?{xx?U且x?A}3.集合关系 空集?子集A?B:任意x?

?A

A?x?B A?B?A?A?B

A?B?B?A?B

注:数形结合---文氏图、数轴 4. 包含关系

AB?A?AB?B?A?B?CUB?CUA?ACUB???CUAB?R

5.集合{a1,a2,2个.

,an}的子集个数共有2n 个;真子集有2n–1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n–

6. 真值表

7. 常见结论的否定形式

8. 四种命题

原命题:若p则q 逆命题:若q则p 否命题:若?p则?q 逆否命题:若?q则?p

原命题与逆否命题真假相同 否命题与逆命题真假相同

9. 充要条件

(1)充分条件:若

p?q,则p是q充分条件.

(2)必要条件:若q?p,则p是q必要条件. (3)充要条件:若

p?q,且q?p,则p是q充要条件.

注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.

02. 函数

1. 函数的单调性

(1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?

f(x1)?f(x2)

?0?f(x)在?a,b?上是增函数;

x1?x2

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?

f(x1)?f(x2)

?0?f(x)在?a,b?上是减函数.

x1?x2

对于复合函数的单调性:f?(即f?x?与g?x?的增减性相同,那么符合函数就是增函数(同增); ?g?x??? 同增异减 f?x?与g?x?的增减性相反,那么符合函数就是减函数(异减))

(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导,如果f?(x)?0,则f(x)为增函数;如果f?(x)?0,则f(x)为减函数.

2.函数的奇偶性

判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称。

f(x)偶函数?f(?x)?f(x)?f(x)图象关于y轴对称f(x)奇函数?f(?x)??f(x)?f(x)图象关于原点对称 注:①f(x)有奇偶性?定义域关于原点对称

②f(x)奇函数,在x=0有定义?f(0)=0 对于复合函数:f??g?x???内偶则偶,两奇为奇 奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.

若函数y?f(x)是偶函数,则f(x?a)?f(?x?a);若函数y?f(x?a)是偶函数,则f(x?a)?f(?x?a)对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x? 两个函数y?f(x?a)与y?f(b?x) 的图象关于直线x?

a?b

; 2

a?b

对称. 2

若f(x)??f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点(,0)对称; 若f(x)??f(x?a),则函数y?f(x)为周期为2a的周期函数. 多项式函数P(x)?anxn?an?1xn?1?

a2

?a0的奇偶性

多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项的系数全为零.(常数按偶次项看待) 多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项的系数全为零. 3. 函数的周期性

T是f(x)周期?f(x?T)?f(x)恒成立(常数T?0)

(1)f(x)?f(x?a),则f(x)的周期T=a;(2)f(x)?f(x?a)?0,

或f(x?a)?

11

(f(x)?0), (f(x)?0), 或f(x?a)??f(x)f(x)

4. 函数y?f(x)的图象的对称性

(1)函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称?f(a?x)?f(a?x)

?f(2a?x)?f(x).

(2)函数y?f(x)的图象关于直线x?两个函数图象的对称性

(1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称.(2)函数y?f(x)和y?f

?1

a?b

对称?f(a?mx)?f(b?mx) 2

(x)的图象关于直线y=x对称.

若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位,得到函数y?f(x?a)?b的图象;若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位,得到曲线f(x?a,y?b)?0的图象.互为反函数的两个函数的关系

?1

f(a)?b?f(b)?a.

几中常见抽象函数原型

(1)f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c.正比例函数f(x)?cx

(2)f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0.指数函数f(x)?a

(3)f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1).对数函数f(x)?logax

'

(4)f(xy)?f(x)f(y),f(1)?(来自:WWw.xlTkwj.com 小龙文 档网:高中数学公式大全ppt)?.幂函数f(x)?x

x

?

(5),f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y),

f(0)?1,lim

x?0

g(x)

?1. 余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx x

5. 二次函数 解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)?k(a?0);

2

2

(3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 闭区间上的二次函数的最值

二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在x??如下:

b

处及区间的两端点处取得,具体2a

bb

??p,q?,则f(x)min?f(?),f(x)max?max?f(p),f(q)?;

2a2a

b

x????p,q?,f(x)max?max?f(p),f(q)?,f(x)min?min?f(p),f(q)?.

2ab

(2)当a<0时,若x????p,q?,则f(x)min?min?f(p),f(q)?,

2ab

x????p,q?,则f(x)max?max?f(p),f(q)?,f(x)min?min?f(p),f(q)?.

2a

(1)当a>0时,若x??6. 指数函数与对数函数y=a与y=logax

x

定义域、值域、过定点、单调性?

注:y=a与y=logax图象关于y=x对称(互为反函数) 分数、指数、有理数幂

x

a?

mn

(a?0,m,n?N,且n?1);a

?

?

m

n

?

1a

mn

(a?0,m,n?N,且n?1)

.

?

?a,a?0

. n?a;当n

?a; 当n

?|a|??

?a,a?0?

有理指数幂的运算性质

a?a?a

rsr

s

r?s

(a?0,r,s?Q).

(a)?a(a?0,r,s?Q).

rs

(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?Q).

注: 若a>0,p是一个无理数,则a表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.

p

篇二:高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

3.包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA

?A?CUB???CUA?B?R

4.容斥原理

card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

nnn

5.集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个;真子集有2–1个;非空子集有2 –1

个;非空的真子集有2–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式

n

N?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0

M?NM?Nf(x)?N

|??0 ?|f(x)??22M?f(x)11

?. ?

f(x)?NM?N

8.方程f(x)?0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)?0不等价,前者是后

者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程ax?bx?c?0(a?0)有且只有一个实根在

2

(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)?0,或f(k1)?0且k1??

k1?k2b

???k2. 22a

9.闭区间上的二次函数的最值

k?k2b

?1,或f(k2)?0且2a2

2

二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在x??

b

处及区2a

?;

间的两端点处取得,具体如下:

(1)当a>0时,若x??

bb

??p,q?,()nm?f(?,x则fxi2a2a

xmaxma

?(f,)p()?fq

b

??p,q?,f(x)max?max?f(p),f(q)?,f(x)min?min?f(p),f(q)?. 2a

b

??p,q?,则f(xm(2)当a<0时,若x??)i?m?infp()f,,q(若)?n2ax??

x??

b

??p,q?,则f(x)max?max?f(p),f(q)?,f(x)min?min?f(p),f(q)?. 2a

10.一元二次方程的实根分布

依据:若f(m)f(n)?0,则方程f(x)?0在区间(m,n)内至少有一个实根 .设f(x)?x2?px?q,则

?p2?4q?0?

(1)方程f(x)?0在区间(m,??)内有根的充要条件为f(m)?0或?p;

???m?2

?f(m)?0?f(n)?0??

(2)方程f(x)?0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)?0或?p2?4q?0

?

?m??p?n??2

?f(m)?0?f(n)?0或?或?; ?af(n)?0?af(m)?0

?p2?4q?0?

(3)方程f(x)?0在区间(??,n)内有根的充要条件为f(m)?0或?p .

???m?2

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

(1)在给定区间(??,??)的子区间L(形如??,??,???,??,??,???不同)上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min?0(x?L).

(2)在给定区间(??,??)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man?0(x?L).

?a?0

?a?0?42

(3)f(x)?ax?bx?c?0恒成立的充要条件是?b?0或?2.

?c?0?b?4ac?0?

12.

13.

14.四种命题的相互关系

15.充要条件

(1)充分条件:若p?q,则p是q充分条件.

(2)必要条件:若q?p,则p是q必要条件.

(3)充要条件:若p?q,且q?p,则p是q充要条件.

注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 16.函数的单调性

(1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么

f(x1)?f(x2)

?0?f(x)在?a,b?上是增函数;

x1?x2

f(x1)?f(x2)

?0?f(x)在?a,b?上是减函数. (x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?

x1?x2

(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导,如果f?(x)?0,则f(x)为增函数;如果f?(x)?0,则f(x)为减函数.

17.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)也是减函数; 如果函数y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y?f[g(x)]是增函数.

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?

18.奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.

19.若函数y?f(x)是偶函数,则f(x?a)?f(?x?a);若函数y?f(x?a)是偶函数,则f(x?a)?f(?x?a).

20.对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x?

a?ba?b

;两个函数y?f(x?a)与y?f(b?x) 的图象关于直线x?对称. 22

a

21.若f(x)??f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点(,0)对称; 若

2

fa),则函数y?f(x)为周期为2a的周期函数.

22.多项式函数P(x)?anxn?an?1xn?1???a0的奇偶性

多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数y?f(x)的图象的对称性

(1)函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称?f(a?x)?f(a?x)

?f(2a?x)?f(x).

(2)函数y?f(x)的图象关于直线x?

a?b

对称?f(a?mx)?f(b?mx) 2

?f(a?b?mx)?f(mx).

24.两个函数图象的对称性

(1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称. (2)函数y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线x?

a?b

对称. 2m

(3)函数y?f(x)和y?f?1(x)的图象关于直线y=x对称.

25.若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位,得到函数y?f(x?a)?b的图象;若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位,得到曲线f(x?a,y?b)?0的图象.

26.互为反函数的两个函数的关系

f(a)?b?f?1(b)?a.

27.若函数y?f(kx?b)存在反函数,则其反函数为y?

1?1

[f(x)?b],并不是k

y?[f?1(kx?b),而函数y?[f?1(kx?b)是y?

1

[f(x)?b]的反函数. k

28.几个常见的函数方程

(1)正比例函数f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c.

(2)指数函数f(x)?ax,f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0.

(3)对数函数f(x)?logax,f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1).

(4)幂函数f(x)?x?,f(xy)?f(x)f(y),f'(1)??.

(5)余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx,f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y),

f(0)?1,lim

x?0

g(x)

?1. x

29.几个函数方程的周期(约定a>0)

(1)f(x)?f(x?a),则f(x)的周期T=a; (2)f(x)?f(x?a)?0,

1

(f(x)?0), f(x)1

或f(x?a)??(f(x)?0),

f(x)

1或??f(x?a),(f(x)??0,1?),则f(x)的周期T=2a; 2

1

(f(x)?0),则f(x)的周期T=3a; (3)f(x)?1?

f(x?a)

f(x1)?f(x2)

(4)f(x1?x2)?且f(a)?1(f(x1)?f(x2)?1,0?|x1?x2|?2a),则

1?f(x1)f(x2)

f(x)的周期T=4a;

(5)f(x)?f(x?a)?f(x?2a)f(x?3a)?f(x?4a)

?f(x)f(x?a)f(x?2a)f(x?3a)f(x?4a),则f(x)的周期T=5a; (6)f(x?a)?f(x)?f(x?a),则f(x)的周期T=6a.

或f(x?a)?30.分数指数幂

(1)a(2)a

mn

?

?

?

mn

1

mn

(a?0,m,n?N?,且n?1). (a?0,m,n?N?,且n?1).

a

31.根式的性质 (1

)n?a.

(2)当n

?a; 当n

?|a|??32.有理指数幂的运算性质 (1) ar?as?ar?s(a?0,r,s?Q). (2) (ar)s?ars(a?0,r,s?Q).

(3)(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?Q).

p

注: 若a>0,p是一个无理数,则a表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.

33.指数式与对数式的互化式

?a,a?0

.

??a,a?0

logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).

34.对数的换底公式

logmN

(a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).

logma

nn

推论 logamb?logab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0).

mlogaN?

35.对数的四则运算法则

若a>0,a≠1,M>0,N>0,则 (1)loga(MN)?logaM?logaN;

M

?logaM?logaN; N

(3)logaMn?nlogaM(n?R).

(2) loga

36.设函数f(x)?logm(ax2?bx?c)(a?0),记??b?4ac.若f(x)的定义域为

2

R,则a?0,且??0;若f(x)的值域为R,则a?0,且??0.对于a?0的情形,需要

单独检验.

37. 对数换底不等式及其推广

1

,则函数y?logax(bx) a11

(1)当a?b时,在(0,)和(,??)上y?logax(bx)为增函数.

aa11

)和(,??)上y?logax(bx)为减函数. , (2)当a?b时,在(0,aa

若a?0,b?0,x?0,x?

推论:设n?m?1,p?0,a?0,且a?1,则 (1)logm?p(n?p)?logmn.

篇三:最新最全高中数学基本公式大全

高中数学基本公式、概念(文)

目录:

第 一 章 集合与简易逻辑┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 第 二 章 函数┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 第 三 章 数列┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 第 四 章 三角函数┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9 第 五 章 向量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13 第 六 章 不等式┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16 第 七 章 直线与圆┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18 第 八 章 圆锥曲线┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄20 第 九 章 立体几何┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23 第 十 章 排列组合┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄27 第十一章 概率┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄28 第十二章 统计┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29 第十三章 导数┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29

高中数学基本公式、概念(文理)

第一章 集合与简易逻辑

1.熟记重要结论:(1)A?B?A?A?BA?B?A?A?B

(2)CU(A?B)?(CUA)?(CUB) CU(A?B)?CUA?CUB

2.集合与排列、组合的联系

求集合的子集个数问题,常与组合数有关:如A=?a1,a2,?,an?的子集的个数为:

012nCn?Cn?Cn???Cn?2n真子集的个数有2n?1个 ,非空真子集有2n?2个.

3.关于二次函数 ①解析式有三种形式:一般式:f(x)= ax2+bx+c(a?0);

顶点式:f(x)= a(x+m)2+n (a ?0) ,顶点(?m, n); 两根式:f(x)= a(x?x1)(x?x2) (a?0);

b4ac?b2b,②图象:抛物线a>0开口向上;a<0开口向下;顶点坐标是(?);对称轴:x=? 2a4a2a

③??b2?4ac>0时,图象与x轴有两个交点,交点的横坐标是方程的两根,且x1?x2=

?

a

?a?0

4.ax2?bx?c?0(a?0)恒成立的充要条件是:? 2

??b?4ac?0?

?a?0

ax2?bx?c?0(a?0)恒成立的充要条件是: ?2

???b?4ac?0

记忆:非p与p相反p且q:有假则假 p或q:有真则真 6。互为逆否命题同真同假

p?q: p是q的充分条件,q是p的必要条件p?q: p是q的充要条件

第二章 函数

1、映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素。在集合B中都有唯一一个元素与它对应,这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射,记作f:A?B. 2、若已知f?g(x)?的定义域为x?(a,b),求f(x)的定义域,其方法是:利用a?x?b,求得g(x) 的范围,则g(x)范围即是f(x)的定义域;若已知f(x)的定义域为x?(a,b),求f?g(x)?的定义域,其方法是:由a?g(x)?b求得x的范围,即为f?g(x)?的定义域。

3、f(x)?ax2?bx?c?0(a?0)的区间根问题一般从三个方面考虑:

4、求函数解析式的常用方法:

(1)换元法:已知复合函数f[g(x)]的表达式时,令t=g(x);(2)待定系数法:已知函数的一般形式时;(3)消元法:解函数方程法;(4)赋值法:(5)分段函数的解析式分段求。 5、函数的值域一定要用集合或区间来表示。求值域的常用方法有: (1)直接法:如y?

12;(2)配方法:如F(x)?af(x)?bf(x)?c x

(3)换元法:y?ax?b?cx?d,令t?

换元法(4)反函数法:如y?

cx?d,类似y?x?a2?x2等可用三角

cx?d

(a?0)(或用分离常数法) ax?b

a1x2?b1x?c1

(5)判别式法:y?(a1,a2不同时为零)注意满足两点:① x∈R ②分子2

a2x?b2x?c2

分母没有公 因式。如果分子和分母中有公因式,则约去因式,回到(4)法. 例:y?

16(x?5)(x?1)x?5

?1?(x??1),因为当x??1时,y? ?

x?45(x?4)(x?1)x?4

6

。(6)不等式法:a?b?2ab(a,b?R?)。 5

∴y?1,且y?

(7)单调性法(8)数形结合法(9)利用函数的有界性(10)导数法

6、增函数定义:x1?x2?f(x1)?f(x2)?f(x)为增函数, 减函数定义:x1?x2?f(x1)?f(x2)?f(x) 为减函数, (其中x1,x2为函数f(x)的定义域中任意的数)

7、判断函数奇偶性的步骤:

(1)首先看定义域是否关于原点对称(2)再看f(-x)与-f(x)的关系

(3)若表达式较繁,则对函数式进行化简后再判断

(4)分段函数,应分段讨论,要注意x的范围取相应的函数表达式。

8、奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇 9、解题中要注意以下性质的应用。

(1)、f(x)为偶函数?f(x)?f(x)(2)、若奇函数f(x)的定义域包含0,则f(0)?0 10、复合函数单调性:

对定义在R上的函数f(x),g(x),有f(x)、g(x) 在R上同增或同减时 f?g(x)? 为R上的增函数;若f(x), g(x) 在R上一增一减时, f?g(x)?为R上的减函数。即简述为“同增异减” 11、若f(x)是奇函数,则f(x)在单调区间??b,?a?与?a,b?上的增减性相同(0?a?b),

若f(x)是偶函数,则在单调区间??b,?a?与?a,b?上的增减性相反。 12、减+减=减 增+增=增 增-减=增 减-增=减

13、y?f(x)存在反函数的条件:定义域到值域的一一对应。定义域上的单调函数必有反函数。 14、反函数的性质:(1)y?f(x)与y?f

?1

(x)图象关于直线y = x对称;y?f(x)与

?1

(2)y?f(x)与y?f(x)具有相同的单调性;(3)若(a,b) 在x?f?1(y)的图象相同;

y?f(x)的图象上,则(b,a)在y?f?1(x)的图象上,即有f(a)?b?f?1(b)?a;

(4)奇函数的反函数也是奇函数。

15、对称变换

① 如y?f(?x),其函数图象与函数y?f(x)的图象关于y轴对称. ②如y??f(x),其函数图象与函数y?f(x)的图象关于x轴对称. ③如y??f(?x),其函数图象与函数y?f(x)的图象关于原点对称.

④如y?f

?1

(x),其函数图象与函数y?f(x)的图象关于直线y=x对称.。

⑤y?f(x)关于x?a对称的函数为y?f(2a?x)

16、(1)翻折变换

①形如y?|f(x)|,将函数y?f(x)的图象在x轴下方沿x轴翻到x轴上方,去掉原x轴下方部分,并保留y?f(x)在x轴以上部分,为函数y?|f(x)|的图象。

②形如y?f(|x|),将函数y?f(x),x?0的部分作出,再利用偶函数的图象关于y 轴的对称性,作出x?0的图象。

(2)伸缩变换

①形如:y?af(x)(a?0),将函数的图象纵坐标(横坐标不变)伸长(a?1)或压缩

(0?a?1)到原来a倍得到。

②形如:y?f(ax)(a?0),将函数y?f(x)的图象横坐标(纵坐标不变)伸长(a?1)

或压缩(0?a?1)到原来

1

倍得到。 a

17、一些常用的结论要记住: (1)若函数的定义域为R,且对x?R都有f(a?x)?f(a?x),(a?R),则函数y?f(x) 的

图象关于直线x?a对称

(2)若对x?R,都有f(x?a)?f(x?a),(a?R),则y?f(x)是以周期为2a的函数。 (3)f(x)??f(x?a) ?T?2a

(4)p:A?{x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立},那么:

若A?B, p是q的充分条件;若A?B, 则p是q的充分非必要条件。

18、对数定义及性质:ab?N?logaN?b(a?0,且a?1)

(1)a

logaN

?N (2)logaN?

logbNn1n

(3)logab? (4) logamb?logab

mlogbalogba

第三章 数列

1、已知数列前n项和Sn,求通项an分三步:(1)当n=1时,a1= S1,(2)当n≥2时,

an= Sn?Sn?1(3)验证二者是否统一,若不统一,则写成分段函数的形式。

2、等差数列的概念:

若数列?an?从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则数列?an?叫做等差数列。

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